2015上海市中考數學試卷解析.docx

2015年上海市中考數學試卷一、選擇題1（4分）（2015上海）下列實數中，是有理數的為（）ABCD02（4分）（2015上海）當a0時，下列關于冪的運算正確的是（）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2Da=3（4分）（2015上海）下列y關于x的函數中，是正比例函數的為（）Ay=x2By=Cy=Dy=4（4分）（2015上海）如果一個正多邊形的中心角為72，那么這個多邊形的邊數是（）A4B5C6D75（4分）（2015上海）下列各統(tǒng)計量中，表示一組數據波動程度的量是（）A平均數B眾數C方差D頻率6（4分）（2015上海）如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB二、填空題7（4分）（2015上海）計算：|2|+2=8（4分）（2015上海）方程=2的解是9（4分）（2015上海）如果分式有意義，那么x的取值范圍是10（4分）（2015上海）如果關于x的一元二次方程x2+4xm=0沒有實數根，那么m的取值范圍是11（4分）（2015上海）同一溫度的華氏度數y（）與攝氏度數x（）之間的函數關系是y=x+32，如果某一溫度的攝氏度數是25，那么它的華氏度數是12（4分）（2015上海）如果將拋物線y=x2+2x1向上平移，使它經過點A（0，3），那么所得新拋物線的表達式是13（4分）（2015上海）某校學生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務活動，首次活動需要7位同學參加，現有包括小杰在內的50位同學報名，因此學生會將從這50位同學中隨機抽取7位，小杰被抽到參加首次活動的概率是14（4分）（2015上海）已知某校學生“科技創(chuàng)新社團”成員的年齡與人數情況如下表所示：年齡（歲）1112131415人數55161512那么“科技創(chuàng)新社團”成員年齡的中位數是歲15（4分）（2015上海）如圖，已知在ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點，=，=，那么向量用向量，表示為16（4分）（2015上海）已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE=AD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么FAD=度17（4分）（2015上海）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點A在B上，如果D與B相交，且點B在D內，那么D的半徑長可以等于（只需寫出一個符合要求的數）18（4分）（2015上海）已知在ABC中，AB=AC=8，BAC=30，將ABC繞點A旋轉，使點B落在原ABC的點C處，此時點C落在點D處，延長線段AD，交原ABC的邊BC的延長線于點E，那么線段DE的長等于三、解答題19（10分）（2015上海）先化簡，再求值：，其中x=120（10分）（2015上海）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來21（10分）（2015上海）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=x的圖象經過點A，點A的縱坐標為4，反比例函數y=的圖象也經過點A，第一象限內的點B在這個反比例函數的圖象上，過點B作BCx軸，交y軸于點C，且AC=AB求：（1）這個反比例函數的解析式；（2）直線AB的表達式22（10分）（2015上海）如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點D，且BDN=30，假設汽車在高速道路上行駛時，周圍39米以內會受到噪音（XRS）的影響（1）過點A作MN的垂線，垂足為點H，如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當汽車到達點P處時，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時汽車與點H的距離為多少米？（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當汽車行駛到點Q時，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（精確到1米）（參考數據：1.7）23（12分）（2015上海）已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE（1）求證：DEBE；（2）如果OECD，求證：BDCE=CDDE24（12分）（2015上海）已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），拋物線y=ax24與x軸的負半軸（XRS）相交于點A，與y軸相交于點B，AB=2，點P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點C，線段BP與x軸相交于點D，設點P的橫坐標為m（1）求這條拋物線的解析式；（2）用含m的代數式表示線段CO的長；（3）當tanODC=時，求PAD的正弦值25（14分）（2015上海）已知，如圖，AB是半圓O的直徑，弦CDAB，動點P，Q分別在線段OC，CD上，且DQ=OP，AP的延長線與射線OQ相交于點E，與弦CD相交于點F（點F與點C，D不重合），AB=20，cosAOC=，設OP=x，CPF的面積為y（1）求證：AP=OQ；（2）求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；（3）當OPE是直角三角形時，求線段OP的長2015年上海市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1（4分）（2015上海）下列實數中，是有理數的為（）ABCD0考點：實數菁優(yōu)網版權所有分析：根據有理數能寫成有限小數和無限循環(huán)小數，而無理數只能寫成無限不循環(huán)小數進行判斷即可解答：解：是無理數，A不正確；是無理數，B不正確；是無理數，C不正確；0是有理數，D正確；