大學(xué)物理3章答案.doc

第3章 能量定理和守恒定律3-5一圓錐擺的擺球在水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知擺球質(zhì)量為，圓半徑為，擺球速率為，當(dāng)擺球在軌道上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，作用在擺球上重力沖量的大小為多少？解：如3-5題圖所示，一周內(nèi)作用在擺球上重力沖量的大小為 3-6用棒打擊質(zhì)量為0.3Kg、速率為20m/s的水平飛來(lái)的球，球飛到豎直上方10 m的高度。求棒給予球的沖量多大？設(shè)球與棒的接觸時(shí)間為0.02s，求球受到的平均沖力。解：設(shè)球的初速度為，球與棒碰撞后球獲得豎直向上的速度為，球與棒碰撞后球上升的最大高度為，如3-6題圖所示，因球飛到豎直上方過(guò)程中，只有重力作功，由機(jī)械能守恒定律得 由沖量的定義可得棒給予球的沖量為 其沖量大小為 球受到的平均沖力為3-6 題圖3-7 題圖3-5 題圖 3-7質(zhì)量為M的人，手里拿著一個(gè)質(zhì)量為m的球，此人用與水平線成角的速度向前跳去。當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，將物體以相對(duì)人的速度水平向后拋出，求由于物體的拋出，跳的距離增加了多少?（假設(shè)人可視為質(zhì)點(diǎn)） 解：如3-7題圖所示，把人與物視為一系統(tǒng)，當(dāng)人跳躍到最高點(diǎn)處，在向后拋物的過(guò)程中，滿足動(dòng)量守恒，故有 式中為人拋物后相對(duì)地面的水平速率，為拋出物對(duì)地面的水平速率，得 人的水平速率的增量為而人從最高點(diǎn)到地面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 所以，人由于向后拋出物體，在水平方向上增加的跳躍后距離為3-8 一質(zhì)量為m2kg的物體按的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)物體由運(yùn)動(dòng)到時(shí)，外力做的功。解：由，可得 當(dāng)物體在處時(shí)，可得其時(shí)間、速度分別為 （1）當(dāng)物體在處時(shí)，可得其時(shí)間、速度分別為 （2）則由（1）、（2）式得外力做的功 3-9題圖3-9求把水從面積為的地下室中抽到街道上來(lái)所需作的功。已知水深為1.5m，水面至街道的距離為5m。解：設(shè)分別表示水面至街道的距離、水深，如3-9題圖所示，將地下室中的水抽到街道上來(lái)所需作的功為 3-10題圖3-10如圖所示，一個(gè)質(zhì)量M2kg的物體，從靜止開(kāi)始，沿著四分之一的圓周，從A滑到B，在B處時(shí)速度的大小是6m/s。已知圓的半徑R4m，求物體從A到B的過(guò)程中，摩擦力所作的功。解：如3-10題圖所示，以物體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，物體滑動(dòng)過(guò)程中，受重力作功和摩擦力作功，由功能原理可得摩擦力所作的功為 3-11最初處于靜止的質(zhì)點(diǎn)受到外力的作用，該力的沖量為，在同一時(shí)間間隔內(nèi)，該力所作的功為，問(wèn)該質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量是多少？ 解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)末動(dòng)量為，末動(dòng)能為，由于質(zhì)點(diǎn)最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此，初動(dòng)量，初動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)能定理分別有 而 所以 3-12 如3-12題圖所示，A球的質(zhì)量為m，以速度u飛行，與一靜止的小球B碰撞后，A球的速度變?yōu)槠浞较蚺cu方向成，B球的質(zhì)量為5m，它被撞后以速度飛行，的方向與u成 ()角。求：(1)求兩小球相撞后速度的大??；(2)求碰撞前后兩小球動(dòng)能的變化。解：（1）取A球和B球?yàn)橐幌到y(tǒng)，其碰撞過(guò)程中無(wú)外力作用，由動(dòng)量守恒定律得水平方向： （1） 3-12題圖豎直方向： （2）聯(lián)解（1）、（2）式，可得兩小球相撞后速度大小分別為 （2）碰撞前后兩小球動(dòng)能的變化為 3-13一質(zhì)量為10g、速度為的子彈水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)0.04m后而停止運(yùn)動(dòng)，若墻壁的阻力是一恒量，求墻壁對(duì)子彈的作用力。解：以子彈為研究對(duì)象，子彈在水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)后，在水平方向上只受墻壁的阻力作用，則有 3-14一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x-y平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為，其中a，b和均是正常數(shù) 試證明該質(zhì)點(diǎn)對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)角動(dòng)量守恒。解：由可得 即質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只受向心力作用，且向心力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩為零，所以該質(zhì)點(diǎn)對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)角動(dòng)量守恒。3-15在光滑的水平面上有木桿，其質(zhì)量，長(zhǎng)，可繞通過(guò)其中點(diǎn)并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為的子彈，以的速度射入桿端，其方向與桿及軸正交。