2019年高考數(shù)學考綱解讀與熱點難點突破專題18圓錐曲線的綜合問題教學案理（含解析）.docx

圓錐曲線的綜合問題【2019年高考考綱解讀】1.圓錐曲線的綜合問題一般以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系為載體，以參數(shù)處理為核心，考查范圍、最值問題，定點、定值問題，探索性問題.2.試題解答往往要綜合應用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等多種思想方法，對計算能力也有較高要求，難度較大【重點、難點剖析】一、 范圍、最值問題圓錐曲線中的范圍、最值問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題(以所求式子或參數(shù)為函數(shù)值)，或者利用式子的幾何意義求解二、定點、定值問題1由直線方程確定定點，若得到了直線方程的點斜式：yy0k(xx0)，則直線必過定點(x0，y0)；若得到了直線方程的斜截式：ykxm，則直線必過定點(0，m) (1)求E的方程；(2)設E與y軸正半軸的交點為B，過點B的直線l的斜率為k(k0)，l與E交于另一點P.若以點B為圓心，以線段BP長為半徑的圓與E有4個公共點，求k的取值范圍【解析】解法一(1)設點M(x，y)，由2，得A(x,2y)，由于點A在圓C：x2y24上，則x24y24，即動點M的軌跡E的方程為y21.(2)由(1)知，E的方程為y21，因為E與y軸正半軸的交點為B，所以B(0,1)，所以過點B且斜率為k的直線l的方程為ykx1(k0)由得(14k2)x28kx0，設B(x1，y1)，P(x2，y2)，因此x10，x2，|BP|x1x2|.由于以點B為圓心，線段BP長為半徑的圓與橢圓E的公共點有4個，由對稱性可設在y軸左側(cè)的橢圓上有兩個不同的公共點P，T，滿足|BP|BT|，此時直線BP的斜率k0，記直線BT的斜率為k1，且k10，k1k，則|BT|，故，所以0，即(14k2)(14k)，所以(k2k)(1k2k8k2k)0，由于k1k，因此1k2k8k2k0，故k2.因為k20，所以8k10，所以k2.又k0，所以k.又k1k，所以1k2k28k2k20，所以8k42k210.又k0，解得k，所以k.根據(jù)橢圓的對稱性，k也滿足題意綜上所述，k的取值范圍為.解法二(1)設點M(x，y)，A(x1，y1)，則Q(x1,0)因為2，所以2(x1x，y)(0，y1)，所以解得因為點A在圓C：x2y24上，所以x24y24，所以動點M的軌跡E的方程為y21.(2)由(1)知，E的方程為y21，所以B的坐標為(0,1)，易得直線l的方程為ykx1(k0)由得(14k2)x28kx0，設B(x1，y1)，P(x2，y2)因此x10，x2，|BP|x1x2|.則點P的軌跡方程為x2(y1)2，由得3y22y50(1y1)(*)依題意，得(*)式在y(1,1)上有兩個不同的實數(shù)解設f(x)3x22x5(1x1)，易得函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x，要使函數(shù)f(x)的圖象在(1,1)內(nèi)與x軸有兩個不同的交點，則整理得即所以得k，所以k的取值范圍為.【方法技巧】1解決圓錐曲線中范圍問題的方法一般題目中沒有給出明確的不等關(guān)系，首先需要根據(jù)已知條件進行轉(zhuǎn)化，利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)及曲線上點的坐標確定不等關(guān)系；然后構(gòu)造目標函數(shù)，把原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或引入?yún)?shù)根據(jù)參數(shù)范圍求解，解題時應注意挖掘題目中的隱含條件，尋找量與量之間的轉(zhuǎn)化 由MQONQO，得直線MQ與NQ的斜率之和為零，易知x1或x2等于0時，不滿足題意，故0，即2kx1x2(x1x2)2k0，當k0時，m6，所以存在定點(0,6)，使