帶點(diǎn)粒子在電、磁場中的運(yùn)動(dòng).doc

項(xiàng)城二高第二輪復(fù)習(xí)（帶點(diǎn)粒子在電、磁場中的運(yùn)動(dòng)）補(bǔ)充訓(xùn)練題命題 朱中潤一、在電場中直線運(yùn)動(dòng)ABv0l圖221、 如圖22所示，由A、B兩平行板構(gòu)成的電容器，電容為C，原來不帶電。電容器的A板接地，并且中心有一個(gè)小孔，通過這個(gè)小孔向電容器中射入電子，射入的方向垂直于極板，射入的速度為v0。如果電子的發(fā)射是一個(gè)一個(gè)單獨(dú)進(jìn)行的，即第一個(gè)電子到達(dá)B板后再發(fā)射第二個(gè)電子，并且所有到達(dá)B板的電子都留在B板上。隨著電子的射入，兩極板間的電勢差逐漸增加，直至達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值，已知電子的質(zhì)量為m、電量為e，電子所受的重力可忽略不計(jì)，A、B兩板的距離為l。（1）有n個(gè)電子到達(dá)B板上，這時(shí)兩板間電場的場強(qiáng)E多大？（2）最多能有多少個(gè)電子到達(dá)B板？（3）到達(dá)B板的第1個(gè)電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和最后一個(gè)電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相差多少？2、如圖所示，光滑水平面上放有用絕緣材料制成的“L”型滑板，其質(zhì)量為M，平面部分的上表面光滑且足夠長.在距滑板A端為l的B處放置一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的物體C（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平的勻強(qiáng)電場作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng).已知：M=3m，電場強(qiáng)度為E.假設(shè)物體C在運(yùn)動(dòng)及與滑板A端相碰過程中電荷量不變.求物體C第一次與滑板A端相碰前瞬間的速度大小.若物體C與滑板A端相碰的時(shí)間極短，而且碰后彈回的速度大小是碰前速度大小的1/5，求滑板被碰后的速度大小.EABCl求物體C從開始運(yùn)動(dòng)到與滑板A第二次碰撞這段時(shí)間內(nèi)，電場力對小物體C做的功.3、如圖3111所示，三塊平行金屬板豎直固定在表面光滑的絕緣小車上，并與車內(nèi)的電池連接，小車的總質(zhì)量為，、板，、板間距均為，金屬扳、上，開有小孔，兩小孔的連線沿水平方向且垂直于三塊金屬板，整個(gè)裝置靜止在光滑水平面上，已知車內(nèi)電池的電動(dòng)勢為，電池的電動(dòng)勢為，現(xiàn)有一質(zhì)量為，帶電量為的小球以初速度沿兩孔連線方向射入小車（設(shè)帶電小球不影響板間電場） （1）小球進(jìn)入小車中由板向板運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球和小車各做什么運(yùn)動(dòng)?（2）證明小球由板到板的過程中，電場力對球和小車組成的系統(tǒng)做功為（3）為使小球不打到板上，電池的電動(dòng)勢應(yīng)滿足什么條件?二、在交變電場中的運(yùn)動(dòng)圖10BAUBU0-U00tT/23T/22TT4、如圖10所示，AB兩平行金屬板，A板接地、板的電勢做如圖的周期性變化，在兩板間形成交變電場。一電子分別在下列各不同時(shí)刻從A板的小孔處進(jìn)入場區(qū)，并認(rèn)為v00。試分析電子的運(yùn)動(dòng)情況。（1）當(dāng)t時(shí)，電子進(jìn)入場區(qū)；（2）當(dāng)tT/8時(shí)，電子進(jìn)入場區(qū)；（3）當(dāng)t3T/8時(shí)，電子進(jìn)入場區(qū)；（4）當(dāng)tT/2時(shí)，電子進(jìn)入場區(qū)。5、（海門市2008屆第二次診斷性考試）(16分)兩平行金屬板長L=O1m，板間距離d=l10-2m，從兩板左端正中間有帶電粒子持續(xù)飛入，如圖甲所示粒子的電量q=10-10c，質(zhì)量m=10-20kg，初速度方向平行于極板，大小為v=10 7ms，在兩極板上加一按如圖乙所示規(guī)律變化的電壓，不計(jì)帶電粒子 重力作用求： (1)帶電粒子如果能從金屬板右側(cè)飛出，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少? (2)試通過計(jì)算判斷在t=1410-8s和t=0610-8s時(shí)刻進(jìn)入電場的粒子能否飛出 (3)若有粒子恰好能從右側(cè)極板邊緣飛出，該粒子飛出時(shí)動(dòng)能的增量EK=?6、（2010黑龍江哈爾濱高三11月月考）如圖所示，在y=0和y=2m之間有沿著x軸方向的勻強(qiáng)電場，MN為電場區(qū)域的上邊界，在x軸方向范圍足夠大。電場強(qiáng)度的變化如圖所示，取x軸正方向?yàn)殡妶稣较颉，F(xiàn)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子，粒子的荷為，在t=0時(shí)刻以速度從O點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場區(qū)域，不計(jì)粒子重力。