中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 圓 5.1 圓的性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系（試卷部分）課件1.ppt

第五章圓 5 1圓的性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系 中考數(shù)學(xué) 湖南專用 a組2014 2018年湖南中考題組 五年中考 考點(diǎn)一圓的有關(guān)概念與性質(zhì) 1 2018湖南邵陽(yáng) 6 3分 如圖所示 四邊形abcd為 o的內(nèi)接四邊形 bcd 120 則 bod的大小是 a 80 b 120 c 100 d 90 解題關(guān)鍵本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 圓周角定理 掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵 思路分析根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 a 再根據(jù)圓周角定理解答 答案b 四邊形abcd為 o的內(nèi)接四邊形 bad 180 bcd 60 由圓周角定理得 bod 2 a 120 故選b 2 2018湖南張家界 6 3分 如圖 ab是 o的直徑 弦cd ab于點(diǎn)e oc 5cm cd 8cm 則ae a 8cmb 5cmc 3cmd 2cm 答案a因?yàn)閍b是 o的直徑 弦cd ab于點(diǎn)e 所以根據(jù)垂徑定理可得ec ed cd 4cm 所以在rt oec中 根據(jù)勾股定理可得oe 3cm 所以ae ao oe 8cm 3 2017湖南張家界 3 3分 如圖 在 o中 ab是直徑 ac是弦 連接oc 若 aco 30 則 boc的度數(shù)是 a 30 b 45 c 55 d 60 答案d oa oc a aco 30 boc 2 a 2 30 60 思路分析先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 a的度數(shù) 再根據(jù)圓周角定理求出 boc的度數(shù) 4 2016湖南張家界 6 3分 如圖 ab是 o的直徑 bc是 o的弦 若 obc 60 則 bac的度數(shù)是 a 75 b 60 c 45 d 30 答案d ab是 o的直徑 acb 90 又 obc 60 bac 180 acb abc 180 90 60 30 故選d 思路分析根據(jù)ab是 o的直徑可得出 acb 90 再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180 以及 obc 60 即可求出 bac的度數(shù) 解題關(guān)鍵本題考查了圓周角定理以及角的計(jì)算 解題的關(guān)鍵是得出 acb 90 即直徑所對(duì)的圓周角為90 5 2015湖南株洲 6 3分 如圖 圓o是 abc的外接圓 a 68 則 obc的大小是 a 22 b 26 c 32 d 68 答案a由題可知 boc 2 a 136 bo oc obc ocb 22 故選a 思路分析先根據(jù)圓周角定理即同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半求出 boc的度數(shù) 再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 obc的度數(shù) 審題技巧在圓中 可通過(guò)圓心角的度數(shù)求同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù) 也可通過(guò)圓周角的度數(shù)求同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù) 6 2015湖南湘潭 7 3分 如圖 四邊形abcd是 o的內(nèi)接四邊形 若 dab 60 則 bcd的度數(shù)是 a 60 b 90 c 100 d 120 答案d 四邊形abcd是 o的內(nèi)接四邊形 dab bcd 180 dab 60 bcd 180 60 120 故選d 思路分析根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求出答案 解題關(guān)鍵本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵 7 2015湖南永州 6 3分 如圖 p是 o外一點(diǎn) pa pb分別交 o于c d兩點(diǎn) 已知和所對(duì)的圓心角分別為90 和50 則 p a 45 b 40 c 25 d 20 答案d 和所對(duì)的圓心角分別為90 和50 a 25 adb 45 p a adb p adb a 45 25 20 故選d 思路分析根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得 adb和 cad的度數(shù) 再由三角形外角的性質(zhì)求解 易錯(cuò)警示 不會(huì)合理運(yùn)用圓周角定理 不理解三角形外角的性質(zhì) 8 2017湖南長(zhǎng)沙 15 3分 如圖 ab為 o的直徑 弦cd ab于點(diǎn)e 已知cd 6 eb 1 則 o的半徑為 答案5 解析連接oc 設(shè)圓o的半徑為r 則oe r 1 根據(jù)垂徑定理可得ce 3 在rt oce中 由勾股定理可得 ce2 oe2 oc2 即32 r 1 2 r2 解得r 5 故 o的半徑為5 方法總結(jié)在已知直徑與弦垂直的問(wèn)題中 通常連接半徑構(gòu)造直角三角形 其中斜邊為圓的半徑 兩直角邊是弦長(zhǎng)的一半和圓心到弦的距離 從而運(yùn)用勾股定理來(lái)計(jì)算 9 2017湖南湘潭 13 3分 如圖 在 o中 已知 aob 120 則 acb 答案60 解析 aob 120 點(diǎn)c在 o上 acb aob 60 10 2016湖南株洲 25 10分 已知ab是半徑為1的圓o直徑 c是圓上一點(diǎn) d是bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)d的直線交ac于e點(diǎn) 且 aef為等邊三角形 1 求證 dfb是等腰三角形 2 若da af 求證 cf ab 證明 1 ab是 o的直徑 acb 90 aef為等邊三角形 cab efa 60 b 30 efa b fdb b fdb 30 dfb是等腰三角形 2 過(guò)點(diǎn)a作am df于點(diǎn)m 設(shè)af 