對(duì)稱變化求最值問題.docx

中考專題復(fù)習(xí)對(duì)稱變換求最值 教學(xué)設(shè)計(jì)福州江南水都中學(xué) 開課老師：鄭增青 2017年5月4日【教學(xué)目標(biāo)】1.能夠了解模型的原理，掌握模型的主要特征，并能夠應(yīng)用模型解決問題；2.通過探究模型、應(yīng)用模型的過程，培養(yǎng)建模、解模的思想方法；通過總結(jié)點(diǎn)撥，發(fā)散思維，提升數(shù)學(xué)能力；3.通過有層次的練習(xí)，不同人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。【學(xué)情分析】九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完全部的初中知識(shí)，學(xué)生的分析、理解能力有明顯提高，但由于學(xué)習(xí)這部分的知識(shí)時(shí)間過長，可能出現(xiàn)遺忘，所以要做好復(fù)習(xí)工作。 本班學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情比較高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力但學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯。【重點(diǎn)難點(diǎn) 】重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。難點(diǎn)：如何在不同背景下發(fā)現(xiàn)模型【教學(xué)過程】活動(dòng)1：溫故知新，發(fā)現(xiàn)模型活動(dòng)2：思考探究，建立模型 思考上面兩圖的共同特征，按要求完成探究：活動(dòng)3：夯實(shí)基礎(chǔ)，操練模型1. 如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為 2.點(diǎn)A、均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示Q是y軸上的點(diǎn),則 QA十QB的最小值為_第2題圖第2題圖第3題圖第1題圖3.如圖，拋物線y(x1)2-4 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0，3)拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，則PBPC的最小值為_；活動(dòng)4：例題剖析，巧用模型例題1圖例題1：.如圖，的半徑為2，點(diǎn)在上，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_；B組:知能提升第4題圖4.MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN30，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PAPB的最小值為。第4題圖活動(dòng)5：拓展延伸，巧用模型例題2：矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)E在AB上,當(dāng)CDE的周長最小時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).例題2圖【課堂小結(jié)】活動(dòng)6：總結(jié)歸納，鞏固模型 這節(jié)課大家有什么收獲？活動(dòng)7：發(fā)散思維，拓展模型回顧我們今天探究的基本模型，大家有什么啟發(fā)嗎？活動(dòng)8：挑戰(zhàn)中考，活用模型C組：挑戰(zhàn)巔峰（2016龍巖卷）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線與M交于A,B,C,D四點(diǎn)，點(diǎn)A,B在軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-2）.（1） 求值及A，B兩點(diǎn)坐標(biāo) （2） 點(diǎn)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為銳角時(shí)，請(qǐng)求出m的取值范圍；（3） 點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，M沿CD所在直線平移，點(diǎn)C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,順次連接A,E四點(diǎn)，四邊形AE（只需要考慮凸四邊形）的周長是否存在