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教學(xué)資料參考中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練閱讀理解問題含解析- 1 -設(shè)a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2,b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=,b=;(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空:+=(+)2;(3)若a+4=,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值?9先閱讀下列材料,然后解答問題:材料1:從三張不同的卡片中選出兩張排成一列,有6種不同的排法,抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列,排列數(shù)記為A32=3_2=6一般地,從n個不同的元素中選取m個元素的排列數(shù)記作AnmAnm=n(n1)(n2)(n3)(nm+1)(mn)例:從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為:A53=5_4_3=60材料2:從三張不同的卡片中選取兩張,有3種不同的選法,抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素的組合,組合數(shù)為一般地,從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)記作Anm,Anm=n(n1)(n2)(n3)(nm+1)(mn)例:從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為:問:(1)從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動,有種不同的選法;(2)從7個人中選取4人,排成一列,有種不同的排法10我們把對稱中心重合,四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”,易知方形環(huán)四周的寬度相等一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M、N、N小明在探究線段MM與NN 的數(shù)量關(guān)系時,從點M、N向?qū)呑鞔咕€段ME、NF,利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題請你參考小明的思路解答下列問題:(1)當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時,如圖1,直線l分別交AD、AD、BC、BC于M、M、N、N,小明發(fā)現(xiàn)MM與NN相等,請你幫他說明理由;(2)當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時,如圖2,l分別交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N,l與DC的夾角為,你認(rèn)為MM與NN還相等嗎?若相等,說明理由;若不相等,求出的值(用含的三角函數(shù)表示)閱讀理解問題參考答案與試題解析1一個平面封閉圖形內(nèi)(含邊界)任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”,封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”,下面四個平面圖形(依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓)的周率從左到右依次記為a1,a2,a3,a4,則下列關(guān)系中正確的是()Aa4a2a1Ba4a3a2Ca1a2a3Da2a3a4【考點】正多邊形和圓;等邊三角形的判定與性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角;平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】計算題;壓軸題【分析】設(shè)等邊三角形的邊長是a,求出等邊三角形的周長,即可求出等邊三角形的周率a1;設(shè)正方形的邊長是_,根據(jù)勾股定理求出對角線的長,即可求出周率;設(shè)正六邊形的邊長是b,過F作FQAB交BE于Q,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)求出直徑,即可求出正六邊形的周率a3;求出圓的周長和直徑即可求出圓的周率,比較即可得到答案【解答】解:設(shè)等邊三角形的邊長是a,則等邊三角形的周率a1=3設(shè)正方形的邊長是_,由勾股定理得:對角線是_,則正方形的周率是a2=22.828,設(shè)正六邊形的邊長是b,過F作FQAB交BE于Q,得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ,直徑是b+b=2b,正六邊形的周率是a3=3,圓的周率是a4=,a4a3a2故選:B【點評】本題主要考查對正多邊形與圓,多邊形的內(nèi)角和定理,平行四邊形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握,理解題意并能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵2閱讀下列文字與例題將一個多項式分組后,可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如:(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)(2)_2y22y1=_2(y2+2y+1)=_2(y+1)2=(_+y+1)(_y1)試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=(a+b)(a+b+c)【考點】因式分解分組分解法【專題】壓軸題;閱讀型【分析】首先進(jìn)行合理分組,然后運用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解【解答】解:原式=(a2+2ab+b2)+(ac+bc)=(a+b)2+c(a+b)=(a+b)(a+b+c)故答案為(a+b)(a+b+c)【點評】此題考查了因式分解法,要能夠熟練運用分組分解法、提公因式法和完全平方公式3定義新運算“”,則12(1)=8【考點】代數(shù)式求值【專題】壓軸題;新定義【分析】根據(jù)已知可將12(1)轉(zhuǎn)換成a4b的形式,然后將a