小學(xué)數(shù)學(xué)北師大2011課標(biāo)版四年級(jí)等量關(guān)系教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析（已發(fā)表）.doc

嵌入背景 自主建構(gòu)“等量關(guān)系”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析執(zhí)教：李培芳 廈門市華昌小學(xué) 評(píng)析：陳梅開 惠安縣山霞中心小學(xué)教學(xué)內(nèi)容北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“等量關(guān)系”學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，在用多種方法表示等量關(guān)系的活動(dòng)中了解等量關(guān)系，了解同一個(gè)等量關(guān)系可以有不同的表示形式。2.經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高抽象概括能力，發(fā)展問題解決的能力，在學(xué)習(xí)過程中感悟數(shù)學(xué)方法、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。3.初步體會(huì)等量關(guān)系在日常生活中的廣泛存在，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情感。教學(xué)過程1、 制造沖突，聚焦“數(shù)量關(guān)系”出示問題：雞的質(zhì)量是2千克，鵝的質(zhì)量是6千克，求鴨的質(zhì)量。師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上解決這個(gè)問題。（學(xué)生獨(dú)立解答）師：算出結(jié)果的舉手（約10多個(gè)同學(xué)），來，說說你的想法。生：我是用6+2=8（千克）生：鴨沒那么重的，我是用6-2=4（千克）生：這個(gè)問題沒辦法解決，因?yàn)轼喌馁|(zhì)量和雞和鵝的質(zhì)量有什么關(guān)系沒有告訴我們。大部分同學(xué)附和：沒法算！生：還要給我們一些提示。（評(píng)析：這個(gè)問題類似于船上有75頭牛，34只羊，船長多少歲”的經(jīng)典問題，對(duì)這個(gè)問題的思考是有積極意義的：其一，讓學(xué)生感受到條件有時(shí)未必是“恰好的”；其二，將學(xué)生的思考聚焦到數(shù)量的“關(guān)系”上。）2、 辨別比較，引入“等量關(guān)系”師：這個(gè)提示是什么提示呢？生：雞的質(zhì)量、鵝的質(zhì)量和鴨的質(zhì)量有什么關(guān)系。師：咱們來看看電腦有沒有提供它們的關(guān)系。（課件出示右圖）師：這個(gè)關(guān)系誰看得懂嗎？生：鵝的質(zhì)量比鴨的質(zhì)量重。師：是的，靜靜地思考，現(xiàn)在能算嗎？生：不能生：這樣的關(guān)系只能知道鴨的質(zhì)量小于6千克。小于6千克還有好幾個(gè)數(shù)呢。師：這個(gè)關(guān)系呢？（課件出示右圖）生：這個(gè)也不行。師（結(jié)合手勢(shì)）：這樣的關(guān)系不行，這樣的關(guān)系也不行。你們到底想要什么樣的關(guān)系？能用手比劃一下嗎？生比劃（眾說紛紜）：要平衡，要平等的關(guān)系，要相等的關(guān)系。師：我們來看看電腦有沒有這樣的關(guān)系。（課件出示下圖）師：看來電腦碰到難題了，同學(xué)們幫電腦寫一個(gè)相等關(guān)系吧。（教師提供學(xué)習(xí)卡片“如右圖”讓學(xué)生創(chuàng)造等量關(guān)系）（評(píng)析：本環(huán)節(jié)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的感知經(jīng)歷了從數(shù)量間“沒有關(guān)系”到“有關(guān)系”，從數(shù)量間“不等關(guān)系”到數(shù)量“相等關(guān)系”，經(jīng)由這樣的學(xué)習(xí)過程，一方面學(xué)生通過比較建構(gòu)起“等量關(guān)系”的概念，另一方面通過辨別感受了“數(shù)量相等關(guān)系”對(duì)于解決問題的價(jià)值。）3、 自由創(chuàng)造，感知“等量關(guān)系”學(xué)生展示匯報(bào)：生1：左邊放1只鴨，右邊放2只雞。這樣鴨的質(zhì)量就是4千克；生2：左邊放2只鴨，右邊放1只鵝。這樣鴨的質(zhì)量就是3千克；生3：左邊放1只鴨和1只雞，右邊放1只鵝。這樣鴨的質(zhì)量就是4千克；生：.師：真好，同學(xué)們找到了很多不同的關(guān)系來，看來，這樣的關(guān)系在數(shù)學(xué)解決問題中是很重要的。生：必不可少的。