廣西玉林、貴港市高三數(shù)學(xué)4月聯(lián)合考試試題 文.doc

2015年4月玉林市貴港市高中畢業(yè)班聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（文科）2015.4.一選擇題：本大題共12小題，每小題5分共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合a3,1，1,2，b2,0,1,2，則ab(a)1(b)1，2(c)3,1,2(d)3,0,12復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(a)1i(b)1i(c)1i(d)1i3“sin20”是“tan0”的(a)充分不必要條件(b)必要不充分條件(c)充分必要條件(d)既不充分也不必要條件4某市修建經(jīng)濟(jì)適用房，已知a、b、c三個社區(qū)分別有低收入家庭400戶、300戶、200戶，若首批經(jīng)濟(jì)適用房有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從a社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為(a)40(b)36(c)30(d)205已知雙曲線1(a0，b0)的實軸長為2，離心率為，則它的一個焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為(a)1(b)2(c)(d)26設(shè)f (x)是(，)上的奇函數(shù)，f (x2)f (x)，當(dāng)0x1時有f (x)2x，則f (2015)(a)1(b)2(c)1(d)27某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出s的值是(a)25(b)55(c)72(d)1108設(shè)x、y滿足約束條件，則zx2y的最大值為(a)11(b)1(c)12(d)29一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)（左）視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積v是(a)1(b)(c)(d)210設(shè)f為拋物線y25x的焦點(diǎn)，p是拋物線上x軸上方的一點(diǎn)，若|pf|3，則直線pf的斜率為(a)3(b)(c)(d)211.若函數(shù)f (x)ex4xkx在區(qū)間(,)上是增函數(shù)，則實數(shù)k的最大值是(a)2e(b)2(c)4e(d)412定義運(yùn)算m：xy設(shè)函數(shù)f (x)(x23)(x1)，若函數(shù)yf (x)c恰有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)c的取值范圍是(a)(3,2)2,)(c)(1,0(2,)(c)(3,2)(d)(1,0)二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13在1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為8的概率為_。14設(shè)向量、滿足|1，|，()0，則|2|_。15在abc中，a45，ab2，bc3，則ac_。16已知a為射線xy0(x0)上的動點(diǎn)，b為x軸正半軸上的動點(diǎn)，若直線ab與圓x2y21相切，則|ab|的最小值為_。三解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟。17（本小題滿分12分）已知數(shù)列an中，a13，a25，且an1是等比數(shù)列()求數(shù)列an的通項公式；()若bnnan，求數(shù)列bn的前n項和tn。(18)（本小題滿分12分）某市地鐵即將于2015年6月開始運(yùn)營，為此召開了一個價格聽證會，擬定價格后又進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們的收入與態(tài)度如下：月收入(單位百元)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)贊成定價人數(shù)123534認(rèn)為價格偏高人數(shù)4812521()若以區(qū)間的中點(diǎn)為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入，求參與調(diào)查的人員中“贊成定價者”與“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入的差距是多少（結(jié)果保留2位小數(shù)）；()由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并分析是否有99%的把認(rèn)為“月收入以5500元為分屆點(diǎn)對地鐵定價的態(tài)度有差異”。月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計認(rèn)為價格偏高者ac贊成定價者bd合計參考數(shù)據(jù)k2p(2k)0.050.01k3.8416.63519（本小題滿分12分）四棱錐sabcd中，側(cè)面sad是正三角形，底面abcd是正方形，且平面sad平面abcd，m、n分別是ab、sc、ad的中點(diǎn)，()求證：mn平面sad；()求證：平面sob平面scm。 (20)（本小題滿分12分）已知一橢圓e的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)在x軸上，若其左焦點(diǎn)f1(c，0)(c0)到圓c：(x2)2(y4)21上任意一點(diǎn)距離的最小值為4，且過橢圓右焦點(diǎn)f2(c，0)與上頂點(diǎn)的直線與圓o：x2y2相切()求橢圓e的方程； ()若直線l:yxm與橢圓e交于a、b兩點(diǎn)，當(dāng)以ab為直徑的圓與y軸相切時，求f1ab的面積。(21)（本小題滿分12分）定義在(0,)上的三個函數(shù)f (x)，g(x)，h(x)，已知f (x)lnx，g(x)x2af(x)h(x)xa，且g(x)在x1處取得極值。()求a的值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；()求證：當(dāng)1xe2時，恒有x。請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時標(biāo)出所選題目的題號。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，ab是圓o的直徑，點(diǎn)c在圓o上，延長bc到d，使bccd，過點(diǎn)c作圓o的切線交ad于e。()求證：cead；()若ab2，ed，求證：abd是等邊三角形.23（本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程(為參數(shù))，以o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。()求圓c的極坐標(biāo)方程；()直線l的極坐標(biāo)方程是(sincos)3，射線om:與圓c的交點(diǎn)為o、p，與直線l的交點(diǎn)為q，求線段pq的長。24(本小題滿分10分) 選修45：不等式選講 已知函數(shù)f (x)|x1|.()解不等式f (x)f (x4)8()若|a|1，|b|1，且a0，求證：f (ab)|a|f ()題號123456789101112答案bccabbcaccda1314. 215. 16. 22解析：2.1i，其共軛復(fù)數(shù)為1i，選c4設(shè)從a社區(qū)抽取n戶，則，解得n40，選a6f (x2)f (x)，得f (x4)f (x)，故周期為t4，又函數(shù)為奇函數(shù)，f (2015)f (50441)f (1)f (1)2，故選b7此程序是求i1，3，5，7，9，11時，2i的值的和，故輸出的s2610141822729由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體，其底面是邊長為1的正方形，高為，v1112由題意得f (x)，作出函數(shù)f (x)的圖象如圖，要使函數(shù)yf (x)c恰好有兩個零點(diǎn)，即使函數(shù)yf (x)與函數(shù)yc的圖象有兩個交點(diǎn)，由圖象可知，當(dāng)c(3，2)2，)時，函數(shù)yf (x)與函數(shù)yc的圖象有兩個交點(diǎn)，即函數(shù)yf (x)c恰好有兩個零點(diǎn)。14. ()02|21|()23222324 |2|216設(shè)a(a，a)，b(b，0) (a0，b0)，則|ab|又|ab|1saobab得|ab|abab(ab)22a2b22ab22abab22(當(dāng)ba時取等號)|ab|的最小值為22.(17)（本小題滿分12分）()an1是等比數(shù)列且a112，a214，2an122n12n，an2n6分()bnnann2nn故tnb1b2b3bn(2222323n2n)(123n)令t2222323n2n則 2t22222324n2n1 兩式相減得t222232nn2n1n2n1 t2(12n)n72n12(n1)2n1 123ntn(n1)2n112分(18)（本小題滿分12分）()“贊成定價者”的月平均收入為x150.562分“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入為：x238.754分“贊成定價者”與“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入的差距是：x1x250.5638.7511.81(百元）6分（）根據(jù)條件可得22列聯(lián)表月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計認(rèn)為價格偏高者a3c2932贊成定價者b7d11合計104050k26.276.63511分沒有99%的把握認(rèn)為月收放以5500為分屆點(diǎn)對地鐵定價的態(tài)度有差異。12分19（本小題滿分12分）如圖，取sd的中點(diǎn)r，連結(jié)ar、rn，則rncd，且rncd，amcdrnam，且rnam四邊形amnr是平行四邊形mnar，由ar平面sad，mn平面sadmn平面sad6分（）如圖，設(shè)obcmh，由so ad，面sad 面abcdso平面abcd，cmso易得abobcmabobcm則bmhabobmhbcm90cmobcm 平面sobcm平面scm平面sob 平面scm12分20（本小題滿分12分）解：()設(shè)橢圓1(ab0)焦點(diǎn)分別為f1(c，0)，f2(c，0)，則橢圓的右焦點(diǎn)到圓上任意一點(diǎn)距離的最小值為：14又c0c13分過橢圓右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線方程為1即bxyb0由直線和圓o相切可得，解之得b1，a2b2c22橢圓e的方程為y215分此時|ab|點(diǎn)f1到直線ab的距離為d當(dāng)m時，f1ab的面積為s|ab|d(1)11分當(dāng)m時，f1ab的面積為s|ab|d(1)12分(21)（本小題滿分12分）()由題意得，g(x)x2af(x)x2alnxg(x)2x.2分g(x)在x1處取得極值，g(1