故選：D點評：此題主要考查了無理數和有理數的區(qū)別，解答此題的關鍵是要明確：有理數能寫成有限小數和無限循環(huán)小數，而無理數只能寫成無限不循環(huán)小數2（4分）（2015上海）當a0時，下列關于冪的運算正確的是（）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2Da=考點：負整數指數冪；有理數的乘方；分數指數冪；零指數冪菁優(yōu)網版權所有分析：分別利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質和分數指數冪的性質分別分析求出即可解答：解：A、a0=1（a0），正確；B、a1=，故此選項錯誤；C、（a）2=a2，故此選項錯誤；D、a=（a0），故此選項錯誤故選：A點評：此題主要考查了零指數冪的性質以及負指數冪的性質和分數指數冪的性質等知識，正確把握相關性質是解題關鍵3（4分）（2015上海）下列y關于x的函數中，是正比例函數的為（）Ay=x2By=Cy=Dy=考點：正比例函數的定義菁優(yōu)網版權所有分析：根據正比例函數的定義來判斷即可得出答案解答：解：A、y是x的二次函數，故A選項錯誤；B、y是x的反比例函數，故B選項錯誤；C、y是x的正比例函數，故C選項正確；D、y是x的一次函數，故D選項錯誤；故選C點評：本題考查了正比例函數的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k0）的函數，那么y就叫做x的正比例函數4（4分）（2015上海）如果一個正多邊形的中心角為72，那么這個多邊形的邊數是（）A4B5C6D7考點：多邊形內角與外角菁優(yōu)網版權所有分析：根據正多邊形的中心角和為360和正多邊形的中心角相等，列式計算即可解答：解：這個多邊形的邊數是36072=5，故選：B點評：本題考查的是正多邊形的中心角的有關計算，掌握正多邊形的中心角和為360和正多邊形的中心角相等是解題的關鍵5（4分）（2015上海）下列各統(tǒng)計量中，表示一組數據波動程度的量是（）A平均數B眾數C方差D頻率考點：統(tǒng)計量的選擇菁優(yōu)網版權所有分析：根據平均數、眾數、中位數反映一組數據的集中趨勢，而方差、標準差反映一組數據的離散程度或波動大小進行選擇解答：解：能反映一組數據波動程度的是方差或標準差，故選C點評：本題考查了標準差的意義，波動越大，標準差越大，數據越不穩(wěn)定，反之也成立6（4分）（2015上海）如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB考點：菱形的判定；垂徑定理菁優(yōu)網版權所有分析：利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進而求出即可解答：解：在O中，AB是弦，半徑OCAB，AD=DB，當DO=CD，則AD=BD，DO=CD，ABCO，故四邊形OACB為菱形故選：B點評：此題主要考查了菱形的判定以及垂徑定理，熟練掌握菱形的判定方法是解題關鍵二、填空題7（4分）（2015上海）計算：|2|+2=4考點：有理數的加法；絕對值菁優(yōu)網版權所有分析：先計算|2|，再加上2即可解答：解：原式=2+2=4故答案為4點評：本題考查了有理數的加法，以及絕對值的求法，負數的絕對值等于它的相反數8（4分）（2015上海）方程=2的解是x=2考點：無理方程菁優(yōu)網版權所有分析：首先根據乘方法消去方程中的根號，然后根據一元一次方程的求解方法，求出x的值是多少，最后驗根，求出方程=2的解是多少即可解答：解：=2，3x2=4，x=2，當x=2時，左邊=，右邊=2，左邊=右邊，方程=2的解是：x=2故答案為：x=2點評：此題主要考查了無理方程的求解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，在變形時要注意根據方程的結構特征選擇解題方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設輔助元素法，利用比例性質法等（2）注意：用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號）來解無理方程，往往會產生增根，應注意驗根9（4分）（2015上海）如果分式有意義，那么x的取值范圍是x3考點：分式有意義的條件菁優(yōu)網版權所有分析：根據分式有意義的條件是分母不為0，列出算式，計算得到答案解答：解：由題意得，x+30，即x3，故答案為：x3點評：本題考查的是分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零10（4分）（2015上海）如果關于x的一元二次方程x2+4xm=0沒有實數根，那么m的取值范圍是m4考點：根的判別式菁優(yōu)網版權所有分析：根據關于x的一元二次方程x2+4xm=0沒有實數根，得出=164（m）0，從而求出m的取值范圍解答：解：一元二次方程x2+4xm=0沒有實數根，=164（m）0，m4，故答案為m4點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根11（4分）（2015上海）同一溫度的華氏度數y（）與攝氏度數x（）之間的函數關系是y=x+32，如果某一溫度的攝氏度數是25，那么它的華氏度數是77考點：函數值菁優(yōu)網版權所有分析：把x的值代入函數關系式計算求出y值即可解答：解：當x=25時，y=25+32=77，故答案為：77點評：本題考查的是求函數值，理解函數值的概念并正確代入準確計算是解題的關鍵12（4分）（2015上海）如果將拋物線y=x2+2x1向上平移，使它經過點A（0，3），那么所得新拋物線的表達式是y=x2+2x+3考點：二次函數圖象與幾何變換菁優(yōu)網版權所有分析：設平移后的拋物線解析式為y=x2+2x1+b，把點A的坐標代入進行求值即可得到b的值解答：解：設平移后的拋物線解析式為y=x2+2x1+b，把A（0，3）代入，得3=1+b，解得b=4，則該函數解析式為y=x2+2x+3故答案是：y=x2+2x+3點評：主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數解析式會利用方程求拋物線與坐標軸的交點13（4分）（2015上海）某校學生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