【全程復習方略】（山東專用）高中數(shù)學 8.3圓的方程課時提能訓練 理 新人教B版.doc

【全程復習方略】（山東專用）2013版高中數(shù)學 8.3圓的方程課時提能訓練 理 新人教b版 (45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.(2012東營模擬)已知圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，下列結(jié)論錯誤的是()(a)當a2b2r2時，圓必過原點(b)當ar時，圓與y軸相切(c)當br時，圓與x軸相切(d)當br時，圓與x軸相交2.(2012青島模擬)已知圓c：x2y2dxeyf0，則fe0且d0是圓c與y軸相切于原點的()(a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件(c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件3.若曲線c：x2y22ax4ay5a240上所有的點均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()(a)(，2) (b)(，1)(c)(1，) (d)(2，)4.(2012大連模擬)將圓x2y21沿x軸正方向平移1個單位后得到圓c，若過(3,0)的直線l與圓c相切，則直線l的斜率為()(a) (b) (c) (d)5.已知圓的方程為x2y26x8y0.設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積為()(a)10 (b)20 (c)30 (d)406.(預測題)若實數(shù)x，y滿足x2y22x4y0，則x2y的最大值為()(a) (b)10 (c)9 (d)52二、填空題(每小題6分，共18分)7.(2012濟南模擬)若兩直線yx2a和y2xa1的交點為p，p在圓x2y24的內(nèi)部，則a的取值范圍是.8.圓c：x2y22x2y20的圓心到直線3x4y140的距離是.9.過點o作圓x2y26x8y200的兩條切線，設切點分別為p，q，則線段pq的長為.三、解答題(每小題15分，共30分)10.求經(jīng)過點a(5,2)，b(3，2)，且圓心在直線2xy30上的圓的方程.11.(易錯題)如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知曲線c由圓弧c1和圓弧c2相接而成，兩相接點m，n均在直線x5上.圓弧c1的圓心是坐標原點o，半徑為13；圓弧c2過點a(29,0).(1)求圓弧c2的方程.(2)曲線c上是否存在點p，滿足papo？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由.(3)已知直線l：xmy140與曲線c交于e，f兩點，當ef33時，求坐標原點o到直線l的距離.【探究創(chuàng)新】(16分)如圖，已知圓o的直徑ab4，定直線l到圓心的距離為4，且直線l垂直于直線ab.點p是圓o上異于a、b的任意一點，直線pa、pb分別交l于m、n點.(1)若pab30，求以mn為直徑的圓的方程；(2)當點p變化時，求證：以mn為直徑的圓必過ab上一定點.答案解析1.【解析】選d.已知圓的圓心坐標為(a，b)，半徑為r，圓心到x軸的距離為|b|，只有當|b|r時才有圓與x軸相交，而br不能保證|b|r，故d是錯誤的，故選d.2.【解析】選a.由題意可知，fe0且d0，所以圓c的方程化為：(x)2y2，則圓心坐標為(，0)，半徑為，所以c與y軸相切于原點，而d是可以大于0的，所以得到fe0且d0是c與y軸相切于原點的充分不必要條件.故選a.3.【解析】選d.曲線c的方程可化為(xa)2(y2a)24，則該方程表示圓心為(a,2a)，半徑等于2的圓.因為圓上的點均在第二象限，所以a2.4.【解析】選d.圓心c(1,0)，設l：yk(x3)，即kxy3k0，l與圓c相切，圓心到直線的距離等于半徑，1，k.5.【解題指南】注意最長弦與最短弦互相垂直，該四邊形的面積為兩對角線乘積的倍.【解析】選b.由題意知圓的標準方程為(x3)2(y4)252，點(3,5)在圓內(nèi)，且與圓心的距離為1，故最長弦長為直徑10，最短弦長為24，四邊形abcd的面積s10420.6.