【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用）高考數(shù)學(xué) 7.3 簡單的線性規(guī)劃課時(shí)提升作業(yè) 文（含解析）.doc

7.3 簡單的線性規(guī)劃課時(shí)提升作業(yè) 文一、選擇題1.不等式2x-y0表示的平面區(qū)域是()2.若不等式ax+by+5-(d)k0,b0)的最大值為7,則+的最小值為()(a)14(b)7(c)18(d)13二、填空題9.已知點(diǎn)p(x,y)滿足條件則x+2y的最大值為.10.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域,則a的取值范圍是.11.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)x,y滿足約束條件若x2+y2a2恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12.(2012滕州模擬)設(shè)雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)為d,p(x,y)為該區(qū)域d內(nèi)的一動點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為.三、解答題13.已知關(guān)于x,y的二元一次不等式組(1)求函數(shù)u=3x-y的最大值.(2)求函數(shù)z=x+2y+2的最小值.14.(能力挑戰(zhàn)題)某公司計(jì)劃2014年在a,b兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元.a,b兩個(gè)電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,假定a,b兩個(gè)電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個(gè)電視臺做廣告的時(shí)間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬元?答案解析1.【解析】選a.取測試點(diǎn)(1,0)排除b,d.又邊界應(yīng)為實(shí)線,故排除c.2.【解析】選a.由于不等式ax+by+50時(shí),直線ax+2y-z=0的斜率k=-kac=-1,a2.當(dāng)a0時(shí),k=-4.綜合得-4a2.故選b.5.【解析】選d.方法一:畫出可行域(如圖所示),表示可行域中的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)連線的斜率,由圖形可知,當(dāng)點(diǎn)(x,y)在點(diǎn)a(1,2)時(shí),它與原點(diǎn)連線的斜率最小,koa=2,無最大值,故的取值范圍是2,+).方法二:由題得yx+1,所以1+,又0-3.答案:(-3,+)11.【思路點(diǎn)撥】將問題轉(zhuǎn)化為求x2+y2的最小值,利用距離模型求解.【解析】畫出可行域(如圖),x2+y2表示可行域中的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)距離的平方,由圖形可知,x2+y2的最小值應(yīng)為原點(diǎn)到邊界直線x+y=1的距離的平方,而原點(diǎn)到邊界直線x+y=1的距離等于,所以x2+y2的最小值是,因此要使x2+y2a2恒成立,應(yīng)有a2,故-a.答案:-a12.【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為y=x和y=-x,因此可畫出可行域(如圖).由z=x-2y得y=x-z,由圖形可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)a(,)時(shí),z取最小值,最小值為-.答案:-13.【解析】作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示:(1)由u=3x-y,得y=3x-u,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的b點(diǎn)時(shí),截距-u最小,即u最大,解方程組得b(2,1),umax=32-1=5,u=3x-y的最大值是5.(2)由z=x+2y+2,得y=-x+z-1,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的a點(diǎn)時(shí),截距z-1最小,即z最小,解方程組得a(-2,-3),zmin=-2+2(-3)+2=-6.z=x+2y+2的最小值是-6.14.【思路點(diǎn)撥】設(shè)公司在a和b做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標(biāo)函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的知識求解.【解析】設(shè)公司在a和b做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,由題意得目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y.二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過m點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值.聯(lián)立解得點(diǎn)m的坐標(biāo)為(100,200),zmax=3000100+2000200=700000,即該公司在a電視臺做100分鐘廣告,在b電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應(yīng)用題的類型(