務活動，首次活動需要7位同學參加，現有包括小杰在內的50位同學報名，因此學生會將從這50位同學中隨機抽取7位，小杰被抽到參加首次活動的概率是考點：概率公式菁優(yōu)網版權所有分析：由某校學生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務活動，首次活動需要7位同學參加，現有包括小杰在內的50位同學報名，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：學生會將從這50位同學中隨機抽取7位，小杰被抽到參加首次活動的概率是：故答案為：點評：此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比14（4分）（2015上海）已知某校學生“科技創(chuàng)新社團”成員的年齡與人數情況如下表所示：年齡（歲）1112131415人數55161512那么“科技創(chuàng)新社團”成員年齡的中位數是14歲考點：中位數菁優(yōu)網版權所有分析：一共有53個數據，根據中位數的定義，把它們按從小到大的順序排列，第27名成員的年齡就是這個小組成員年齡的中位數解答：解：從小到大排列此數據，第27名成員的年齡是14歲，所以這個小組成員年齡的中位數是14故答案為14點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數15（4分）（2015上海）如圖，已知在ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點，=，=，那么向量用向量，表示為考點：*平面向量菁優(yōu)網版權所有分析：由=，=，利用三角形法則求解即可求得，又由在ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點，可得DE是ABC的中位線，然后利用三角形中位線的性質求解即可求得答案解答：解：=，=，=，在ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點，=（）=故答案為：點評：此題考查了平面向量的知識以及三角形中位線的性質注意掌握三角形法則的應用16（4分）（2015上海）已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE=AD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么FAD=22.5度考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有分析：根據正方形的性質可得DAC=45，再由AD=AE易證ADFAEF，求出FAD解答：解：如圖，在RtAEF和RtADF中，RtAEFRtADF，DAF=EAF，四邊形ABCD為正方形，CAD=45，FAD=22.5故答案為：22.5點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，求證RtAEFRtADF是解本題的關鍵17（4分）（2015上海）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點A在B上，如果D與B相交，且點B在D內，那么D的半徑長可以等于10（答案不唯一）（只需寫出一個符合要求的數）考點：圓與圓的位置關系；點與圓的位置關系菁優(yōu)網版權所有專題：開放型分析：首先求得矩形的對角線的長，然后根據點A在B上得到B的半徑為5，再根據D與B相交，得到D的半徑R滿足8R18，在此范圍內找到一個值即可解答：解：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，AC=BD=13，點A在B上，B的半徑為5，如果D與B相交，D的半徑R滿足8R18，點B在D內，R5，8R18，10符合要求，故答案為：10（答案不唯一）點評：本題考查了圓與圓的位置關系、點與圓的位置關系，解題的關鍵是首先確定B的半徑，然后確定D的半徑的取值范圍，難度不大18（4分）（2015上海）已知在ABC中，AB=AC=8，BAC=30，將ABC繞點A旋轉，使點B落在原ABC的點C處，此時點C落在點D處，延長線段AD，交原ABC的邊BC的延長線于點E，那么線段DE的長等于44考點：解直角三角形；等腰三角形的性質菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：作CHAE于H，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出ACB=（180BAC）=75，再根據旋轉的性質得AD=AB=8，CAD=BAC=30，則利用三角形外角性質可計算出E=45，接著在RtACH中利用含30度的直角三角形三邊的關系得CH=AC=4，AH=CH=4，所以DH=ADAH=84，然后在RtCEH中利用E=45得到EH=CH=4，于是可得DE=EHDH=44解答：解：作CHAE于H，如圖，AB=AC=8，B=ACB=（180BAC）=（18030）=75，ABC繞點A旋轉，使點B落在原ABC的點C處，此時點C落在點D處，AD=AB=8，CAD=BAC=30，ACB=CAD+E，E=7530=45，在RtACH中，CAH=30，CH=AC=4，AH=CH=4，DH=ADAH=84，在RtCEH中，E=45，EH=CH=4，DE=EHDH=4（84）=44故答案為44點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性質和旋轉的性質三、解答題19（10分）（2015上海）先化簡，再求值：，其中x=1考點：分式的化簡求值菁優(yōu)網版權所有分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可解答：解：原式=，當x=1時，原式=1點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵20（10分）（2015上海）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網版權所有分析：先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可解