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浙江省嘉興市北京師范大學(xué)南湖附屬學(xué)校高中數(shù)學(xué) 2.1.1指數(shù)教案 新人教a版必修1教學(xué)目的:(1)掌握根式的概念;(2)規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義;(3)學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化;(4)理解有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì);(5)了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義教學(xué)重點(diǎn):分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化,有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):根式的概念,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化,了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 教學(xué)過(guò)程:一、 引入課題1 以折紙問(wèn)題引入,激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性2 由實(shí)例引入,了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景,體會(huì)引入指數(shù)的必要性;3 復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);4 初中根式的概念;如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根;二、 新課教學(xué)(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念一般地,如果,那么叫做的次方根(n th root),其中1,且*當(dāng)是奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)此時(shí),的次方根用符號(hào)表示式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radical exponent),叫做被開方數(shù)(radicand)當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)此時(shí),正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示,負(fù)的次方根用符號(hào)表示正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成(0)由此可得:負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作思考:(課本p58探究問(wèn)題)=一定成立嗎?(學(xué)生活動(dòng))結(jié)論:當(dāng)是奇數(shù)時(shí),當(dāng)是偶數(shù)時(shí),例1(教材p58例1)解:(略)鞏固練習(xí):(教材p58例1)2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定:0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪3有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1);(2);(3)引導(dǎo)學(xué)生解決本課開頭實(shí)例問(wèn)題例2(教材p60例2、例3、例4、例5)說(shuō)明:讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用鞏固練習(xí):(教材p63練習(xí)1-3)4 無(wú)理指數(shù)冪結(jié)合教材p62實(shí)例利用逼近的思想理解無(wú)理指數(shù)冪的意義指出:一般地,無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪思考:(教材p63練習(xí)4)鞏固練習(xí)思考:(教材p62思考題)例3(新題講解)從盛滿1升純酒精的容器中倒出升,然后用水填滿,再倒出升,又用水填滿,這樣進(jìn)行5次,則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為
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