2a a 0 aef是等邊三角形 fm em a am a 在rt dam中 ad af 2a am a dm 5a df bf 6a ab af bf 8a 在rt abc中 b 30 acb 90 ac 4a ae ef af ce 2a ecf efc aef ecf efc 60 cfe 30 afc afe efc 60 30 90 cf ab 思路分析 1 由ab是 o的直徑 得到 acb 90 由 aef為等邊三角形 得到 cab e fa 60 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論 2 過(guò)點(diǎn)a作am df于點(diǎn)m 設(shè)af 2a a 0 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到fm em a am a 再根據(jù)已知條件得到ab af bf 8a 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ae ef af ce 2a 推出 ecf efc 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論 11 2015湖南衡陽(yáng) 26 8分 如圖 ab是 o的直徑 點(diǎn)c d為半圓o的三等分點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)c作ce ad 交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e 1 求證 ce為 o的切線 2 判斷四邊形aocd是否為菱形 并說(shuō)明理由 解析 1 證明 連接od 點(diǎn)c d為半圓o的三等分點(diǎn) boc bod 又 bad bod boc bad ae oc ad ec oc ec oc為 o的半徑 ce為 o的切線 2 四邊形aocd是菱形 理由如下 點(diǎn)c d為半圓o的三等分點(diǎn) aod cod 60 oa od oc aod和 cod都是等邊三角形 oa ad dc oc od 四邊形aocd是菱形 考點(diǎn)二與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1 2016湖南邵陽(yáng) 9 3分 如圖所示 ab是 o的直徑 點(diǎn)c為 o外一點(diǎn) ca cd是 o的切線 a d為切點(diǎn) 連接bd ad 若 acd 30 則 dba的大小是 a 15 b 30 c 60 d 75 答案d ca cd是 o的切線 a d為切點(diǎn) cab 90 ca cd 故 cad是等腰三角形 c 30 cad cda 75 bad 15 ab是 o的直徑 bda 90 dba 75 故選d 2 2016湖南湘西 18 4分 在rt abc中 c 90 bc 3cm ac 4cm 以點(diǎn)c為圓心 2 5cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓 則 c與直線ab的位置關(guān)系是 a 相交b 相切c 相離d 不能確定 答案a過(guò)c作cd ab于d 如圖所示 在rt abc中 c 90 ac 4cm bc 3cm ab 5cm abc的面積 ac bc ab cd 3 4 5cd cd 2 4cm 2 5cm c與直線ab的位置關(guān)系是相交 故選a 思路分析要判斷直線與圓的位置關(guān)系 應(yīng)求出點(diǎn)c到直線ab的距離 于是過(guò)c作cd ab于d 根據(jù)勾股定理求出ab 再根據(jù)三角形的面積公式求出cd 比較cd長(zhǎng)和半徑的大小 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論 解題關(guān)鍵本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系 解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)c到ab的距離 3 2018湖南湘潭 13 3分 如圖 ab是 o的切線 點(diǎn)b為切點(diǎn) 若 a 30 則 aob 答案60 解析 ab是 o的切線 oba 90 aob 90 a 60 故答案為60 思路分析根據(jù)切線的性質(zhì)得到 oba 90 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可 解題關(guān)鍵本題考查的是切線的性質(zhì) 掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵 4 2018湖南長(zhǎng)沙 18 3分 如圖 點(diǎn)a b d在 o上 a 20 bc是 o的切線 b為切點(diǎn) od的延長(zhǎng)線交bc于點(diǎn)c 則 ocb 度 答案50 解析由題意知 boc 2 a 40 直線bc與 o相切 obc 90 在 obc中 ocb 180 90 40 50 5 2017湖南岳陽(yáng) 16 4分 如圖 o為等腰 abc的外接圓 直徑ab 12 p為上任意一點(diǎn) 不與b c重合 直線cp交ab延長(zhǎng)線于點(diǎn)q o在點(diǎn)p處的切線pd交bq于點(diǎn)d 下列結(jié)論正確的是 寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào) 若 pab 30 則的長(zhǎng)為 若pd bc 則ap平分 cab 若pb bd 則pd 6 無(wú)論點(diǎn)p在上的位置如何變化 cp cq恒為定值 答案 解析如圖 連接op pb ao op pab 30 pob 60 ab 12 ob 6 的長(zhǎng)為 2 故 錯(cuò)誤 pd是 o的切線 op pd pd bc op bc pac pab ap平分 cab 故 正確 pb bd bpd bdp op pd bpd bpo bdp bop bop bpo bp bo po 6 即 bop是等邊三角形 pd op 6 故 正確 ac bc bac abc 又 acp qca acp qca 即cp cq ca2 定值 故 正確 解題關(guān)鍵本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 垂徑定理 切線的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式等 解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造三角形 解題時(shí)注意 