求： （1）粒子通過電場區(qū)域的時(shí)間； （2）粒子離開電場時(shí)的位置坐標(biāo)； （3）粒子通過電場區(qū)域后沿x方向的速度大小。三、在電場中的偏轉(zhuǎn)（示波器模型）7、（山東省淄博市2009屆模擬）（18分）如圖所示，帶等量異種電荷的兩平行金屬板豎直放置（M板帶正電，N板帶負(fù)電），板間距為d=80cm，板長為L，板間電壓為U=100V。兩極板上邊緣連線的中點(diǎn)處有一用水平輕質(zhì)絕緣細(xì)線拴接的完全相同的小球A和B組成的裝置Q，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，該裝置中兩球之間有一處于壓縮狀態(tài)的絕緣輕質(zhì)小彈簧（球與彈簧不拴接），左邊A球帶正電，電荷量為q=410-5C，右邊B球不帶電，兩球質(zhì)量均為m=1.010-3kg.某時(shí)刻,裝置Q中細(xì)線突然斷裂,A、B兩球立即同時(shí)獲得大小相等、方向相反的速度（彈簧恢復(fù)原長）。若A、B之間彈簧被壓縮時(shí)所具有的彈性能為1.010-3J，小球A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，Q裝置中彈簧的長度不計(jì)，小球帶電不影響板章勻強(qiáng)電場，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2。求：（1）為使小球不與金屬板相碰，金屬板長度L應(yīng)滿足什么條件？（2）當(dāng)小球B飛離電場恰好不與金屬板相碰時(shí)，小球A飛離電場時(shí)的動(dòng)能是多大？（3）從兩小球彈開進(jìn)入電場開始，到兩小球間水平距離為30cm時(shí)，小球A的電勢能增加了多少？8、（黃岡、襄樊、孝感、宜昌、荊州2009屆聯(lián)考）（20分）如圖為示波管的部分示意圖，豎直YY和水平XX偏轉(zhuǎn)電極的板車都為l=4cm，電極間距離都為d=1cm，YY、XX板右端到熒光屏的距離分別為10cm和12cm，兩偏轉(zhuǎn)電場間無相互影響。電子束通過A板上的小孔沿中心軸線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極時(shí)的速度為v0=1.6107m/s，元電荷電量，電子質(zhì)量。當(dāng)偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓時(shí)，電子束打在熒光屏上的O點(diǎn)。求：（1）要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，加在偏轉(zhuǎn)電極上的偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過多大？（2）若在偏轉(zhuǎn)電極XX上加Ux=45.5sin（）V的電壓，在偏轉(zhuǎn)電極YY上加Uy=45.5cos（）V的電壓，通過計(jì)算說明源源不斷的電子燈打在熒光屏上所產(chǎn)生亮點(diǎn)的軌跡形狀。四、有界磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)9、真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B = 0.60T。磁場內(nèi)有一塊足夠大的平面感光平板ab，板面與磁場方向平行。在距ab的距離為l = 10cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它僅在紙平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻地發(fā)射粒子。設(shè)放射源每秒發(fā)射n = 3.0104個(gè)粒子，每個(gè)粒子的速度都是v = 6.0106m/s。已知粒子的電荷與質(zhì)量之比C/kg。求每分鐘有多少個(gè)粒子打中ab感光平板？10（蘇中四市二區(qū)2010一模）如圖所示，在傾角為30的斜面OA的左側(cè)有一豎直檔板，其上有一小孔P，OP=0.5m.現(xiàn)有一質(zhì)量m=41020kg，帶電量q=+21014C的粒子，從小孔以速度v0=3104m/s水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方向垂直紙面向外的一圓形磁場區(qū)域且在飛出磁場區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計(jì)求：30OPAv0（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）圓形磁場區(qū)域的最小半徑（4）若磁場區(qū)域?yàn)檎切吻掖艌龇较虼怪毕蚶?，粒子運(yùn)動(dòng)過程中始終不碰到擋板，其他條件不變，求：此正三角形磁場區(qū)域的最小邊長。