【志鴻全優(yōu)設(shè)計】七年級數(shù)學(xué)上冊 2.8 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算例題與講解 （新版）華東師大版.doc

2.8有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1加減法統(tǒng)一成加法(1)有理數(shù)加減混合運(yùn)算，可以通過有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運(yùn)算的和式如：(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各個加數(shù)的括號省略不寫，寫成省略加號的和的形式如：(12)(8)(6)(5)12865.(3)和式的讀法：一是按這個式子表示的意義，讀作“負(fù)12，負(fù)8，負(fù)6，正5的和”；二是按運(yùn)算意義讀作“負(fù)12減8減6加5”(4)有理數(shù)的加減運(yùn)算寫成和式的方法：減法變加法，省略加號和括號；一個數(shù)前有兩個負(fù)號的，變加號，然后省略加號談重點(diǎn) “”號和“”號的雙重含義正確理解算式中“”號和“”號的意義，它們有雙重含義：可以理解為性質(zhì)符號，讀作“正”“負(fù)”；可以理解為運(yùn)算符號，讀作“加”“減”【例1】 把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來分析：先根據(jù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后省略加號(包括各個加數(shù)的括號)解：原式(運(yùn)用減法法則)4543.(省略加號)讀作“4，5，4，3的和”，也可以讀作“4加5減4減3”警誤區(qū) 省略加號時勿忘省略括號省略加號時，別忘省略各個加數(shù)的括號2有理數(shù)加減混合運(yùn)算的基本步驟及方法(1)有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0，絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零(2)有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)(3)加法交換律：abba；加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)(4)加減混合運(yùn)算的基本步驟是：把混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，寫成前面是加號的形式；省略加號和括號；恰?dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律簡化計算；在每一步的運(yùn)算中都須先確定符號，然后計算絕對值(5)在具體的運(yùn)算過程中，有以下兩種常用的方法：按照運(yùn)算順序，從左到右逐一加以計算；把加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法，寫成和式的形式后，再運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計算釋疑點(diǎn) 有理數(shù)加減混合運(yùn)算需注意的問題在運(yùn)算熟練之后可以省去減法變加法這一步驟，直接寫成省略加號的形式；在交換數(shù)的前后位置時，應(yīng)連同它前面的符號一起交換【例2】 計算：(1)036115；(2)；(3)(5)(21)(12)8(4)18；(4)(10.4)7.512.7(3.6)(1.7)2.5；(5)(15)(6.3)1315(6.3)(23)；(6)32.2521.875.分析：(1)本題是省略括號和加號后的和的形式在五個加數(shù)中，考慮到3，11，5三個加數(shù)分母都是7，便于運(yùn)算，所以把這三個加數(shù)放在一起；(2)把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算后結(jié)果為：，考慮到、便于通分，把它們結(jié)合起來，可使計算較為簡便；(3)統(tǒng)一成加法后，可采用同號結(jié)合法，即把正數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加；(4)統(tǒng)一成加法后，可采用湊整結(jié)合法，即把相加得整數(shù)的加數(shù)先結(jié)合；(5)統(tǒng)一成加法后，由于互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，因此把互為相反數(shù)的加數(shù)相結(jié)合；(6)當(dāng)同一個算式中既有分?jǐn)?shù)，又有小數(shù)時，一般應(yīng)先統(tǒng)一成同一種數(shù)字的形式至于統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，具體應(yīng)依據(jù)哪一種數(shù)字形式計算簡便來確定，如本題統(tǒng)一成小數(shù)較簡單解：(1)036115(06)62；(2)(1)1；(3)(5)(21)(12)8(42184)(51218)33352；(4)(10.4)7.512.7(3.6)(1.7)2.510.47.512.73.61.72.5(10.43.6)(12.71.7)(7.52.5)14111015；(5)(15)(6.3)1315(6.3)(23)156.313156.323(1515)(6.36.3)(1323)10；(6)32.