垂直弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的弧 又 abc apc apc bac 6 2018湖南邵陽(yáng) 21 8分 如圖所示 ab是 o的直徑 點(diǎn)c為 o上一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)b作bd cd 垂足為點(diǎn)d 連接bc bc平分 abd 求證 cd為 o的切線 證明 bc平分 abd obc dbc ob oc obc ocb ocb dbc oc bd bd cd oc cd cd為 o的切線 思路分析先利用bc平分 abd得到 obc dbc 再證明oc bd 從而得到oc cd 然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論 評(píng)析本題考查了切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 7 2018湖南永州 24 10分 如圖 線段ab為 o的直徑 點(diǎn)c e在 o上 cd ab 垂足為點(diǎn)d 連接be 弦be與線段cd相交于點(diǎn)f 1 求證 cf bf 2 若cos abe 在ab的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)m 使bm 4 o的半徑為6 求證 直線cm是 o的切線 證明 1 延長(zhǎng)cd交 o于g 如圖 cd ab cbe gcb cf bf 2 連接oc 交be于點(diǎn)h 如圖 oc be 在rt obh中 cos obh bh 6 oh 又 hob com ohb ocm ocm ohb 90 oc cm 直線cm是 o的切線 思路分析 1 延長(zhǎng)cd交 o于g 利用垂徑定理得到 則可證明 然后根據(jù)圓周角定理得 cbe gcb 從而得到cf bf 2 連接oc 交be于h 先利用垂徑定理得到oc be 再在rt obh中利用解直角三角形得到bh oh 接著證明 ohb ocm 得到 ocm ohb 90 然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論 8 2017湖南懷化 23 8分 如圖 已知bc是 o的直徑 點(diǎn)d為bc延長(zhǎng)線上的一點(diǎn) 點(diǎn)a為圓上一點(diǎn) 且ab ad ac cd 1 求證 acd bad 2 求證 ad是 o的切線 證明 1 ab ad b d ac cd cad d cad b 又 d d acd bad 2 連接oa oa ob b oab 由 1 知 b cad oab cad bc是 o的直徑 bac 90 oad 90 oa ad ad是 o的切線 9 2016湖南常德 24 8分 如圖 已知 o是 abc的外接圓 ad是 o的直徑 且bd bc 延長(zhǎng)ad到e 且有 ebd cab 1 求證 be是 o的切線 2 若bc ac 5 求 o的直徑ad及切線be的長(zhǎng) 解析 1 證明 如圖 連接ob oa ob 3 4 bd bc 2 3 又 1 2 1 4 2分 ad是 o的直徑 4 obd 90 1 obd 90 即ob be 且be過(guò)半徑的外端點(diǎn) be是 o的切線 4分 2 連接cd 設(shè)ob與cd交于h 圓的半徑為r 由 1 的證明過(guò)程知 2 4 ob ac o是ad的中點(diǎn) oh ac 且oh cd 5分 od2 oh2 hd2 r2 hd2 bd2 bh2 2 r 3 直徑ad 6 6分 ab o是四邊形adbc的外接圓 acb adb 180 而 bde adb 180 acb bde 又 1 2 dbe cab 7分 即 be 8分 10 2015湖南長(zhǎng)沙 24 9分 如圖 在直角坐標(biāo)系中 m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o 0 0 點(diǎn)a 0 與點(diǎn)b 0 點(diǎn)d在劣弧oa上 連接bd交x軸于點(diǎn)c 且 cod cbo 1 求 m的半徑 2 求證 bd平分 abo 3 在線段bd的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)e 使得直線ae恰好為 m的切線 求此時(shí)點(diǎn)e的坐標(biāo) 解析 1 因?yàn)?aob為直角 所以ab是 m的直徑 又因?yàn)辄c(diǎn)a的坐標(biāo)為 0 點(diǎn)b的坐標(biāo)為 0 所以oa ob 在rt aob中 ab 2 所以 m的半徑為 2 證明 因?yàn)?cod cbo 而 cod abd 所以 abd cbo 故bd平分 abo 3 如圖 因?yàn)閍b為 m的直徑 所以過(guò)點(diǎn)a作直線l ab 直線l與bd的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即是所求的點(diǎn)e 此時(shí)直線ae必為 m的切線 在rt aob中 ob ab 2 所以 oab 30 所以 obc cab 30 所以oc eca eac 60 所以 eca為邊長(zhǎng)等于的正三角形 設(shè)點(diǎn)e坐標(biāo)為 x y x y 所以點(diǎn)e的坐標(biāo)為 b組2014 2018年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一圓的有關(guān)概念與性質(zhì) 1 2017海南 12 3分 如圖 點(diǎn)a b c在 o上 ac ob bao 25 則 boc的度數(shù)為 a 25 b 50 c 60 d 80 答案b oa ob bao 25 b 25 ac ob b cab 25 boc 2 cab 50 故選b 思路分析先根據(jù)oa ob bao 25 得出 b 25 再由平行線的性質(zhì)得出 b cab 25 根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論 解題關(guān)鍵本題考查的是圓周角定理 熟知在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 2 2017內(nèi)蒙古呼和浩特 7 3分 如圖 cd為 o的直徑 弦ab cd 垂足為m 若ab 12 om md 5 8 則 o的周長(zhǎng)為 a 26 b 13 c d 答案b連接oa 設(shè)om 5x x 0 則md 8x oa od 13x 又 ab 12 ab cd am 6 在rt aom中 5x 2 62 13x 2 解得x 