【備考 志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第21講 圓與圓的位置關(guān)系（基礎(chǔ)講練+鎖定考試目標(biāo)+導(dǎo)學(xué)必備知識+探究重難方法）（含解析） 北師大版.doc

第21講圓與圓的位置關(guān)系考綱要求備考指津1.了解圓與圓的位置關(guān)系，并會(huì)判斷兩圓的位置關(guān)系2.掌握兩圓位置關(guān)系的相關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.圓與圓位置關(guān)系的判定是中考考查的熱點(diǎn)，一般借助兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或利用兩圓半徑與圓心距的關(guān)系來判定，通常出現(xiàn)在選擇題、填空題中考點(diǎn)圓與圓的位置關(guān)系1概念：兩圓外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；兩圓外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；兩圓相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；兩圓內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部；兩圓內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部2圓與圓位置關(guān)系的判斷：設(shè)兩圓半徑分別為r和r，圓心距為o1o2d兩圓外離drr；兩圓外切drr；兩圓相交rrdrr(rr)；兩圓內(nèi)切drr(rr)；兩圓內(nèi)含0drr(rr)1已知o1與o2外切，它們的半徑分別為2和3，則圓心距o1o2的長是()ao1o21 bo1o25c1o1o25 do1o252如圖，分別以a，b為圓心，線段ab的長為半徑的兩個(gè)圓相交于c，d兩點(diǎn)，則cad的度數(shù)為_一、圓與圓的位置關(guān)系【例1】 若兩圓相切，圓心距是7，其中一個(gè)圓的半徑為10，則另一個(gè)圓的半徑為_解析：由題意知兩圓相內(nèi)切，則兩圓半徑、圓心距的關(guān)系為drr，即|10r|7，r3或17.答案：3或17圓和圓的位置關(guān)系按公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可分為相離、相切和相交；兩圓無公共點(diǎn)則相離，有一個(gè)公共點(diǎn)則相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交其中相離包括內(nèi)含和外離，相切包括外切和內(nèi)切圖中圓與圓之間不同的位置關(guān)系有()a2種 b3種c4種 d5種二、兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)【例2】 王師傅用如下方法測一鋼管的內(nèi)直徑，首先將一小段鋼管豎直放在平臺(tái)上，再向內(nèi)放入兩個(gè)半徑為5 cm的鋼球，測得上面的一個(gè)鋼球頂部高dc16 cm(鋼管的軸截面如圖所示)，求鋼管內(nèi)直徑ad的長解：如題圖，過o1作efbc，交ad于e，交bc于f.過o2作o2gad于g，連接o1o2.由條件可知，efcd16 cm，o1eefo1f16511(cm)作o2ho1e，垂足為h，則ego2h，o2geh.所以o1ho1eeh1156(cm)又因?yàn)閛1o210 cm，所以在rto1o2h中，o2h8 cm.所以eg8 cm.所以adaeeggd58518(cm)所以，鋼管內(nèi)直徑ad長為18 cm.兩圓相切的實(shí)際問題常利用相切兩圓的連心線必過切點(diǎn)，圓心距等于兩圓的半徑和(或差)來求解1(2012四川樂山)o1的半徑為3厘米，o2的半徑為2厘米，圓心距o1o25厘米，這兩圓的位置關(guān)系是()a內(nèi)含 b內(nèi)切 c相交 d外切2(2011四川達(dá)州)如圖，國際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由五個(gè)圓環(huán)組成，在這個(gè)圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有()a內(nèi)切、相交 b外離、相交c外切、外離 d外離、內(nèi)切3(2011廣東湛江)如圖，o1，o2的直徑分別為2 cm和4 cm，現(xiàn)將o1向o2平移，當(dāng)o1o2_ cm時(shí)，o1與o2相切4(2011福建福州)以數(shù)軸上的原點(diǎn)o為圓心，3為半徑的扇形中，圓心角aob90，另一個(gè)扇形是以點(diǎn)p為圓心，5為半徑，圓心角cpd60，點(diǎn)p在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，如圖如果兩個(gè)扇形的圓弧部分(和)相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_5(2011江蘇南京)如圖，在rtabc中，acb90，ac6 cm，bc8 cm，p為bc的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)p出發(fā)，沿射線pc方向以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以p為圓心，pq長為半徑作圓設(shè)點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s. (1)當(dāng)t1.2時(shí)，判斷直線ab與p的位置關(guān)系，并說明理由；(2)已知o為abc的外接圓若p與o相切，求t的值1如圖，5個(gè)圓的圓心在同一條直線上，且互相相切，若大圓的直徑是12,4個(gè)小圓大小相等，則這5個(gè)圓的周長的和為()a48 b24c12 d52已知o1和o2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距o1o2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()3如圖，在74的方格(每個(gè)方格的邊長為1個(gè)單位長)中，a的半徑為1，b的半徑為2，將a由圖示位置向右平移1個(gè)單位長后，a與靜止的b的位置關(guān)系是()a內(nèi)含 b內(nèi)切 c相交 d外切4兩圓的圓心坐標(biāo)分別是(，0)和(0,1)，它們的半徑分別是3和5，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()a相離 b相交 c外切 d內(nèi)切5若兩圓相外切，圓心距為8，其中一個(gè)圓的半徑為3，則另一個(gè)圓的半徑是_6如圖，小圓的圓心的原點(diǎn)，半徑為3，大圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)，半徑為5.如果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍是_7如圖，施工工地的水平地面上，有三根外直徑都是1 m的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，則其最高點(diǎn)到地面的距離是_8如圖，以o為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab是小圓的切線，c為切點(diǎn)，若兩圓的半徑分別為3 cm和5 cm，則ab的長為_cm.9如圖所示，ab是o的直徑，以oa為直徑的o1與o的弦ac相交于d，deoc，垂足為e. (1)求證：addc；(2)求證：de是o1的切線；(3)如果oeec，請判斷四邊形o1oed是什么四邊形，并證明你的結(jié)論參考答案基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)自主測試1b2.120規(guī)律方法探究變式訓(xùn)練a知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1d2.b3.1或34.4a25解：(1)直線ab與p相切如圖，過p作pdab，垂足為d. 在rtabc中，acb90，ac6 cm，bc8 cm，ab10 cm.p為bc中點(diǎn)，pb4 cm.pdbacb90，pbdabc，pbdabc.，即.pd2.4(cm)當(dāng)t1.2時(shí)，pq2t2.4(cm)pdpq，即圓心p到直線ab的距離等于p的半徑直線ab與p相切(2)acb90，ab為abc的外接圓的直徑obab5 cm.連接op，如圖p為bc中點(diǎn)，opac3 cm.點(diǎn)p在o內(nèi)部，p與o只能內(nèi)切52t3或2t53.t1或4.p與o相切時(shí)，t的值為1或4.模擬預(yù)測1b2.a3.d 4d556.2a27. m889解：(1)證明：如圖，連接od，ao是o1的直徑，ado90.ac為o的弦，odac，