11、（99高考全國，24）圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外是MN上的一點(diǎn)，從O 點(diǎn)可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為q、質(zhì)量為m 、速率為的粒于，粒于射入磁場時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向已知先后射人的兩個(gè)粒子恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇，P到0的距離為L不計(jì)重力及粒子間的相互作用(1)求所考察的粒子在磁場中的軌道徑(2)求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射人磁場的時(shí)間間隔乙OtBB0-B0圖31甲KPLUBrOMNT2T3T4T12(北京海淀區(qū)2009屆高三期末試題)早期的電視機(jī)是用顯像管來顯示圖像的，在顯像管中需要用變化的磁場來控制電子束的偏轉(zhuǎn)。圖31甲為顯像管工作原理示意圖，陰極K發(fā)射的電子束（初速不計(jì)）經(jīng)電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r，熒光屏MN到磁場區(qū)中心O的距離為L。當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)垂直打到屏幕的中心P點(diǎn)，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按圖31乙所示的規(guī)律變化時(shí)，在熒光屏上得到一條長為2L的亮線。由于電子通過磁場區(qū)的時(shí)間很短，可以認(rèn)為在每個(gè)電子通過磁場區(qū)的過程中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變。已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)電子之間的相互作用及所受的重力。求：（1）從進(jìn)入磁場區(qū)開始計(jì)時(shí)，電子打到P經(jīng)歷的時(shí)間（2）從進(jìn)入磁場區(qū)開始計(jì)時(shí)，電子打到亮線端點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間五、在按區(qū)域分布的磁場中的周期性運(yùn)動(dòng)13、（全國，25）如圖所示，在x0與x 0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1B2。一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度V沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？ 六、順次在電、磁組合場中的運(yùn)動(dòng)14、 如圖兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a，b，c和d，外筒的外半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為0。如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）15（華羅庚中學(xué)2010模擬）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處有一放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子，在放射源右邊有一垂直于x軸放置的很薄的擋板，擋板與xOy平面交線的兩端M、N與原點(diǎn)O正好構(gòu)成等腰直角三角形。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，速率為v，MN的長度為L。（1）若在y軸右側(cè)加一平行于x軸的勻強(qiáng)電場，要使y軸右側(cè)所有運(yùn)動(dòng)的粒子都能打到擋板MN上，則電場強(qiáng)度的最小值E0為多大？在電場強(qiáng)度為E0時(shí)，打到板上的粒子動(dòng)能為多大？（2）若在整個(gè)空間加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，要使板右側(cè)的MN連線上都有粒子打到，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不能超過多少（用m、v、q、L表示）？若滿足此條件，放射源O 向外發(fā)射出的所有帶電粒子中有幾分之幾能打在板的左邊？16（青島市2010一摸）如圖所示，xoy平面內(nèi)，在y軸左側(cè)某區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向豎直向下，水平寬度為m，電場強(qiáng)度為E=1.0104N/C的勻強(qiáng)電場。在y軸右側(cè)有一個(gè)圓心位于x軸上，半徑為r=0.01m的圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.01T，坐標(biāo)為x0=0.04m處于一垂直于x軸的面積足夠大的熒光屏PQ。