舍負(fù) 半徑oa o的周長(zhǎng)為13 方法規(guī)律如圖 設(shè)圓的半徑為r 弦長(zhǎng)為a 弦心距為d 弓形的高為h 則 d2 r2 h r d或h r d 已知其中任意兩個(gè)量即可求出其余兩個(gè)量 3 2017云南 14 4分 如圖 b c是 a上的兩點(diǎn) ab的垂直平分線與 a交于e f兩點(diǎn) 與線段ac交于d點(diǎn) 若 bfc 20 則 dbc a 30 b 29 c 28 d 20 答案a bfc 20 bac 2 bfc 40 ab ac abc acb 70 ef是線段ab的垂直平分線 ad bd abd a 40 dbc abc abd 70 40 30 故選a 4 2015吉林長(zhǎng)春 7 3分 如圖 四邊形abcd內(nèi)接于 o 若四邊形abco是平行四邊形 則 adc的大小為 a 45 b 50 c 60 d 75 答案c設(shè) adc x 則 aoc 2x 四邊形abco是平行四邊形 b aoc b d 180 x 2x 180 x 60 adc 60 故選c 5 2015甘肅蘭州 9 4分 如圖 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o的 p與x y軸分別交于a b兩點(diǎn) 點(diǎn)c是劣弧ob上一點(diǎn) 則 acb a 80 b 90 c 100 d 無(wú)法確定 答案b根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等 得到 acb aob 90 故選b 6 2015山東臨沂 8 3分 如圖 a b c是 o上的三個(gè)點(diǎn) 若 aoc 100 則 abc等于 a 50 b 80 c 100 d 130 答案d如圖 在優(yōu)弧ac上任取一點(diǎn)d 連接ad cd aoc 100 adc aoc 50 adc abc 180 abc 180 50 130 故選d 7 2018湖北黃岡 11 3分 如圖 abc內(nèi)接于 o ab為 o的直徑 cab 60 弦ad平分 cab 若ad 6 則ac 答案2 解析連接bd 因?yàn)閍b為 o的直徑 所以 adb 90 因?yàn)?cab 60 弦ad平分 cab 所以 bad 30 因?yàn)?cos30 所以ab 4 在rt abc中 ac ab cos60 4 2 考點(diǎn)二與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1 2017上海 17 4分 如圖 已知rt abc中 c 90 ac 3 bc 4 分別以點(diǎn)a b為圓心畫(huà)圓 如果點(diǎn)c在 a內(nèi) 點(diǎn)b在 a外 且 b與 a內(nèi)切 那么 b的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是 答案8 r 10 解析 c 90 ac 3 bc 4 ab 5 a與 b內(nèi)切 且點(diǎn)b在 a外 r ra ab r 5 ra 3 ra 5 8 r 10 解題關(guān)鍵明確兩圓內(nèi)切時(shí) 兩圓半徑與圓心距的關(guān)系 2 2015遼寧沈陽(yáng) 11 4分 如圖 在 abc中 ab ac b 30 以點(diǎn)a為圓心 以3cm為半徑作 a 當(dāng)ab cm時(shí) bc與 a相切 答案6 解析作ad bc于點(diǎn)d 當(dāng)bc與 a相切時(shí) ad 3cm 在rt abd中 ad 3cm b 30 ab 6cm 當(dāng)ab 6cm時(shí) bc與 a相切 3 2014山東青島 12 3分 如圖 ab是 o的直徑 bd cd分別是過(guò) o上點(diǎn)b c的切線 且 bdc 110 連接ac 則 a的度數(shù)是 答案35 解析連接bc 易知db dc 所以 dbc 180 bdc 35 所以 a dbc 35 4 2017甘肅蘭州 27 10分 如圖 abc內(nèi)接于 o bc是 o的直徑 弦af交bc于點(diǎn)e 延長(zhǎng)bc到點(diǎn)d 連接oa ad 使得 fac aod d baf 1 求證 ad是 o的切線 2 若 o的半徑為5 ce 2 求ef的長(zhǎng) 解析 1 證明 bc是 o的直徑 bac 90 1分 baf fac 90 2分 fac aod d baf d aod 90 4分 oa ad oa為 o的半徑 ad是 o的切線 5分 2 如圖 連接bf be bc ce 2oc ce 10 2 8 ace oca fac aoc oac aec 6分 即 ae 7分 aec bef acb bfe aec bef 9分 即 ef 10分 方法規(guī)律在有關(guān)圓的問(wèn)題中 有直徑通常作直徑所對(duì)的圓周角 構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題 有關(guān)切線的證明 遵循 有切點(diǎn) 連半徑 證垂直 無(wú)切點(diǎn) 作垂直 證半徑 的原則 關(guān)于圓的一些定理或推論形成的基本圖形應(yīng)熟記于心 并能在組合圖形中識(shí)別 分解出來(lái) 5 2017山西 21 7分 如圖 abc內(nèi)接于 o 且ab為 o的直徑 od ab 與ac交于點(diǎn)e 與過(guò)點(diǎn)c的 o的切線交于點(diǎn)d 1 若ac 4 bc 2 求oe的長(zhǎng) 2 試判斷 a與 cde的數(shù)量關(guān)系 并說(shuō)明理由 解析 1 ab是 o的直徑 acb 90 在rt abc中 由勾股定理得ab 2 ao ab 2 1分 od ab aoe acb 90 又 a a aoe acb 2分 oe 3分 2 cde 2 a 4分 理由如下 證法一 連接oc oa oc 1 a cd是 o的切線 oc cd ocd 90 2 cde 90 5分 od ab 2 3 90 3 cde 6分 3 a 1 2 a cde 2 a 7分 證法二 連接oc cd是 o的切線 oc cd 1 2 90 od ab aoe 90 a 3 90 5分 oa oc 1 a 2 3 6分 又 3 4 2 4 3 90 a cde 180 2 4 180 2 90 a 180 2 90 2 a 2 a 7分 解后反思求線段長(zhǎng)度的方法 除了簡(jiǎn)單的直接加減之外 還可以把線段長(zhǎng)度放在方程中求解 建立方程的常見(jiàn)方法 通過(guò)相似得到比例建立方程 通過(guò)勾股定理建立方程 通過(guò)三角函數(shù)建立邊與邊之間的關(guān)系 等等 在這幾種方法的選擇上 要具體問(wèn)題具體分析 