17.1.1 章前引言和勾股定理及其證明.doc

17.1 勾股定理(一）一、教材分析這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級中學(xué)教材人教版八年級下冊第十七章第一節(jié)勾股定理第一課時：直角三角形三邊的關(guān)系。勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它是直角三角形的一條重要性質(zhì)，揭示了一個直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，勾股定理有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用。是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點之一。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進一步的認識和理解。也可了解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情。二、學(xué)情分析1通過初一一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，初二學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較強的好奇心和求知欲，他們能探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，也能較清楚地表達解決問題的過程及所獲得的解題經(jīng)驗，他們愿意對數(shù)學(xué)問題進行討論，并敢于對不懂的地方和不同的觀點提出自己的疑問。2.考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正仔細研究過三角尺的同學(xué)并不多，通過這樣的情景設(shè)計，能非常簡單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。3.以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識為背景展開對勾股定理的認識，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、教學(xué)目標（一）知識目標1理解回顧直角三角形中三角之間的關(guān)系，掌握新知即三邊之間關(guān)系。2理解勾股定理的內(nèi)涵，并能用勾股定理進行簡單的計算3通過畫圖實驗，讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。（二）能力目標1.掌握勾股定理的內(nèi)容，初步會用它進行有關(guān)計算，即已知兩邊，運用勾股定理列式求第三邊。2.應(yīng)用勾股定理解決實際問題（探索性問題和應(yīng)用性問題）。3.經(jīng)歷探索勾股定理內(nèi)容的過程，學(xué)會簡單的合情推理與數(shù)學(xué)說理。4通過勾股定理的簡單應(yīng)用，能用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界和有條理思考與表達的能力，感受勾股定理的價值，也能寫出簡單的推理格式，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。三情感與價值觀培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，及合作交流的意識。學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，逐步體驗數(shù)學(xué)說理的重要性。在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。引導(dǎo)學(xué)生積極探索，注意觀察生活，體驗生活中的數(shù)學(xué)。通過了解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情。四、教學(xué)重點1體驗勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，勾股定理的內(nèi)涵。2勾股定理的簡單應(yīng)用，即在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊。五、教學(xué)難點1勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程。2應(yīng)用勾股定理時斜邊或直角的確定，推理格式的正確書寫。3靈活運用勾股定理。六、課時安排：第一學(xué)時七、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法 合作探究法八、教學(xué)用具：投影儀，自制幻燈片九、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)、引導(dǎo)新課： 同學(xué)們，當(dāng)你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否仔細研究過三角尺，它作為工具在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中作用非凡，同時，它又可以作為直角三角形家族的典型代表。那么，從數(shù)學(xué)的角度來看，你對這兩位老朋友了解多少呢？2、 課堂教學(xué)設(shè)計（新授）：(1)、根據(jù)圖17.1-5你能寫出勾股定理的證明過程嗎？ abc ab4+(b-a)=c 2ab+（b-2ab+a）=c a+b =c結(jié)論：cabBCA直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方. 弦勾股 在RtABC中，C=900 ，邊BC、AC、AB所對應(yīng)的邊分別為a、b、c則存在下列關(guān)系： a2+b2=c2此結(jié)論被稱為“勾股定理”.勾股定理: 如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2.cabBCA即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. C90 a2 + b2 = c2 例1、一個門框尺寸如圖17.1-7所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？ 解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理：AC2AB2+BC212+225AC 2.236AC大于木板的寬，木板能從門框內(nèi)通過。例2 如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎？ABCDO解：在RtAOB中，由勾股定理得， 在RtCOD中，由勾股定理得，梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移約0.77m.3、課堂練習(xí)設(shè)計： 1RtABC的兩條直角邊a=3, b=4，則斜邊c = _ 第2題圖2已知：如圖18.1-4 在ABC中，ACB=90，以ABC的各邊為在ABC外作三個正方形分別表示這三個正方形的面積， 則的邊長為（ ） A.6 B.36 C.64 D.8 3若直角三角形兩直角邊分別為12，16，則此直角三角形的周長為（ ）A.28 B.36 C.32 D.484 直角三角形的三邊長分別為3，4，x，則等于（ ）A.5 B.25 C.7 D.25或75. 已知：如圖所示C90，a=6， ab34，求b和c4、 課堂小結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的勾股定理用語言敘述是什么，幾何語言怎么書寫？2、運用勾股定理時有什么注意點？3、勾股定理有什么用途？5、課外作業(yè)： P教材習(xí)題17.1中1 、 2題6、板書設(shè)計： 17.1 勾股定理(一）如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么十、教學(xué)反思 通過本節(jié)課的初步學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握了已知兩邊求