（試題 試卷 真題）4-2

第2講數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用 1(仿2011江西，5)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：SnSmSnm，且a11，那么a11()A1 B9 C10 D55解析a11S11S10(S1S10)S10S1a11.答案A2(仿2012大綱全國，5)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前200項(xiàng)和為()A. B. C. D.解析由S55a3及S515，得a33，d1，a11，ann，數(shù)列的前200項(xiàng)和T20011，故選A.答案A3(仿2013江西，3)已知an為等比數(shù)列，a4a72，a2a98，則a1a10()A7 B5 C5 D7解析由或從而或因此a1a10a1(1q9)7.答案D4(仿2013江蘇，14)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S6()A35 B33 C31 D.解析設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意知解得S6.故選D.答案D5(仿2011天津，4)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式Sn，若2S4S5S6，則數(shù)列an的公比q的值為()A2或1 B1或2C2 D1解析經(jīng)檢驗(yàn)q1不適合，2S4S5S6，2(1q4)1q51q6，q2q20，q1(舍去)，q2.答案C6(仿2012遼寧，14)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且aa10,2(anan2)5an1，則a2n_.解析由aa100，且an遞增，q1，由已知得25，解得q2.所以aq8a1q9，即a12.所以a2n22n4n.答案4n7(仿2011江蘇，13)設(shè)1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2、a4、a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的取值范圍是_解析a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，又a11，a3q，a5q2，a7q3.又a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，a4a21，a6a22.由1a1a2a3a7，即有解得q.答案q8(仿2012四川，16)記x為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)例如，22，1.51，0.31.設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列xn滿足x1a，xn1(nN*)現(xiàn)有下列命題：當(dāng)a5時(shí)，數(shù)列xn的前3項(xiàng)依次為5,3,1；對數(shù)列xn都存在正整數(shù)k，當(dāng)nk時(shí)總有xnxk；當(dāng)n1時(shí)，xn1；對某個(gè)正整數(shù)k，若xk1xk，則xk其中的真命題有_(寫出所有真命題的編號)解析當(dāng)a5時(shí)，x23，x32.錯(cuò)；令a3，x22，x31，x42，以后各項(xiàng)均為1,2交替出現(xiàn)，錯(cuò)；易證xN*時(shí)，所以xn11，正確；因?yàn)閤n1，所以xk，xk，所以xk，又由知xk1，有1xk，又xkN*，因此xk，正確答案9(仿2013江西，17)已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且anSn12(n2)，a12.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)設(shè)bn，Tnbn1bn2b2n，是否存在最大的正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，有Tn恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由解(1)由已知anSn12，得an1Sn2.，得an1anSnSn1(n2)，an12an(n2)又a12，a2a1242a1，an12an(n1,2,3，)，數(shù)列an是一個(gè)以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an22n12n，nN*.(2)bn，Tnbn1bn2b2n，Tn1bn2bn3b2(n1).Tn1Tn.n是正整數(shù)，Tn1