選擇一種最簡(jiǎn)單的方法 c組教師專用題組 考點(diǎn)一圓的有關(guān)概念與性質(zhì) 1 2018陜西 9 3分 如圖 abc是 o的內(nèi)接三角形 ab ac bca 65 作cd ab 并與 o相交于點(diǎn)d 連接bd 則 dbc的大小為 a 15 b 25 c 35 d 45 答案a ab ac bca 65 bca abc 65 bac 50 cd ab bac acd 50 根據(jù)圓周角定理的推論得 abd acd 50 所以 dbc abc abd 65 50 15 故選a 2 2017湖北宜昌 11 3分 如圖 四邊形abcd內(nèi)接于 o ac平分 bad 則下列結(jié)論正確的是 a ab adb bc cdc d bca dca 答案b根據(jù)圓心角 弧 弦的關(guān)系 在同圓或等圓中 如果兩個(gè)圓心角 兩條弧 兩條弦中有一組量相等 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等 可知 a acb與 acd的大小關(guān)系不確定 ab與ad不一定相等 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 b ac平分 bad bac dac bc cd 故本選項(xiàng)正確 c acb與 acd的大小關(guān)系不確定 與不一定相等 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 d bca與 dca的大小關(guān)系不確定 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選b 3 2017江蘇南京 6 2分 過(guò)三點(diǎn)a 2 2 b 6 2 c 4 5 的圓的圓心坐標(biāo)為 a b 4 3 c d 5 3 思路分析本題求過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo) 先根據(jù)圓的對(duì)稱性確定圓心的橫坐標(biāo) 再根據(jù)勾股定理求出半徑 進(jìn)而求出圓心的坐標(biāo) 4 2017福建 8 4分 如圖 ab是 o的直徑 c d是 o上位于ab異側(cè)的兩點(diǎn) 下列四個(gè)角中 一定與 acd互余的角是 a adcb abdc bacd bad 答案d ab是 o的直徑 adb 90 bad b 90 易知 acd b bad acd 90 故選d 5 2016安徽 10 4分 如圖 rt abc中 ab bc ab 6 bc 4 p是 abc內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 且滿足 pab pbc 則線段cp長(zhǎng)的最小值為 a b 2c d 答案b pab pbc pbc abp 90 pab abp 90 p 90 設(shè)ab的中點(diǎn)為o 則p在以ab為直徑的圓上 當(dāng)點(diǎn)o p c三點(diǎn)共線時(shí) 線段cp最短 ob ab 3 bc 4 oc 5 又op ab 3 線段cp長(zhǎng)的最小值為5 3 2 故選b 6 2014甘肅蘭州 13 4分 如圖 cd是 o的直徑 弦ab cd于e 連接bc bd 下列結(jié)論中不一定正確的是 a ae beb c oe ded dbc 90 答案c cd是 o的直徑 且cd ab ae be cd是 o的直徑 dbc 90 但不能得出oe de 故選c 評(píng)析本題考查了垂徑定理 屬容易題 7 2015上海 6 4分 如圖 已知在 o中 ab是弦 半徑oc ab 垂足為點(diǎn)d 要使四邊形oacb為菱形 還需添加一個(gè)條件 這個(gè)條件可以是 a ad bdb od cdc cad cbdd oca ocb 答案b根據(jù)垂徑定理知od垂直平分ab 所以添加od cd 即可判定四邊形oacb是菱形 故選b 8 2017北京 14 3分 如圖 ab為 o的直徑 c d為 o上的點(diǎn) 若 cab 40 則 cad 答案25 解析連接bc bd ab為 o的直徑 acb 90 abc 90 cab 90 40 50 abd cbd abc 25 cad cbd 25 9 2017湖北十堰 14 3分 如圖 abc內(nèi)接于 o acb 90 acb的平分線交 o于d 若ac 6 bd 5 則bc的長(zhǎng)為 答案8 解析連接ad acb 90 ab是 o的直徑 acb的平分線交 o于d acd bcd 45 ad bd 5 ab是 o的直徑 abd是等腰直角三角形 ab 10 思路分析連接ad 根據(jù)cd是 acb的平分線可知 acd bcd 45 故可得出ad bd 再由ab是 o的直徑可知 abd是等腰直角三角形 利用勾股定理求出ab的長(zhǎng) 在rt abc中 利用勾股定理可得出bc的長(zhǎng) ac 6 bc 8 故答案為8 解題關(guān)鍵本題考查的是圓周角定理 熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵 10 2017內(nèi)蒙古包頭 17 3分 如圖 點(diǎn)a b c為 o上的三個(gè)點(diǎn) boc 2 aob bac 40 則 acb 度 答案20 解析 bac 40 boc 80 boc 2 aob aob boc 40 acb aob 20 11 2017江蘇南京 15 2分 如圖 四邊形abcd是菱形 o經(jīng)過(guò)點(diǎn)a c d 與bc相交于點(diǎn)e 連接ac ae 若 d 78 則 eac 解析 四邊形abcd是菱形 ad bc ca平分 dcb d 78 dcb 180 d 102 ace dcb 51 a e c d四點(diǎn)共圓 d aec 180 aec 102 在 aec中 eac 180 aec ace 180 102 51 27 答案27 解后反思本題綜合考查菱形的性質(zhì) 圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì) 掌握這兩個(gè)性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 12 2017貴州貴陽(yáng) 13 4分 如圖 正六邊形abcdef內(nèi)接于 o o的半徑為6 則這個(gè)正六邊形的邊心距om的長(zhǎng)為 答案3 解析連接ob oc 可得ob oc boc 60 所以 boc為等邊三角形 所以 bom 30 所以om ob cos30 3 13 2015湖南婁底 17 3分 如圖 在 o中 ab為直徑 cd為弦 已知 acd 40 則 bad 度 答案50 解析由圓周角定理知 