【解析】選b.設x2yt，即x2yt0.因為直線與圓有交點，所以圓心到直線的距離，解得0t10，即x2y的最大值為10.7.【解析】由，得p(a1,3a1).(a1)2(3a1)24.a1.答案：(，1)8.【解析】因為圓心坐標為(1,1)，所以圓心到直線3x4y140的距離為3.答案：39.【解析】圓的方程化為標準方程為(x3)2(y4)25，如圖，圓心為o(3,4)，r.切線長op2，pq24.答案：410.【解題指南】抓住圓經(jīng)過點a，b及圓心在直線2xy30上，既可以利用圓的幾何特征直接求圓的方程，也可以選擇標準方程或一般方程用待定系數(shù)法求.【解析】圓過a(5,2)，b(3，2)兩點，圓心一定在線段ab的垂直平分線上.線段ab的垂直平分線方程為y(x4).設所求圓的圓心坐標為c(a，b)，則有.解得.c(2,1)，r|ca|.所求圓的方程為(x2)2(y1)210.【一題多解】方法一：設圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則解得，圓的方程為(x2)2(y1)210.方法二：設圓的方程為x2y2dxeyf0(d2e24f0)，則解得d4，e2，f5.所求圓的方程為x2y24x2y50.11.【解析】(1)圓弧c1所在圓的方程為x2y2169，令x5，解得m(5,12)，n(5，12).則線段am中垂線的方程為y62(x17)，令y0，得圓弧c2所在圓的圓心為o2(14,0)，又圓弧c2所在圓的半徑為r2291415，所以圓弧c2的方程為(x14)2y2225(5x29).(2)假設存在這樣的點p(x，y)，則由papo，得x2y22x290，由，解得x70(舍去)由，解得x0(舍去)，綜上知，這樣的點p不存在.(3)因為ef2r2，ef2r1，所以e，f兩點分別在兩個圓弧上.設點o到直線l的距離為d，因為直線l恒過圓弧c2所在圓的圓心(14,0)，所以ef15，即18，解得d2，所以點o到直線l的距離為.【誤區(qū)警示】求圓弧c2的方程時經(jīng)常遺漏x的取值范圍，其錯誤原因是將圓弧習慣認為或誤認為圓.【變式備選】如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2y2dxeyf0的圓m的內(nèi)接四邊形abcd的對角線ac和bd互相垂直，且ac和bd分別在x軸和y軸上.(1)求證：f0；(2)若四邊形abcd的面積為8，對角線ac的長為2，且0，求d2e24f的值；(3)設四邊形abcd的一條邊cd的中點為g，ohab且垂足為h.試用平面解析幾何的研究方法判斷點o、g、h是否共線，并說明理由.【解析】(1)方法一：由題意，原點o必定在圓m內(nèi)，即點(0,0)代入方程x2y2dxeyf0的左邊所得的值小于0，于是有f0，即證.方法二：由題意，不難發(fā)現(xiàn)a、c兩點分別在x軸正、負半軸上.設兩點坐標分別為a(a,0)，c(c,0)，則有ac0.對于圓的方程x2y2dxeyf0，當y0時，可得x2dxf0，其中方程的兩根分別為點a和點c的橫坐標，于是有xaxcacf.因為ac0，故f0.(2)不難發(fā)現(xiàn)，對角線互相垂直的四邊形abcd的面積s，因為s8，|ac|2，可得|bd|8.又因為0，所以bad為直角，又因為四邊形是圓m的內(nèi)接四邊形，故|bd|2r8r4.對于方程x2y2dxeyf0所表示的圓，可知fr2，所以d2e24f4r264.(3)設四邊形四個頂點的坐標分別為a(a,0)，b(0，b)，c(c,0)，d(0，d).則可得點g的坐標為(，)，即(，).又(a，b)，且aboh，故要使g、o、h三點共線，只需證0即可.而，且對于圓m的一般方程x2y2dxeyf0，當y0時可得x2dxf0，其中方程的兩根分別為點a和點c的橫坐標，于是有xaxcacf.同理，當x0時，可得y2eyf0，其中方程的兩根分別為點b和點d的縱坐標，于是有ybydbdf.所以，0，即abog.故o、g、h三點必定共線.【探究創(chuàng)新】【解析】建立如圖所示的直角坐標系，o的方程為x2y24，直線l的方程為x4.(1)當點p在x軸上方時，pab30，點p的坐標為(1，)，lap：y(x2)，lbp：y(x2).將x4代入，得m(4,2)，n(4，2).mn的中點坐標為(4,0)，mn4.以mn為直徑的圓的方程為(x4)2y212.