師：是啊，在解決問題時(shí)，我們不僅要知道已知的數(shù)量和要求的數(shù)量，同時(shí)還要知道未知量和已知量的相等關(guān)系。像這種數(shù)量之間相等的關(guān)系在數(shù)學(xué)上稱為“等量關(guān)系”教師板書課題：等量關(guān)系（評(píng)析：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了“創(chuàng)造等量關(guān)系”的活動(dòng)，在創(chuàng)造活動(dòng)中學(xué)生自然而然地將已知量與未知量放在一個(gè)相等的關(guān)系中，尤為可貴的是“生3”創(chuàng)造的等量關(guān)系，這個(gè)等量關(guān)系將未知量與已知量同時(shí)放在左邊，這已然是代數(shù)思維了！通過自由創(chuàng)造活動(dòng)，學(xué)生對(duì)等量關(guān)系的本質(zhì)意義有了較為深刻的理解。）4、 自主嘗試，表示“等量關(guān)系”師：既然等量關(guān)系這么重要，那么，咱們就要學(xué)會(huì)在問題解決中找出等量關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們找一找哪一句反映出數(shù)量間相等的關(guān)系。（1）媽媽的體重是50千克，爸爸的體重是媽媽的2倍，求爸爸的體重。（2）媽媽35歲，爸爸的年齡比媽媽多3歲，爸爸幾歲？（3）爸爸的收入比媽媽的2倍多500元，媽媽的收入是3000元，爸爸的收入是多少元生：題1“爸爸的體重是媽媽的2倍”反映出數(shù)量間相等的關(guān)系。生：題2“爸爸的年齡比媽媽多3歲”反映出數(shù)量間相等的關(guān)系。生：題3的等量關(guān)系是“爸爸的收入比媽媽的2倍多500元”。師：其中題3的等量關(guān)系你是怎么理解的，你能不能把你對(duì)這個(gè)等量關(guān)系的理解用“圖”或者“式子”表示出來。學(xué)生自主嘗試后，展示交流：生1：媽媽的收入2+500=爸爸的收入生2：線段圖（略）生3：天平圖（略）生4：爸爸的收入2500=媽媽的收入師生借助線段圖說明“生4”的式子是錯(cuò)的（略）師：比較一下，咱們會(huì)發(fā)現(xiàn)線段圖能很清楚地反映出數(shù)量相等的關(guān)系，相比于式子，線段圖更.生：直觀師：說得好，直觀是什么意思知道嗎？生：直觀就是可以“直接地看出來”師：說得真好，比老師說得還要好，佩服佩服?。ㄔu(píng)析：在表示等量關(guān)系的探索中，學(xué)生自主嘗試，想出了用“等式”“線段圖”“天平圖”等方式來進(jìn)行數(shù)學(xué)的表達(dá)，在不同的數(shù)學(xué)表達(dá)中，學(xué)生加深了對(duì)概念的理解，同時(shí)通過進(jìn)一步的對(duì)比體驗(yàn)了線段圖直觀的價(jià)值。）5、 數(shù)形結(jié)合，感悟“等量關(guān)系”師：同學(xué)們，請(qǐng)注意觀察，你能發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系嗎？（課件動(dòng)態(tài)演示：兩條長度相等的線段，一條圍成長方形，一條圍成正方形。如右圖：）生：綠色線段的長度=紅色線段的長度生：長方形的周長=正方形的周長生：（長+寬）2=長方形的周長生：邊長4=正方形的周長生：（長+寬）2=邊長4師：同學(xué)們，這個(gè)等量關(guān)系的左右兩邊似乎講述著兩個(gè)不同故事，一個(gè)是綠色的線段圍成長方形的故事，一個(gè)是紅色線段圍成正方形的故事，它們?cè)跀?shù)量上相等，同學(xué)們體會(huì)一下。師：仔細(xì)觀察右圖，你能找出題中的等量關(guān)系嗎？能找出幾個(gè)，試著在本子上寫一寫。學(xué)生自主完成后匯報(bào)生：姐姐的身高+8=妹妹的身高+椅子的高度生：姐姐的身高-70=妹妹的身高-8.（評(píng)析：史寧中教授認(rèn)為方程的本質(zhì)是“在講兩個(gè)故事，這兩個(gè)故事在數(shù)量上相等”。等量關(guān)系的數(shù)學(xué)本質(zhì)正在于此。本環(huán)節(jié)通過數(shù)形結(jié)合的例子讓學(xué)生形象地感悟等量關(guān)系的本質(zhì)含義，讓學(xué)生從不同的角度去觀察、分析、把握數(shù)量間的相等關(guān)系，提升學(xué)生思維的靈活性和深刻性。）6、 走進(jìn)生活，尋找“等量關(guān)系”（1）廣告中的等量關(guān)系。（2）生活中的等量關(guān)系。總評(píng)：本課的教學(xué)較好地詮釋了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的內(nèi)容與途徑。在內(nèi)容上，數(shù)學(xué)概念教學(xué)一方面應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)概念置放于數(shù)學(xué)的背景之中，切忌就概念教概念；另一方面數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)，切忌“顧左右而言他”。