今有一束帶正電的粒子從電場左側(cè)沿+x方向射入電場，穿過電場時(shí)恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，速度大小為v=2106m/s，方向與x軸成30角斜向下，若粒子的質(zhì)量為m=1.010-20kg，電量為q=1.010-10C，試求：（1）粒子射入電場時(shí)的坐標(biāo)位置和初速度；（2）若圓形磁場可沿x軸移動(dòng)，圓心O在x軸上的移動(dòng)范圍為，有意圖磁場位置的不同，導(dǎo)致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，試求粒子打在熒光屏上的范圍。Bv0L0L1+17(常州市第二學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研)如圖，真空中有一個(gè)平行板電容器，極板長L0=10cm，間距d= cm，兩極板接在電壓u=200sin（100t ）V的交流電源上，在平行板電容器右端L1=20cm處有一個(gè)范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=10-2T一束帶正電的粒子以v0= 105m/s的速度沿著兩極板的中軸線飛入電場，粒子的比荷q/m=1108C/kg，不計(jì)粒子的重力問：（1）何時(shí)飛入的粒子在電場中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)？這樣的粒子進(jìn)入磁場的深度多大？（2）何時(shí)飛入的粒子在離開電場時(shí)偏轉(zhuǎn)最大？這樣的粒子進(jìn)入磁場的深度多大？（3）第（2）問中的粒子從飛入電場到離開磁場經(jīng)過的總時(shí)間為多大？18(2009福建普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測適應(yīng)性訓(xùn)練三)自由電子激光器是利用高速電子束射入方向交替變化的磁場，使電子在磁場中擺動(dòng)著前進(jìn)，進(jìn)而產(chǎn)生激光的一種裝置。在磁場中建立與磁場方向垂直的平面坐標(biāo)系xoy，如圖甲所示。方向交替變化的磁場隨x坐標(biāo)變化的圖線如圖乙所示，每個(gè)磁場區(qū)域的寬度，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小T，規(guī)定磁場方向垂直紙而向外為正方向?，F(xiàn)將初速度為零的電子經(jīng)電壓V的電場加速后，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場。電子電荷量C，電子質(zhì)量m取kg，不計(jì)電子的重力，不考慮電子因高速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的影響。(1)電子從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為多少?(2)請?jiān)趫D甲中畫出x=0至x=4L區(qū)域內(nèi)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，計(jì)算電子通過圖中各磁場區(qū)域邊界時(shí)位置的縱坐標(biāo)并在圖中標(biāo)出；(3)從x=0至x=NL(N為整數(shù))區(qū)域內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為多少?19（2009年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測）如圖所示，相距2L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個(gè)大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場，其中PT上方的電場E1的場強(qiáng)方向豎直向下，PT下方的電場E0的場強(qiáng)方向豎直向上，在電場左邊界AB上寬為L的PQ區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為q、質(zhì)量為m的粒子。從某時(shí)刻起由Q到P點(diǎn)間的帶電粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場E0中，若從Q點(diǎn)射入的粒子，通過PT上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻強(qiáng)電場E1后從CD邊上的M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，若MT兩點(diǎn)的距離為L/2。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。試求：（1）電場強(qiáng)度E0與E1；（2）在PQ間還有許多水平射入電場的粒子通過電場后也能垂直CD邊水平射出，這些入射點(diǎn)到P點(diǎn)的距離有什么規(guī)律？ ACE0v0PBE1DT2LQMSR（3）有一邊長為a、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其邊界正中央開有一小孔S，將其置于CD右側(cè)，若從Q點(diǎn)射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場從S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出(粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無能量和電量損失)，并返回Q點(diǎn)，在容器中現(xiàn)加上一個(gè)如圖所示的勻強(qiáng)磁場，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑小于a，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小還應(yīng)滿足什么條件？七、在電、磁場并存的疊加場中運(yùn)動(dòng)20（臨沂市2008年質(zhì)檢二）（16分）如圖所示，在電視機(jī)顯像管中的某區(qū)域同時(shí)加有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的水平勻強(qiáng)磁場和豎直勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為l，磁場右邊界與熒光民間之間的距離也為l。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子經(jīng)電壓為U的電場加速后射入該磁場。在屏上建立坐標(biāo)系，x、y軸分別沿水平、豎直方向。若不加磁場時(shí)，電子打在坐標(biāo)原點(diǎn)O。 （1）若只加水平方向的磁場，則打到屏上時(shí)速度方向與豎直方向成30角，求打在屏上落點(diǎn)的坐標(biāo)。 （2）只加水平方向的磁場時(shí)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 （3）若同時(shí)加上兩個(gè)方向的勻強(qiáng)磁場，求電子在屏上的落點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離。21、如圖所示,在兩個(gè)水平放置的平行金屬板之間有豎直向下的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E.在兩板之間及右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B.現(xiàn)有兩個(gè)帶電粒子在同一豎直平面內(nèi),分別從端以水平速度射入兩平行板之間,恰好都做勻速直線運(yùn)動(dòng),射入點(diǎn)相距 (已知e為元電荷的電荷量,m為質(zhì)子質(zhì)量, 21H、42He的質(zhì)量分別為2m,4m,不計(jì)重力和粒子間的作用力).要使兩粒子離開平行金屬板之間的區(qū)域后能夠相遇,求兩粒子射入平行板的時(shí)間差.21H 42He22、（青島市2008年質(zhì)檢）（18分）如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子。粒子從O1孔飄進(jìn)（不計(jì)初速度）一水平方向的加速度電場區(qū)域I，再經(jīng)小孔O2進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域II，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1，方向如圖。兩平行虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場區(qū)域III，磁場應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。當(dāng)在O1、O2間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣1時(shí)，粒子能沿圖中虛線O2O3垂直于PQ進(jìn)入?yún)^(qū)域III，并從MN邊飛出。現(xiàn)將一塊不帶電的、寬度和厚度均不計(jì)的直角狀硬質(zhì)塑料板abc放置在區(qū)域III內(nèi)，a、c兩點(diǎn)恰分別位于PQ、MN上，ac連線與O2O3平行，ab=bc=L，=45，仍使粒子沿圖中虛線O2O3進(jìn)入?yún)^(qū)域III，發(fā)現(xiàn)粒子仍能從MN邊飛出。粒子的重力不計(jì)。 （1）求加速電壓U1；（2）假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，求粒子在區(qū)域III中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于塑料板的放入而延遲的從MN邊飛出的時(shí)間；（3）粒子在區(qū)域III內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總路程。