b acd 40 因?yàn)閍b為 o的直徑 所以 adb 90 根據(jù)直角三角形兩銳角互余 求得 bad 90 40 50 故答案為50 14 2015湖南長(zhǎng)沙 18 3分 如圖 ab是 o的直徑 點(diǎn)c是 o上的一點(diǎn) 若bc 6 ab 10 od bc于點(diǎn)d 則od的長(zhǎng)為 解析 ab是 o的直徑 acb 90 在rt abc中 ac 8 又 od bc do ac obd abc ac 8 od 4 答案4 思路分析由ab是 o的直徑 根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角可得 c 90 由勾股定理可求得ac的長(zhǎng) 易證得od是 abc的中位線 則可求得od的長(zhǎng) 審題技巧在圓的求值證明中 常通過(guò)直徑所對(duì)的圓周角構(gòu)造直角三角形 利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題 15 2014湖南湘西 6 3分 如圖 ab是 o的直徑 弦cd ab于點(diǎn)e oc 5cm cd 6cm 則oe cm 答案4 解析 cd ab cd 6cm ce cd 3cm 在rt oce中 oe 4cm 16 2016湖南益陽(yáng) 13 5分 如圖 四邊形abcd內(nèi)接于 o ab是直徑 過(guò)c點(diǎn)的切線與ab的延長(zhǎng)線交于p點(diǎn) 若 p 40 則 d的度數(shù)為 解析如圖 連接oc 由題意可得 ocp 90 p 40 cob 50 oc ob ocb obc 65 四邊形abcd是圓內(nèi)接四邊形 d abc 180 d 115 答案115 17 2014江西 12 3分 如圖 abc內(nèi)接于 o ao 2 bc 2 則 bac的度數(shù)為 答案60 解析連接ob oc 作od bc于點(diǎn)d 由垂徑定理可得 bd cd od 1 sin obd obd 30 boc 120 則 bac boc 60 評(píng)析本題考查垂徑定理和圓周角與圓心角之間的關(guān)系 屬容易題 18 2014陜西 16 3分 如圖 o的半徑是2 直線l與 o相交于a b兩點(diǎn) m n是 o上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 且在直線l的異側(cè) 若 amb 45 則四邊形manb面積的最大值是 答案4 解析連接oa ob 四邊形manb面積的最大值取決于三角形abm和三角形abn的面積的最大值 當(dāng)點(diǎn)m n分別位于優(yōu)弧ab和劣弧ab的中點(diǎn)時(shí) 四邊形manb面積取最大值 連接mn 此時(shí)mn為 o的直徑 故mn 4 amb 45 aob 90 所以ab oa 2 故四邊形manb面積的最大值為ab mn 2 4 4 19 2016甘肅定西 16 4分 如圖 在 o中 弦ac 2 點(diǎn)b是圓上一點(diǎn) 且 abc 45 則 o的半徑r 答案 解析 abc 45 aoc 90 oa oc r ac 2 r2 r2 2 2 解得r 20 2016江蘇南京 13 2分 如圖 扇形aob的圓心角為122 c是上一點(diǎn) 則 acb 答案119 解析如圖 在扇形aob所在圓優(yōu)弧ab上取一點(diǎn)d 連接da db aob 122 d 61 acb d 180 acb 119 21 2018浙江杭州 14 4分 如圖 ab是 o的直徑 點(diǎn)c是半徑oa的中點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)c作de ab 交 o于d e兩點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)d作直徑df 連接af 則 dfa 答案30 思路分析利用垂徑定理和三角函數(shù)得出 cdo 30 進(jìn)而得出 doa 60 利用圓周角定理得出 dfa 30 解析 點(diǎn)c是半徑oa的中點(diǎn) oc oa od 又 de ab cdo 30 doa 60 dfa doa 30 解題關(guān)鍵此題考查了垂徑定理 三角函數(shù)以及圓周角定理 解題關(guān)鍵是利用垂徑定理和三角函數(shù)得出 cdo 30 22 2018福建 24 12分 已知四邊形abcd是 o的內(nèi)接四邊形 ac是 o的直徑 de ab 垂足為e 1 延長(zhǎng)de交 o于點(diǎn)f 延長(zhǎng)dc fb交于點(diǎn)p 如圖1 求證 pc pb 2 過(guò)點(diǎn)b作bg ad 垂足為g bg交de于點(diǎn)h 且點(diǎn)o和點(diǎn)a都在de的左側(cè) 如圖2 若ab dh 1 ohd 80 求 bde的大小 圖1圖2 解析 1 證明 ac是 o的直徑 abc 90 又 de ab dea 90 dea abc bc df f pbc 四邊形bcdf是圓內(nèi)接四邊形 f dcb 180 又 pcb dcb 180 f pcb pbc pcb pc pb 2 連接od ac是 o的直徑 adc 90 又 bg ad agb 90 adc agb bg dc 又由 1 知bc de 四邊形dhbc為平行四邊形 bc dh 1 在rt abc中 ab tan acb acb 60 cab 30 從而bc ac od dh od 在等腰三角形doh中 doh ohd 80 odh 20 設(shè)de交ac于n bc de onh acb 60 noh 180 onh ohd 40 doc doh noh 40 cbd oad 20 bc de bde cbd 20 一題多解 1 證明 易證df bc 從而cd bf 且 1 pb pc 2 連接od 設(shè) bde x 則 ebd 90 x 易證四邊形bcdh為平行四邊形 bc dh 1 ab cab 30 ac 2 adb acb 60 od oa 1 dh odh 180 2 ohd 180 2 80 20 oad oda adb odh x 60 20 x 40 x 又 aod 2 abd 180 2 40 x 2 90 x 解得x 20 即 bde 20 解后反思本題考查圓的有關(guān)性質(zhì) 等腰三角形的判定與性質(zhì) 平行線的判定與性質(zhì) 平行四邊形的判定與性質(zhì) 解直角三角形等基礎(chǔ)知識(shí) 考查運(yùn)算能力 推理能力 空間觀念與幾何直觀 考查化歸與轉(zhuǎn)化思想 23 2017浙江杭州 23 12分 如圖 已知 abc內(nèi)接于 o 點(diǎn)c在劣弧ab上 不與點(diǎn)a b重合 