2521.8753.1252.252.751.875(3.1251.875)(2.252.75)50.54.5.3有理數(shù)加減混合運(yùn)算的注意事項(xiàng)運(yùn)用加法交換律，在交換各數(shù)的位置時要連同它們前面的符號一起交換，千萬不要把符號漏掉，因?yàn)橐粋€數(shù)包括兩個方面，一方面是符號，另一方面是絕對值例如857應(yīng)變成875，而不能變成875；應(yīng)用加法結(jié)合律時，應(yīng)充分考慮同號加數(shù)結(jié)合、同分母或便于通分的加數(shù)結(jié)合、湊整的加數(shù)結(jié)合、互為相反數(shù)的加數(shù)結(jié)合等情形，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，使運(yùn)算簡便；當(dāng)分?jǐn)?shù)、小數(shù)混在一塊運(yùn)算時，可以把它們統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或小數(shù)再運(yùn)算；如果有大括號和小括號應(yīng)當(dāng)先轉(zhuǎn)化小括號里的運(yùn)算，再轉(zhuǎn)化大括號里的運(yùn)算反之，進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有時候需要添加括號，一定要連同加數(shù)的符號一起括進(jìn)括號內(nèi)，并將原來已省略的加號寫進(jìn)來【例3】 計算：(1)(7.5)；(2)|53|4.分析：異分母分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法之后，應(yīng)用運(yùn)算律使同分母分?jǐn)?shù)相加可以簡化運(yùn)算解：(1)(7.5)87.52138217.5330434.(2)4534534516.4.既含小數(shù)又含分?jǐn)?shù)的有理數(shù)加減混合運(yùn)算解題時先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照以下的四條思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化：一是將小數(shù)統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)，二是將分?jǐn)?shù)統(tǒng)一化成小數(shù)，三是將小數(shù)與小數(shù)，分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)分別結(jié)合，四是將各數(shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)(小數(shù))部分分別結(jié)合析規(guī)律 有理數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序注意運(yùn)算的順序，如果是同一級的運(yùn)算，可以同時完成化簡絕對值符號和減法變加法的運(yùn)算過程有括號的要先計算括號里面的，有絕對值符號的也要先根據(jù)數(shù)或式的取值范圍化去絕對值符號再進(jìn)行運(yùn)算【例4】 計算：(1)4.2(0.2)(7.50.4)(3.8)；(2)(1).分析：有多重括號的，先計算小括號里面的，再計算大括號里面的，有絕對值符號的要先把絕對值符號化簡解：(1)4.2(0.2)(7.50.4)(3.8)4.2(0.2)(7.1)(3.8)4.2(0.2)(7.1)(3.8)4.2(6.9)(3.8)14.9.(2)(1)(1)(1)23.5有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用(1)利用有理數(shù)加減運(yùn)算的法則解數(shù)字規(guī)律題解決此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察數(shù)字的特點(diǎn)，建立數(shù)字、運(yùn)算、符號與式子的序號之間的關(guān)系，從而找到規(guī)律，再用數(shù)字和運(yùn)算去反映和表達(dá)規(guī)律(2)利用有理數(shù)加減運(yùn)算的規(guī)律解決實(shí)際生活中的應(yīng)用題主要的題型有：在一條公路上來回檢修公路，求行進(jìn)的總里程數(shù)或求離開原出發(fā)點(diǎn)的距離和方向，一般要求幾個有理數(shù)的和；足球守門員練習(xí)折返跑，求守門員是否回到了原來的位置或者求折返跑的總路程等(3)在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算中，通常適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律，可使計算簡化有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，一般也應(yīng)注意運(yùn)算的合理性【例5】 計算下列各題并總結(jié)出規(guī)律(1)1232 0082 0092 010；(2)12342 0092 010.分析：(1)運(yùn)用加法運(yùn)算律可得12 0102 011,22 0092 011，即第1個數(shù)與最后一個數(shù)的和是2 011，第2個數(shù)與倒數(shù)第2個數(shù)的和是2 011，依此類推，共1 005個2 011，故若有n個連續(xù)自然數(shù)相加，則有個首項(xiàng)與末項(xiàng)之和，從而得到12n；(2)因121,341，依次向后，每