若子彈陷入桿中，試求所得到的角速度。解：設(shè)分別表示桿相對(duì)于軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、子彈相對(duì)于O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、子彈射向桿前子彈相對(duì)于O軸的角速度、子彈陷入桿后時(shí)桿的角速度，如3-15題圖所示，以子彈和木桿為一系統(tǒng)，根據(jù)角動(dòng)量守恒定律 3-15題圖 3-16 一質(zhì)量為的小孩，站在一半徑為、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的靜止水平轉(zhuǎn)臺(tái)的邊緣上，此轉(zhuǎn)臺(tái)可繞通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)與軸間的摩擦不計(jì)。如果此小孩相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)以的速率沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣行走，問(wèn)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速率有多大?解：取分別表示轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)地面的角速度、小孩相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度、小孩相對(duì)地面的角速度，由相對(duì)角速度的關(guān)系，小孩相對(duì)地面的角速度為 以小孩和轉(zhuǎn)臺(tái)為一系統(tǒng)，由于系統(tǒng)初始是靜止的，根據(jù)系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒定律，有 式中負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)臺(tái)的方向與小孩相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的速率引起的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。3-17 一質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，沿半徑為的圓軌道運(yùn)動(dòng)，為地球的半徑。已知地球的質(zhì)量為，求：(1)衛(wèi)星的動(dòng)能；(2)衛(wèi)星的引力勢(shì)能；(3)衛(wèi)星的機(jī)械能。解：（1）衛(wèi)星與地球之間的萬(wàn)有引力是提供衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓定律可得 則衛(wèi)星的動(dòng)能 （2）取與衛(wèi)星、地球相距無(wú)限遠(yuǎn)（）時(shí)的引力勢(shì)能為零，則處在軌道上的衛(wèi)星所具有的勢(shì)能為 （3）衛(wèi)星的機(jī)械能為 3-18如圖所示，一質(zhì)量為m的子彈在水平方向以速度射入豎直懸掛的靶內(nèi)，并與靶一起運(yùn)動(dòng)，設(shè)靶的質(zhì)量為M，求子彈與靶擺動(dòng)的最大高度。3-18題圖解：如3-18題圖所示，取子彈和靶為一系統(tǒng)，子彈與靶碰撞過(guò)程中無(wú)水平外力作用，由動(dòng)量守恒定律得 （1）子彈與靶在擺動(dòng)過(guò)程中，只有重力作功，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律得 （2）聯(lián)解（1）、（2）式可得子彈與靶擺動(dòng)的最大高度為 3-19題圖3-19 如圖所示，質(zhì)量為m的鋼球。系在長(zhǎng)為的繩子的端，繩子的另一端固定。把繩拉到水平位置后，再把球由靜止釋放，球在最低點(diǎn)與質(zhì)量為M的鋼塊作完全彈性碰撞，問(wèn)碰撞后鋼球能達(dá)到多高?解：設(shè)分別表示鋼球下落到剛要與鋼塊碰撞時(shí)的速度、鋼球與鋼塊碰撞后鋼球的速度、鋼球與鋼塊碰撞后鋼塊的速度、鋼球與鋼塊碰撞后鋼球能達(dá)到的最大高度，如3-19題圖所示，鋼球由靜止釋放過(guò)程中，只有重力作功，由機(jī)械能守恒定律得 （1）以鋼球和鋼塊為一系統(tǒng)，鋼球在最低點(diǎn)與鋼塊作完全彈性碰撞，無(wú)水平方向外力作功，則有 （2） （3） （4）聯(lián)解（1）、（2）、（3）、（4）可得鋼球能達(dá)到的最大高度為 3-20長(zhǎng)為質(zhì)量為的細(xì)棒可繞垂直于一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。棒原來(lái)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球沿光滑水平面飛來(lái)正好與棒下端相碰(設(shè)碰撞為完全彈性)使桿向上擺到。如3-20題圖所示，求小球的初速度。3-20題圖解：設(shè)為小球與棒碰撞后棒獲得的角速度，為小球與棒碰撞后小球的速度，為小球與棒碰撞前小球的初速度，如3-20題圖所示，取小球和棒為一系統(tǒng)，小球與棒碰撞過(guò)程中，外力對(duì)轉(zhuǎn)的軸力矩為零，則由角動(dòng)量守恒定律得 （1）又小球與棒碰撞為完全彈性碰撞，則在碰撞瞬間， （2）棒在擺動(dòng)過(guò)程中，只有重力作功，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律得 （3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）可得小球的初速度為 3-21 如3-21題圖所示，在光滑的水平面上有一輕質(zhì)彈簧（其勁度系數(shù)為k），它的一端固定，另一端系一質(zhì)量為的滑塊。最初滑塊靜止時(shí)，彈簧呈自然長(zhǎng)度，今有一質(zhì)量為的子彈以速度沿水平方向并垂直于彈簧軸線射向滑塊且留在其中，滑塊在水平面內(nèi)滑動(dòng)，當(dāng)彈簧被拉伸至長(zhǎng)度時(shí)，求滑塊