（帶點(diǎn)粒子在電場磁場中的運(yùn)動(dòng)）參考答案1、 解：（1） （2） （3） 二者時(shí)間之差為 2、答案： 答圖1 v0tUBU0-U00tT/23T/22TTT/2T3T/22T答圖2v0tUBU0-U00tT/23T/22TT2T3T/2TT/23、解：（1）帶電小球進(jìn)入小車由向運(yùn)動(dòng)的過程中，由于車和球受恒定電場力的作用球向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（2）金屬板、間的電場強(qiáng)度為，帶電小球和車所受的電場力為設(shè)小車的位移為，則球的位移為，電場力對車的功為，電場力對球所做的功為（），所以電場力對球與車組成的系統(tǒng)做功為（3）小球進(jìn)入、板間運(yùn)動(dòng)后，小球和車均做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球相對小車靜止時(shí)，小球和車的速度為，由動(dòng)量守恒，有（）， 由動(dòng)能定理知（12）（12）（），則（2（4、解（1）當(dāng)t0時(shí)，電子進(jìn)入場區(qū)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，可畫出粒子運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象（如答圖1所示）。由圖象可知，因圖線與時(shí)間軸所圍的面積總在速度軸的正值一側(cè)，說明粒子的位移方向總沿同一方向，即一直朝板運(yùn)動(dòng)。由圖象還可看出，粒子的具體運(yùn)動(dòng)情況是：先加速、再減速，當(dāng)速度減為零后繼而又開始加速、再減速，如此不斷循環(huán)地變化而向板運(yùn)動(dòng)。（2）當(dāng)tT/8時(shí)，電子進(jìn)入場區(qū)，參照上述的方法分析，可以得出答案：電子時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)B板。（3）當(dāng)t3T/8時(shí)，電子進(jìn)入場區(qū)，此時(shí)仍按上述思路畫出粒子運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的圖象（如答圖2所示）。由圖象可知，粒子向正方向（B板）和負(fù)方向（A板）都將發(fā)生位移，得負(fù)方向的位移大于正方向的位移，所以粒子將在電壓變化的第一個(gè)周期內(nèi)被推出場區(qū)，而無法到達(dá)板。（4）對于tT/2時(shí)電子進(jìn)入場區(qū)的情況，依照上述思路分析得出的答案是：粒子在剛一進(jìn)入場區(qū)時(shí)，即被推出，故也不能到達(dá)B板。5解： (1)粒子在電場中飛行的時(shí)間為t則 t=Lv 代入數(shù)據(jù)得：t=11 -8S (2分) 。 (2)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度a=Eqm=qUmd=2 X l 0 14ms2 當(dāng)t=141 O-8s時(shí)刻進(jìn)入電場，考慮豎直方向運(yùn)動(dòng)，前61 0-8s無豎直方向位移，后0410 -8s做勻加速運(yùn)動(dòng)。豎直方向位移 Sy=12at2=0.1610-2md2=0.510-2m 不能飛出兩板間 (3)若粒子恰能飛出兩板間，考慮兩種情況 a.豎直方向先靜止再勻加速。 Sy=12at2 得t= 21 0-8s Ek=Uq2=I1 0-8J b豎直方向先勻加速再勻速 Sy = S1+S2 = 12at2 + at(T-t) 得t = (122)X1 0-8S S1=12at2 = (15一2)10-2m Ek=EqS1=UqS1d=(322)1 0一8=0.1 7 X 1 0-8j 6解：（1）因粒子初速度方向垂直勻強(qiáng)電場，在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，所以粒子通過電場區(qū)域的時(shí)間 （2分） （2）粒子在x方向先加速后減速，加速時(shí)的加速度 （2分）減速時(shí)的加速度 （2分）x方向上的位移為 （4分）因此粒子離開電場時(shí)的位置坐標(biāo)為（2105m，2m） （3）粒子在x方向的速度 （4分）7解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。又機(jī)械能守橫定律 得小球彈開時(shí)獲得的初速度m/s進(jìn)入電場，A球水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，B球水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，故B碰不到極板，A球碰不到極板。B球進(jìn)入電場后向右做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋時(shí)間s（1分）0.4s內(nèi)的豎直位移m（1分）即，為使小球不與金屬板相撞，金屬板長度L0.8m（2）水平方向上，A球向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度m/s2，方向向右（2分）當(dāng)小球B恰不與金屬板相撞時(shí)，A球飛離電場時(shí)沿水平方向的位移（2分）由功能關(guān)系得A球離開電場時(shí)的動(dòng)能J（3分）（3）兩小球進(jìn)入電場后，豎直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為g，因此，A、B兩小球在運(yùn)動(dòng)過程中始終位于同一條直線上。