在教及學(xué)的途徑與方式上，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)當(dāng)還原為“學(xué)習(xí)的過程”“建構(gòu)的過程”，切忌“以教代學(xué)”。一、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不是孤立的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)將數(shù)學(xué)概念“嵌入”數(shù)學(xué)背景與結(jié)構(gòu)之中，讓學(xué)生感受所學(xué)的概念位于數(shù)學(xué)背景中的“哪個(gè)位置”，“鑲嵌”在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中的“哪個(gè)地方”，這對(duì)于學(xué)生建立起完整的知識(shí)系統(tǒng)是極其重要的。就本課而言，等量關(guān)系的教學(xué)沿著以下的邏輯順序展開：等量關(guān)系是一種關(guān)系，是一種數(shù)量關(guān)系，是數(shù)量上的一種相等關(guān)系。這樣的順序與線索巧妙地將等量關(guān)系“鑲嵌”在數(shù)量關(guān)系中，讓學(xué)生對(duì)等量關(guān)系的理解建立在對(duì)數(shù)量關(guān)系的把握上，這對(duì)于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是很有幫助的。二、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是概念數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是概念數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)，這有兩重含義：其一，數(shù)學(xué)概念教學(xué)重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)；其二，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)活動(dòng)的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)指向?qū)?shù)學(xué)概念的理解。在本課的教學(xué)中，教師通過制造沖突的問題情境，讓學(xué)生感知了等量關(guān)系就是數(shù)量相等的關(guān)系，進(jìn)而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題中尋找等量關(guān)系，用不同方式表達(dá)對(duì)等量關(guān)系的理解，而后借助數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生感悟等量關(guān)系的本質(zhì)是“在講兩個(gè)故事，這兩個(gè)故事在數(shù)量上相等”（史寧中語）這一更為深刻的含義，讓學(xué)生對(duì)等量關(guān)系有更進(jìn)一步的體悟與理解。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中始終圍繞“等量關(guān)系的數(shù)學(xué)本質(zhì)”展開教學(xué)，在學(xué)習(xí)過程中涉及到的“怎么找等量關(guān)系”“怎么表示等量關(guān)系”等學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些學(xué)習(xí)內(nèi)容表面上看像是技能目標(biāo)的學(xué)習(xí)，然而教師有目的地將活動(dòng)目標(biāo)定位在概念的理解本身，借助尋找、表達(dá)等活動(dòng)深化對(duì)概念本質(zhì)意義的理解。顯然，只有聚焦目標(biāo)才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。三、數(shù)學(xué)概念的建立是個(gè)體自主建構(gòu)的過程數(shù)學(xué)概念的建立離不開數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷。只有創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中感知，在活動(dòng)中理解，才能幫助學(xué)生完成概念的理解與建構(gòu)?？v觀本課的教學(xué)過程，教師通過“無法解答的數(shù)學(xué)問題”入手，讓學(xué)生分析其原因，以此引入數(shù)量關(guān)系，緊接著，教師設(shè)計(jì)了在“天平