浙江省嘉興市高三數(shù)學(xué)教學(xué)測(cè)試試題（一）理（嘉興一模掃描版）新人教A版.doc

浙江省嘉興市2014屆高三數(shù)學(xué)教學(xué)測(cè)試試題（一）理（嘉興一模，掃描版）新人教a版2014年高三教學(xué)測(cè)試（一）理科數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）1c；2b；3a；4c；5b；6b；7b；8d；9c；10a第9題提示：設(shè)橢圓：，雙曲線：，則，橢圓頂點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離依次為、，從而，所以，即，所以，選c第10題提示：在（2）中，令，得，再由（1），得；在（2）中，令，得，從而，所以所以，故既是增函數(shù)又是奇函數(shù)，選a二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分）11. ； 12. 64； 13. ； 14.；15.； 16. ； 17.第17題提示：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱另解：若，則，圖像不具有中心對(duì)稱性；若，則若圖像中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心必為從而，對(duì)任意，恒成立，即恒成立，所以，無(wú)解；若，則若圖像中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心必為從而，對(duì)任意，恒成立，即恒成立，所以，故三、解答題（本大題共5小題，共72分）18（本題滿分14分）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）設(shè)的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知為銳角，求的值解：（） .4分， .7分（）由，得，又為銳角，所以，又，所以， .10分由，得，又，從而，所以， 14分19（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，（）求證：當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列；（）求的前n項(xiàng)和解：（） 由，得， 4分當(dāng)時(shí)，所以，所以當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列 .7分（）由，得或又成等比數(shù)列，所以（），而，所以，從而所以， .11分所以 .14分20（本題滿分15分）如圖，四棱錐的底面abcd是平行四邊形，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且（）求證：平面；（）設(shè)二面角的大小為，若，求的長(zhǎng)（第20題）解：（）由，得，又面，所以以分別為軸建立坐標(biāo)系如圖則設(shè)，則 設(shè)，得：解得：，所以 .5分所以,，設(shè)面的法向量為，則，取因?yàn)?，且面，所以平?.9分（）設(shè)面法向量為， 因?yàn)椋?，?. 11分由，得，所以 . 15分21（本題滿分15分）如圖，兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都在橢圓上，其中，直線的方程為，直線的方程為（）若，求的值；（第21題）（）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有？解：（）由，解得，2分因?yàn)?，所以設(shè)，則，化簡(jiǎn)得，5分又，聯(lián)立方程組，解得，或因?yàn)槠椒?，所以不合，?分（）設(shè)，由，得，9分若存常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有，則由（）知只可能當(dāng)時(shí)，取，等價(jià)于，即，即，即，此式恒成立所以，存常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有13分當(dāng)時(shí)，取，由對(duì)稱性同理可知結(jié)論成立故，存常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有15分22（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)， （）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且函數(shù)的極小值為，求的值；（）若，且，求證：； 求證：在上存在極值點(diǎn)解：（）， 依據(jù)題意得：，且2分，得或如圖，得，代入得，. 4分（）8分，若，則，由知，所以在有零點(diǎn)，從而在上存在極值點(diǎn) 10分