江蘇省響水中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期《第37課時(shí) 空間幾何體及表面積、體積》學(xué)案(1).doc

江蘇省響水中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)第37課時(shí) 空間幾何體及表面積、體積學(xué)案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是_.2.所有棱長(zhǎng)為1的正三棱錐的全面積為_(kāi).3.以下命題：直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱；圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)；棱錐截去一個(gè)小棱錐后剩余部分是棱臺(tái).其中正確的命題序號(hào)是_.4.表面積為3的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為_(kāi).5.圓臺(tái)上、下底面面積分別是、4，側(cè)面積是6，這個(gè)圓臺(tái)的體積是_ _.6在三棱錐sabc中，面sab，sbc，sac都是以s為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且abbcca2，則三棱錐sabc的表面積是_【重點(diǎn)講解】1.多面體(1)一般地，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做_；棱柱兩個(gè)底面是_，且對(duì)應(yīng)邊互相_，側(cè)面都是_.(2)當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體叫做_；棱錐底面是_，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的_.(3)棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分叫做_.2.旋轉(zhuǎn)體(1)將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞它的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體分別叫做_、_、_；(2)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫做_，球面圍成的幾何體叫做_，簡(jiǎn)稱(chēng)_.3.柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積4.幾何體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是各面面積之和. (2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是_、_、_；它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和.【典題拓展】例1設(shè)有以下四個(gè)命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；直四棱柱是直平行六面體；棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).其中真命題的序號(hào)是_. 下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若過(guò)兩個(gè)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱.其中，真命題的編號(hào)是_.例2一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3 cm和6 cm，高是 cm.(1) 求三棱臺(tái)的斜高；(2)求三棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.例3 如圖所示，已知e、f分別是棱長(zhǎng)為a的正方體abcda1b1c1d1的棱a1a、cc1的中點(diǎn)，求四棱錐c1b1edf的體積.變式：如圖(1)所示，在直角梯形abef中(圖中數(shù)字表示線段的長(zhǎng)度)，將直角梯形dcef沿cd折起，使平面dcef平面abcd，連結(jié)部分線段后圍成一個(gè)空間幾何體，如圖(2)所示. 圖(1)圖(2)(1)求證：be平面adf；(2)求三棱錐fbce的體積.例4正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2，內(nèi)有一個(gè)球與它的四個(gè)面都相切(如圖).求：(1)這個(gè)正三棱錐的表面積；(2)這個(gè)正三棱錐內(nèi)切球的表面積與體積. 【訓(xùn)練鞏固】1以下命題：以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)其中正確命題的個(gè)數(shù)是_2在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的四個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體3.如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開(kāi)圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成，則該多面體的體積是_4.如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，bc2，ac，aa13，m為線段b1b上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)ammc1最小時(shí)，amc1的面積為_(kāi)5已知點(diǎn)p，a，b，c是球o表面上的四個(gè)點(diǎn)，且pa、pb、pc兩兩成60角，papbpc1 cm，則球的表面積為_(kāi)cm2.6某四面體的六條棱中，有五條