點(diǎn)d為弦bc的中點(diǎn) de bc de與ac的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e 射線ao與射線eb交于點(diǎn)f 與 o交于點(diǎn)g 設(shè) gab acb eag eba 1 點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過(guò)畫(huà)圖和測(cè)量得到以下數(shù)據(jù) 猜想 關(guān)于 的函數(shù)表達(dá)式 關(guān)于 的函數(shù)表達(dá)式 并給出證明 2 若 135 cd 3 abe的面積為 abc的面積的4倍 求 o的半徑 解析 1 90 180 證明 連接cg 因?yàn)閍g是直徑 所以 acg 90 因?yàn)閐e垂直平分bc 所以eb ec 所以 ebc ecb bed ced 因?yàn)?bag bcg 所以 bcg acg bag acg 90 因?yàn)?ecg 90 cd de 所以 bcg ced 所以 bec 2 所以 eag eba bag eab eba bag 180 bec 180 2 180 2 因?yàn)?135 所以 45 135 所以 ecb ebc 45 所以 ecb為等腰直角三角形 又因?yàn)閏d 3 所以bc 6 所以ce be 3 因?yàn)?abe的面積為 abc的面積的4倍 所以ae ac 4 1 所以ae 4 在rt abe中 ab 5 連接bg 因?yàn)閍g是直徑 所以 abg 90 在rt abg中 bag 45 所以bg ab 所以ag 10 所以 o的半徑為5 24 2017湖南株洲 25 10分 如圖 ab為 o的一條弦 點(diǎn)c為劣弧ab的中點(diǎn) e為優(yōu)弧ab上一點(diǎn) 點(diǎn)f在ae的延長(zhǎng)線上 且be ef 線段ce交弦ab于點(diǎn)d 1 求證 ce bf 2 若bd 2 且ea eb ec 3 1 求 bcd的面積 注 根據(jù)圓的對(duì)稱性可知oc ab 解析 1 證明 連接ac 作直線oc 記oc與ab交于點(diǎn)g 如圖所示 be ef f ebf aeb ebf f f aeb c是劣弧ab的中點(diǎn) aec bec aeb aec bec aec aeb aec f ce bf 2 dae dcb aed ceb ade cbe 即 cbd ceb bcd ecb cbe cdb 即 又bd 2 cb 2 ad 6 ab 8 點(diǎn)c為劣弧ab的中點(diǎn) oc ab ag bg ab 4 cg 2 bcd的面積 bd cg 2 2 2 25 2016江蘇蘇州 26 10分 如圖 ab是 o的直徑 d e為 o上位于ab異側(cè)的兩點(diǎn) 連接bd并延長(zhǎng)至點(diǎn)c 使得cd bd 連接ac交 o于點(diǎn)f 連接ae de df 1 證明 e c 2 若 e 55 求 bdf的度數(shù) 3 設(shè)de交ab于點(diǎn)g 若df 4 cosb e是的中點(diǎn) 求eg ed的值 解析 1 證明 連接ad ab是 o的直徑 adb 90 即ad bc cd bd ad垂直平分bc ab ac b c 又 b e e c 2 四邊形aedf是 o的內(nèi)接四邊形 e 180 afd 又 cfd 180 afd cfd e 55 又 e c 55 bdf c cfd 110 3 連接oe cfd e c fd cd bd 4 在rt abd中 cosb bd 4 ab 6 e是的中點(diǎn) ab是 o的直徑 aoe 90 ao oe 3 ae 3 e是的中點(diǎn) ade bae 又 aeg dea aeg dea 即eg ed ae2 18 思路分析 1 直接利用圓周角定理得出ad bc 勁兒利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出ab ac 即可得出 e c 2 利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出 afd 180 e 進(jìn)而得出 bdf c cfd 即可得出答案 3 根據(jù)cosb 得出ab的長(zhǎng) 再求出ae的長(zhǎng) 進(jìn)而得出 aeg dea 求出答案即可 26 2017寧夏 23 10分 將一副三角板rt abd與rt acb 其中 abd 90 d 60 acb 90 abc 45 如圖擺放 rt abd中 d所對(duì)直角邊與rt acb的斜邊恰好重合 以ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)c 且與ad交于點(diǎn)e 分別連接eb ec 1 求證 ec平分 aeb 2 求的值 解析 1 證明 rt acb中 acb 90 abc 45 bac abc 45 aec abc bec bac aec bec 即ec平分 aeb 2 如圖 設(shè)ab與ce交于點(diǎn)m ec平分 aeb 在rt abd中 abd 90 d 60 bad 30 以ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)e aeb 90 tan bae ae be 作af ce于f bg ce于g 在 afm與 bgm中 afm bgm 90 amf bmg afm bgm 思路分析 1 由rt acb中 abc 45 得出 bac abc 45 根據(jù)圓周角定理得出 aec abc bec bac 等量代換得出 aec bec 即ec平分 aeb 2 設(shè)ab與ce交于點(diǎn)m 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出 易知 bad 30 由直徑所對(duì)的圓周角是直角得出 aeb 90 解直角 abe得到ae be 那么 作af ce于f bg ce于g 證明 afm bgm 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 進(jìn)而求出 解題關(guān)鍵本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 圓周角定理 銳角三角函數(shù)定義 通過(guò)作輔助線得出 是解題的關(guān)鍵 27 2016內(nèi)蒙古呼和浩特 24 9分 如圖 已知ad是 abc的外角 eac的平分線 交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d 延長(zhǎng)da交 abc的外接圓于點(diǎn)f 連接fb fc 1 求證 fbc fcb 2 已知fa fd 12 若ab是 