【優(yōu)化指導(dǎo)】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第11節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課時演練 新人教A版.doc

課時作業(yè)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算一、選擇題1(2011湖南高考)曲線y在點(diǎn)m(，0)處的切線的斜率為()ab.cd.解析：y，所以.答案：b2(2012臨沂質(zhì)檢)已知直線axby20與曲線yx3在點(diǎn)p(1,1)處的切線互相垂直，則為()a. b. c d解析：由yx3，得y3x2，即該曲線在點(diǎn)p(1,1)的切線的斜率為3.由31，得.答案：d3(2012安徽“江南十?！甭?lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)x2，則f(1)() a1 b2 c1 d2解析：f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2f(1)2，f(1)2.答案：b4(2011大綱全國高考)曲線ye2x1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為()a. b. c. d1解析：由題意得：y(e2x1)e2x(2x)2e2x，則在點(diǎn)(0,2)處的切線斜率為k2e02，切線方程為：y2x2.聯(lián)立得c(，)與y0和yx圍成三角形的面積為：sobcob1.答案：a5下列圖象中有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(ar，a0)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則f(1)()a. b c. d解析：f(x)x22ax(a21)，a0，其圖象為最右側(cè)的一個由f(0)a210，得a1.由導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可知，a0)，若對任意兩個不等的正實(shí)數(shù)x1、x2，都有2恒成立，則a的取值范圍是()a(0,1 b(1，)c(0,1) d1，)解析：由題意得f(x)x2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時取等號，所以f(x)min22，a1.答案：d二、填空題7(金榜預(yù)測) 如圖所示，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)p處的切線方程是yx8，則f(5)_，f(5)_.解析：切線與yf(x)交于點(diǎn)p(5，y0)，y0583.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(5)1.答案：318在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p在曲線c：yx310x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線c在點(diǎn)p處的切線的斜率為2，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_解析：yx310x3，y3x210.由題意，設(shè)切點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為x0，且x00，即3x102，x4，x02，y0x10x0315.故點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2,15)答案：(2,15)三、解答題9(理用)已知f(x)是二次函數(shù)，f(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的xr，f(x)f(x1)x2恒成立(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)t0，曲線c：yf(x)在點(diǎn)p(t，f(t)處的切線為l，l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為s(t)求s(t)的最小值解析：(1)設(shè)f(x)ax2bxc(其中a0)，則f(x)2axb，f(x1)a(x1)2b(x1)cax2(2ab)xabc.由已知得，2axb(a1)x2(2ab)xabc，解得a1，b0，c1，f(x)x21.(2)由(1)得，p點(diǎn)坐標(biāo)為(t,1t2)，切線l的斜率kf(t)2t.切線l的方程為y(1t2)2t(xt)，即y2txt21.從而可知l與x軸的交點(diǎn)為a(，0)，l與y軸的交點(diǎn)為b(0，t21)，s(t)(其中t0)s(t).當(dāng)0t時，s(t)時，s(t)0，s(t)是增函數(shù)s(t)mins().9(文用)設(shè)函數(shù)f(x)ax(a，bz)，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y3.(1)求yf(x)的解析式；(2)證明曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x1和直線yx所圍三角形的面積為定值，并求出此定值解：(1)f(x)a，于是，解得或.由a，bz，故f(x)x.(2)證明：在曲線上任取一點(diǎn)(x0，x0)由f(x0)1知，過此點(diǎn)的切線方程為y1(xx0)令x1得y，切線與直線x1的交點(diǎn)為(1，)令yx得y2x01，切線與直線yx的交點(diǎn)為(2x01,2x01)直線x1與直線yx的交點(diǎn)為(1,1)從而所圍三角形的面積為|1|2x011|2x02|2.所圍三角形的面積為定值2.10(理用)已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12，和直線m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直線m既是曲線yf(x)的切線，又是曲線yg(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由解：(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)直線m恒過定點(diǎn)(0,9)，先求直線m是曲線yg(x)的切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0,3x6x012)，g(x0)6x06，切線方程為y(3x6x012)(6x06)(xx0)，將點(diǎn)(0,9)代入，得x01，當(dāng)x01時，切線方程為y9；當(dāng)x01時，切線方程為y12x9.由f(x)0得6x26x120，即有x1或x2，當(dāng)x1時，yf(x)的切線方程為y18；當(dāng)x2時，yf(x)的切線方程為y9.公切線是y9.又有f(x)12得6x26x1212，x0或x1.當(dāng)x0時，yf(x)的切線方程為y12x11；當(dāng)x1時，yf(x)的切線方程為y12x10，公切線不是y12x9.綜上所述公切線是y9，此時k0.10(文用)設(shè)拋物線c：yx2x4，通過原點(diǎn)o作c的切線ykx，使切點(diǎn)p在第一象限(1)求k的值；(2)過點(diǎn)p作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點(diǎn)q的坐標(biāo)解：(1)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x1，y1)，則y1kx1.y1xx14.代入得x(k)x140.p為切點(diǎn)，(k)2160，得k或k.當(dāng)