當(dāng)兩小球間的距離為s=30cm時(shí) 解得（舍去）（2分）此時(shí)A球水平位移為（2分）由功能關(guān)系得A球電勢能的增加量為：J（2分）8解：（1）設(shè)偏轉(zhuǎn)電場的場強(qiáng)為E，則有：（1分）設(shè)電子經(jīng)時(shí)間t通過偏轉(zhuǎn)電場，偏離軸線的側(cè)向位移為s側(cè)，則有：在中心軸線方向上：（1分）在軸線側(cè)向有：（2分） （2分）要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，則（2分） 代入數(shù)據(jù)解式可得（2分）（2）由式可得（1分） 而電場的變化周期得故可以認(rèn)為電子通過偏轉(zhuǎn)電場的過程中板間時(shí)為勻強(qiáng)電場（1分）設(shè)電子通過偏轉(zhuǎn)電場過程中產(chǎn)生的側(cè)向速度為v側(cè)，偏轉(zhuǎn)角為，則電子通過偏轉(zhuǎn)電場時(shí)有： （2分）設(shè)偏轉(zhuǎn)極板右端到熒光屏距離為L，電子在熒光屏上偏離O點(diǎn)的距離為（2分）由式、式可得電子在熒光屏上的x、y坐標(biāo)為： （2分）所以熒光屏上出現(xiàn)的是半長軸和半短軸分別為0.025m、0.018m的橢圓（指出熒光屏上產(chǎn)生亮點(diǎn)的軌跡為橢圓，而沒給出半長軸和半短軸的具體數(shù)值，本步2分照給）。（2分）9解析粒子磁場中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R表示軌道半徑，有 ， 由此得 ， R = 20cm ， 因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡以O(shè)圓心在圖中N的左端與ab相切于P1點(diǎn)，由此O點(diǎn)為能打到感光平板上的粒子圓軌跡圓心左側(cè)最低位置，設(shè)此時(shí)粒子從S射出的方向與SN的夾角為， 由幾何關(guān)系可得 ， = 30 ， 同理O為圓心在圖中N的右側(cè)與ab相切于P2點(diǎn)，則此O點(diǎn)為能打到感光平板上的粒子圓軌跡圓心右側(cè)最低位置，設(shè)此時(shí)粒子從S射出的方向與SN的夾角為， 由上圖幾何關(guān)系可得= 30， 分析可知cSd = 120方向的粒子不能打到ab感光平板上，則每分鐘能打到ab感光平板上的粒子數(shù)為：個(gè)。30OPAv0abco160egf10【解】（1）由，得： （4分）（2）畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，可知r/=0.3m（2分）（3）磁場區(qū)域的最小半徑即為運(yùn)動(dòng)半徑 r/=r=0.3m（4）由數(shù)學(xué)知識可得： 得：（3分）11解：（1）設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛頓第二定律得，則（2）如圖2所示，以O(shè)P為弦可以畫兩個(gè)半徑相同的圓，分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個(gè)粒子的軌跡。圓心分別為O1、O2，過O點(diǎn)的直徑分別為OO1Q1、OO2Q2，在O點(diǎn)處兩個(gè)圓的切線分別表示兩個(gè)粒子的射入方向，用表示它們之間的夾角。由幾何關(guān)系可知，從O點(diǎn)射入到相遇，粒子1的路程為半個(gè)圓周加弧長Q1P=R，粒子2的路程為半個(gè)圓周減弧長PQ2=R粒子1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，其中T為圓周運(yùn)動(dòng)的周期。粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 兩粒子射入的時(shí)間間隔為 因?yàn)?所以 有上述算式可解得 12答案：（1） （2）t=+13、解：粒子在整個(gè)過程中的速度大小恒為V，交替地在xy平面內(nèi)B1與B2磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1和r2，有r1， r2。 現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動(dòng)至y軸上離O點(diǎn)距離為2 r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為r2的半圓D1運(yùn)動(dòng)至O1點(diǎn)，OO1的距離d2(r2r1)。此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從y軸出發(fā)沿半徑為r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸），粒子的y坐標(biāo)就減小d。