abc外接圓的直徑 fa 2 求cd的長(zhǎng) 解析 1 證明 四邊形afbc內(nèi)接于圓 fbc fac 180 又 cad fac 180 fbc cad 1分 ad是 abc的外角 eac的平分線 ead cad 又 ead fab fab cad 2分 又 fab fcb fbc fcb 3分 2 由 1 知 fbc fcb fcb fab fab fbc 4分 又 bfa bfd afb bfd 5分 于是有 fba fdb 即bf2 fa fd 12 bf 2 6分 而fa 2 fd 6 ad 4 ab為圓的直徑 bfa bca 90 7分 tan fba fba 30 8分 又 fba fdb fdb 30 cd 2 9分 28 2015江蘇南京 26 8分 如圖 四邊形abcd是 o的內(nèi)接四邊形 bc的延長(zhǎng)線與ad的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e 且dc de 1 求證 a aeb 2 連接oe 交cd于點(diǎn)f oe cd 求證 abe是等邊三角形 證明 1 四邊形abcd是 o的內(nèi)接四邊形 a bcd 180 又 dce bcd 180 a dce dc de dce aeb a aeb 4分 2 a aeb abe是等腰三角形 oe cd cf df oe是cd的垂直平分線 ed ec 又 dc de dc de ec dce是等邊三角形 aeb 60 abe是等邊三角形 8分 29 2015貴州遵義 26 12分 如圖 abc中 ab ac 以ab為直徑作 o 交bc于點(diǎn)d 交ca的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e 連接ad de 1 求證 d是bc的中點(diǎn) 2 若de 3 bd ad 2 求 o的半徑 3 在 2 的條件下 求弦ae的長(zhǎng) 解析 1 證明 ab為 o的直徑 ad bc 2分 又 ab ac d是bc的中點(diǎn) 4分 2 ab ac b c 又 b e c e dc de bd de 3 5分 又 bd ad 2 ad 1 6分 在rt abd中 bd 3 ad 1 ab 7分 則 o的半徑為 8分 3 解法一 在 cab和 cde中 b e c c 公共角 cab cde 9分 10分 ca ab ce 11分 ae ce ac 12分 解法二 連接be ab是 o的直徑 bec 90 9分 在 adc和 bec中 adc bec 90 c c adc bec 10分 ce 11分 ae ce ac 12分 此題第 3 問(wèn)的解法較多 請(qǐng)參照給分 評(píng)析本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì) 勾股定理 相似三角形的性質(zhì)與判定 屬中檔題 30 2014湖北武漢 22 8分 如圖 ab是 o的直徑 c p是上兩點(diǎn) ab 13 ac 5 1 如圖 若點(diǎn)p是的中點(diǎn) 求pa的長(zhǎng) 2 如圖 若點(diǎn)p是的中點(diǎn) 求pa的長(zhǎng) 圖 圖 解析 1 如圖 連接pb bc ab是 o的直徑 p是的中點(diǎn) pa pb apb 90 ab 13 pa ab 2 如圖 連接pb bc 連接op交bc于d點(diǎn) p是的中點(diǎn) op bc于d bd cd oa ob od ac op ab pd op od 4 ab是 o的直徑 acb 90 ab 13 ac 5 bc 12 bd bc 6 pb 2 ab是 o的直徑 apb 90 pa 3 31 2014遼寧沈陽(yáng) 22 10分 如圖 o是 abc的外接圓 ab為直徑 od bc交 o于點(diǎn)d 交ac于點(diǎn)e 連接ad bd cd 1 求證 ad cd 2 若ab 10 cos abc 求tan dbc的值 解析 1 證明 ab為 o的直徑 acb 90 又 od bc aeo acb 90 od ac ad cd 2 ab 10 oa od ab 5 od bc aoe abc 在rt aeo中 oe oacos aoe oacos abc 5 3 de od oe 5 3 2 由勾股定理得 ae 4 在rt aed中 tan dae 又 dbc dae tan dbc 評(píng)析本題綜合考查了圓的知識(shí) 解直角三角形 屬中等難度題 32 2014天津 21 10分 已知 o的直徑為10 點(diǎn)a 點(diǎn)b 點(diǎn)c在 o上 cab的平分線交 o于點(diǎn)d 1 如圖 若bc為 o的直徑 ab 6 求ac bd cd的長(zhǎng) 2 如圖 若 cab 60 求bd的長(zhǎng) 解析 1 由bc為 o的直徑 得 cab bdc 90 在rt cab中 bc 10 ab 6 ac 8 ad平分 cab cd bd 在rt bdc中 bc 10 cd2 bd2 bc2 bd2 cd2 50 bd cd 5 2 如圖 連接ob od ad平分 cab 且 cab 60 dab cab 30 dob 2 dab 60 又 在 o中 ob od obd是等邊三角形 o的直徑為10 ob 5 bd 5 考點(diǎn)二與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1 2018重慶 9 4分 如圖 已知ab是 o的直徑 點(diǎn)p在ba的延長(zhǎng)線上 pd與 o相切于點(diǎn)d 過(guò)點(diǎn)b作pd的垂線交pd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c 若 o的半徑為4 bc 6 則pa的長(zhǎng)為 a 4b 2c 3d 2 5 答案a連接do pd與 o相切于點(diǎn)d pdo 90 bc pc pcb 90 do bc pod pbc pa 4 故選a 思路分析利用切線的性質(zhì)得出 pdo 90 再利用相似三角形的判定和性質(zhì)求出結(jié)果 2 2014湖南邵陽(yáng) 8 3分 如圖 abc的邊ac與 o相交于c d兩點(diǎn) 且經(jīng)過(guò)圓心o 邊ab與 o相切 切點(diǎn)為b 已知 a 30 則 c的大小是 a 30 b 45 c 60 d 40 答案a如圖 連接ob ab與 o相切 ob ab abo 90 a 30 aob 60 c aob 30 故選a 3 2017浙江杭州 12 4分 如圖 at切 o于點(diǎn)a ab是 o的直徑 若 abt 40 則 atb 答案50 解析 at與 o相切 ab是 o的直徑 at ab 即 bat 90 在rt abt中 abt 40 atb 90 40 50 思路分析切