答：解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式組的解集為3x2，在數軸上表示不等式組的解集為：點評：本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中21（10分）（2015上海）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=x的圖象經過點A，點A的縱坐標為4，反比例函數y=的圖象也經過點A，第一象限內的點B在這個反比例函數的圖象上，過點B作BCx軸，交y軸于點C，且AC=AB求：（1）這個反比例函數的解析式；（2）直線AB的表達式考點：反比例函數與一次函數的交點問題菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據正比例函數y=x的圖象經過點A，點A的縱坐標為4，求出點A的坐標，根據反比例函數y=的圖象經過點A，求出m的值；（2）根據點A的坐標和等腰三角形的性質求出點B的坐標，運用待定系數法求出直線AB的表達式解答：解：正比例函數y=x的圖象經過點A，點A的縱坐標為4，點A的坐標為（3，4），反比例函數y=的圖象經過點A，m=12，反比例函數的解析式為：y=；（2）如圖，連接AC、AB，作ADBC于D，AC=AB，ADBC，BC=2CD=6，點B的坐標為：（6，2），設直線AB的表達式為：y=kx+b，由題意得，解得，直線AB的表達式為：y=x+6點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和一次函數與反比例函數的解得的求法，注意數形結合的思想在解題中的應用22（10分）（2015上海）如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點D，且BDN=30，假設汽車在高速道路上行駛時，周圍39米以內會受到噪音（XRS）的影響（1）過點A作MN的垂線，垂足為點H，如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當汽車到達點P處時，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時汽車與點H的距離為多少米？（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當汽車行駛到點Q時，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（精確到1米）（參考數據：1.7）考點：解直角三角形的應用；勾股定理的應用菁優(yōu)網版權所有分析：（1）連接PA在直角PAH中利用勾股定理來求PH的長度；（2）由題意知，隔音板的長度是PQ的長度通過解RtADH、RtCDQ分別求得DH、DQ的長度，然后結合圖形得到：PQ=PH+DQDH，把相關線段的長度代入求值即可解答：解：（1）如圖，連接PA由題意知，AP=39m在直角APH中，PH=36（米）；（2）由題意知，隔音板的長度是PQ的長度在RtADH中，DH=AHcot30=15（米）在RtCDQ中，DQ=78（米）則PQ=PH+HQ=PH+DQDH=36+7815114151.7=88.589（米）答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要89米點評：本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理的應用根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案23（12分）（2015上海）已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE（1）求證：DEBE；（2）如果OECD，求證：BDCE=CDDE考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；平行四邊形的性質菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：（1）由平行四邊形的性質得到BO=BD，由等量代換推出OE=BD，根據平行四邊形的判定即可得到結論；（2）根據等角的余角相等，得到CEO=CDE，推出BDECDE，即可得到結論解答：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，BO=BD，OE=OB，OE=BD，BED=90，DEBE；（2）OECDCEO+DCE=CDE+CE=90，CEO=CDE，OB=OE，DBE=CDE，BED=BED，BDECDE，BDCE=CDDE點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，直角三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，熟記定理是解題的關鍵24（12分）（2015上海）已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），拋物線y=ax24與x軸的負半軸（XRS）相交于點A，與y軸相交于點B，AB=2，點P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點C，線段BP與x軸相交于點D，設點P的橫坐標為m（1）求這條拋物線的解析式；（2）用含m的代數式表示線段CO的長；（3）當tanODC=時，求PAD的正弦值考點：二次函數綜合題菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據已知條件先求出OB的長，再根據勾股定理得出OA=2，求出點A的坐標，再把點A的坐標代入y=ax24，求出a的值，從而求出解析式；（2）根據點P的橫坐標得出點P的坐標，過點P作PEx軸于點E，得出OE=m，PE=m24，從而求出AE=2+m，再根據=，求出OC；（3）根據tanODC=，得出=，求出OD和OC，再根據ODBEDP，得出=，求出OC，求出PAD=45，從而求出PAD的正弦值解答：解：（1）拋物線y=ax24與y軸相交于點B，點B的坐標是（0，4），OB=4，AB=2，OA=2，點A的坐標為（2，0），把（2，0）代入y=ax2