設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)，若OOn即nd滿足nd2r1，則粒子再經(jīng)過半圓Cn+1就能經(jīng)過原點(diǎn)，式中n1，2，3，為回旋次數(shù)。由式解得n1，2，3，聯(lián)立式可得B1、B2應(yīng)滿足的條件：n1，2，3， 評分參考：、式各得2分，求得式12分，式4分。解法不同，最后結(jié)果得表達(dá)式不同，只要正確的，同樣得分。14解： 帶電粒子從S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場力作用下加速，沿徑向穿出a而進(jìn)入磁場區(qū)在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，粒子再回到S點(diǎn)的條件是能依次沿徑向穿過狹縫d，c，b。在各狹縫中粒子在電場力作用下先減速，在反向加速，然后從新進(jìn)入磁場區(qū)，如圖所示 設(shè)粒子進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)的速度為v，根據(jù)能量守恒有：qU = 設(shè)粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓定律得：m=qvB 粒子從a到d必須經(jīng)過圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r0，即R= r0，由以上各式解得：U=15解：（）由題意知，要使y軸右側(cè)所有運(yùn)動(dòng)粒子都能打在MN上，其臨界條件為：沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，且落在M或N點(diǎn)。vt a=qE0/m OO=L/2=at2/2聯(lián)立解得 E0=4mv2/qL （4分）由動(dòng)能定理知 qE0=Ek- 所以有 Ek= （4分）（2）由題意知，要使板右側(cè)的MN連線上都有粒子打到，粒子軌跡直徑的最小值為MN板的長度L。 由R=L/2=mv/qB0得 B0=2mv/qL （2分）放射源O發(fā)射出的粒子中，打在MN板上的粒子的臨界徑跡如右圖所示。OM=ON，且OMON，OO1OO2 v1v2放射源O放射出的所有粒子中只有1/4打在MN板的左側(cè)。 （4分）16解： （1）粒子沿AB方向進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)將v沿x、y方向分解得 （2分）將v方向反向延長，交AB于c點(diǎn)，據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知 （4分）所以粒子射入電場時(shí)的坐標(biāo)位置為 （2分） （利用電場中求得正確結(jié)果同樣給分） （2）洛侖茲力提供向心力，則 （2分）得： （2分）由幾何關(guān)系知此時(shí)出射位置為D點(diǎn)，軌跡如圖熒光屏最高端的縱坐標(biāo)為： 隨著磁場向右移動(dòng)熒光屏光點(diǎn)位置逐漸下移，當(dāng)v方向與磁場圓形區(qū)域相切，此后，粒子將打在熒光屏的同一位置。其最低的縱坐標(biāo)為： （3分）17解：（1）粒子飛越電場的時(shí)間t0= L0/ v0 t0=(/3) 10-6s T=0.02s t0 T 所以，每個(gè)粒子飛越電場的過程中，可以認(rèn)為此時(shí)的電場是恒定的，要在電場中不偏轉(zhuǎn)，條件是u=0 即 100t=n n=0、1、2、3 所以進(jìn)入的時(shí)刻為：t=n/100s 或 t1=0、10-2 s、210-2 s、310-2 s、410-2s 在磁場中有B v0q=m v02/R R= m v0/Bq R=0.1m 即深度（2）粒子飛越電場的最大偏轉(zhuǎn)距離最多為d/2 假設(shè)這時(shí)的電壓為U0 = U0 = 代入得：U0=100V由100=200sin100t 并考慮到對稱性可得：t= 或 t2=10-2 s、（1）10-2 s、（2）10-2 s、（3）10-2 s、Bv0粒子的出射角度tan= tan= =300 出射速度v= R/ = R/=cm 打入深度D= R/(1+sin) D=10cm考慮到向上偏轉(zhuǎn)的情況，打入深度D= R （1-sin） D= cm（3）在電場和磁場之間飛行時(shí)間t3= t3=10-6s 在磁場中的飛行時(shí)間t4=2T/3 T= t4= t總= t0+t3+t4=(1+)10-6s考慮到向上偏轉(zhuǎn)的情況，在磁場中的飛行時(shí)間t5 =T/3 t總= t0+t3+t5=(1+)10-6s 18解析：(1) , (2)如圖甲所示，進(jìn)入磁場區(qū)域后， 同理可得， 電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示 (3)磁場方向變化N次時(shí)， ， 電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間， ， 電子運(yùn)動(dòng)的平均速度 ， ACE0v0PBE1DT2LQMSR19解析：（1）設(shè)粒子經(jīng)PT直線上的點(diǎn)R由E0電場進(jìn)入E1電場，由Q到R及R到M點(diǎn)的時(shí)間分別為t1與t2，到達(dá)R時(shí)豎直速度為v