高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章第9課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教版.doc

2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章第9課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教版1ab為過(guò)橢圓1(ab0)中心的弦，f(c,0)為它的焦點(diǎn)，則fab的最大面積為()ab2babcac dbc解析：選d.設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)、(x1，y1)，則sfab|of|2y1|c|y1|bc.2(2011高考山東卷)設(shè)m(x0，y0)為拋物線c：x28y上一點(diǎn)，f為拋物線c的焦點(diǎn)，以f為圓心、|fm|為半徑的圓和拋物線c的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()a(0,2) b0,2c(2，) d2，)解析：選c.x28y，焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為(0,2)，準(zhǔn)線方程為y2.由拋物線的定義知|mf|y02.以f為圓心、|fm|為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y2)2(y02)2.由于以f為圓心、|fm|為半徑的圓與準(zhǔn)線相交，又圓心f到準(zhǔn)線的距離為4，故42.3已知曲線1與直線xy10相交于p、q兩點(diǎn)，且0(o為原點(diǎn))，求的值解：設(shè)p(x1，y1)、q(x2，y2)，由題意得則(ba)x22axaab0.所以x1x2，x1x2，y1y2(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x2，根據(jù)0，得x1x2y1y20，得1(x1x2)2x1x20，因此120，化簡(jiǎn)得2，即2.一、選擇題1直線yx2與橢圓1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()am4bm1且m3cm3 dm0且m3解析：選b.由得(3m)x24mxm0.若直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則(4m)24m(3m)0，求得m1.又由1表示橢圓，知m0且m3.綜上，得m的取值范圍是m1且m3.故選b.2設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為o，拋物線y22x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于a、b兩點(diǎn)，則等于()a. bc3 d3解析：選b.法一：(特殊值法)拋物線的焦點(diǎn)為f(，0)，過(guò)f且垂直于x軸的直線交拋物線于a(，1)，b(，1)，(，1)(，1)1.法二：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2y1y2.由拋物線的過(guò)焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)知：x1x2，y1y2p21.1.3橢圓1的離心率為e，點(diǎn)(1，e)是圓x2y24x4y40的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是()a3x2y40 b4x6y70c3x2y20 d4x6y10解析：選b.依題意得e，圓心坐標(biāo)為(2,2)，圓心(2,2)與點(diǎn)的連線的斜率為，所求直線的斜率等于，所以所求直線方程是y(x1)，即4x6y70，選b.4(2010高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知雙曲線e的中心為原點(diǎn)，f(3,0)是e的焦點(diǎn)，過(guò)f的直線l與e相交于a，b兩點(diǎn)，且ab的中點(diǎn)為n(12，15)，則e的方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析：選b.kab1，直線ab的方程為yx3.由于雙曲線的焦點(diǎn)為f(3,0)，c3，c29.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，則1.整理，得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x22(12)a24a24b2，5a24b2.又a2b29，a24，b25.雙曲線e的方程為1.5(2012成都調(diào)研)拋物線yx2到直線2xy4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是()a(，) b(1,1)c(，) d(2,4)解析：選b.設(shè)p(x，y)為拋物線yx2上任 一點(diǎn)，則p到直線的距離d，x1時(shí)，d取最小值，此時(shí)p(1,1)二、填空題6若圓x2y2ax20與拋物線y24x的準(zhǔn)線相切，則a的值是_解析：拋物線y24x的準(zhǔn)線為x1，圓的方程變形為2y22，由題意得 ，即a12，a1.答案：17若m0，點(diǎn)p(m，)在雙曲線1上，則點(diǎn)p到該雙曲線左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)解析：點(diǎn)p(m，)在雙曲線1上，且m0，代入雙曲線方程解得m3，雙曲線左焦點(diǎn)f1(3,0)，故|pf1|.答案：8已知拋物線c：y22px(p0)的準(zhǔn)線為l，過(guò)m(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)a，與c的一個(gè)交點(diǎn)為b.若，則p_.解析：如圖，由ab的斜率為，知60，又，m為ab的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)b作bp垂直準(zhǔn)線l于點(diǎn)p.則abp60，bap30.|bp|ab|bm|.m為焦點(diǎn)，即1，p2.答案：2三、解答題9已知雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為f(，0)直線yx1與其相交于m，n兩點(diǎn)，mn中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求此雙曲線方程解：設(shè)所求雙曲線方程為1(a0，b0)，且c，則a2b27.由mn中點(diǎn)橫坐標(biāo)為知，中點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，則b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0，得2b25a2.由，求得a22，b25，故所求方程為1.10設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)是橢圓1(ab0)上的兩點(diǎn)，m，n，且mn0，橢圓離心率e，短軸長(zhǎng)為2，o為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓方程；(2)若存在斜率為k的直線ab過(guò)橢圓的焦點(diǎn)f(0，c)(c為半焦距)，求k的值解：(1)由，解得a2，b1.所求橢圓方程為x21.(2)設(shè)ab方程為ykx.由(k24)x22kx10，x1x2，x1x2.由已知：0mnx1x2(kx1)(kx2)k.解得k.11中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓c的一個(gè)頂點(diǎn)為b(0，1)，右焦點(diǎn)到直線m：xy20的距離為3.(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在斜率k0的直線l與c交于m，n兩點(diǎn)，使|bm|bn|？若存在，求k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)由題意，b21，設(shè)右焦點(diǎn)為f(c,0)，則d3，即|c2|3.解得c，又a2c2b23，a23.所求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)假設(shè)存在k滿足條件，設(shè)l與c的交點(diǎn)為m(