、b的值代入計算即可【解答】解:12(1)=_124_(1)=8故答案為:8【點評】本題主要考查代數(shù)式求值的方法:直接將已知代入代數(shù)式求值4如圖,正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和,對角線BD、FH都在直線L上,O1、O2分別是正方形的中心,線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距當(dāng)中心O2在直線L上平移時,正方形EFGH也隨平移,在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變(1)計算:O1D=2,O2F=1(2)當(dāng)中心O2在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時,中心距O1O2=3(3)隨著中心O2在直線L上的平移,兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化?并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)【考點】四邊形綜合題【分析】(1)根據(jù)正方形對角線是正方形邊長的倍可得正方形的對角線長,除以2即為所求的線段的長;(2)此時中心距為(1)中所求的兩條線段的和,若只有一個公共點,則點D與點F重合,由此可得出答案(3)動手操作可得兩個正方形的邊長可能沒有公共點,有1個公共點,2個公共點,或有無數(shù)個公共點,據(jù)此找到相應(yīng)取值范圍即可【解答】解:(1)O1D=2_2=2;O2F=_2=1故答案為:2,1;(2)點D、F重合時有一個公共點,O1O2=2+1=3故答案為:3;(3)兩個正方形的邊長有兩個公共點時,1O1O23;無數(shù)個公共點時,O1O2=1;1個公共點時,O1O2=3;無公共點時,O1O23或0O1O21【點評】考查正方形的動點問題;需掌握正方形的對角線與邊長的數(shù)量關(guān)系;動手操作得到兩正方形邊長可能的情況是解決本題的主要方法5數(shù)學(xué)的美無處不在數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn),彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低,取決于弦的長度,繃得一樣緊的幾根弦,如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比,發(fā)出的聲音就比較和諧例如,三根弦長度之比是15:12:10,把它們繃得一樣緊,用同樣的力彈撥,它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so,研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn):我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù):_,5,3(_5),則_的值是15【考點】分式方程的應(yīng)用【專題】閱讀型【分析】題中給出了調(diào)和數(shù)的規(guī)律,可將_所在的那組調(diào)和數(shù)代入題中給出的規(guī)律里,然后列出方程求解【解答】解:根據(jù)題意,得:解得:_=15經(jīng)檢驗:_=15為原方程的解故答案為:15【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,重點在于弄懂題意,準(zhǔn)確地找出題目中所給的調(diào)和數(shù)的相等關(guān)系,這是列方程的依據(jù)6若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“可連數(shù)”,例如32是“可連數(shù)”,因為32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“可連數(shù)”,因為23+24+25產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象,那么小于200的“可連數(shù)”的個數(shù)為24【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】首先理解“可連數(shù)”的概念,再分別考慮個位、十位、百位滿足的數(shù),用排列組合的思想求解【解答】解:個位需要滿足:_+(_+1)+(_+2)10,即_,_可取0,1,2三個數(shù)十位需要滿足:y+y+y10,即y,y可取0,1,2,3四個數(shù)(假設(shè)0n就是n)因為是小于200的“可連數(shù)”,故百位需要滿足:小于2,則z可取1一個數(shù)則小于200的三位“可連數(shù)”共有的個數(shù)=4_3_1=12;小于200的二位“可連數(shù)”共有的個數(shù)=3_3=9;小于200的一位“可連數(shù)”共有的個數(shù)=3故小于200的“可連數(shù)”共有的個數(shù)=12+9+3=24【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,依題意列出不等式進(jìn)行求解,還要掌握排列組合的解法7我們定義=adbc,例如=2_53_4=1012=2,若_,y均為整數(shù),且滿足13,則_+y的值是3【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】壓軸題;新定義【分析】先根據(jù)題意列出不等式,根據(jù)_的取值范圍及_為整數(shù)求出_的值,再把_的值代入求出y的值即可【解答】解:由題意得,11_4_y3,即14_y3,_、y均為整數(shù),_y為整數(shù),_y=2,_=1時,y=2;_=2時,y=1;_+y=2+1=3或_+y=21=3【點評】此題比較簡單,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式,根據(jù)_,y均為整數(shù)求出_、y的值即可8閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+=(1+)2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2,b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=m2+3n2,b=2mn;(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空:4+2=(1+1)2;(3)若a+4=,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值?【考點】二次根式的混合運算【分析】(1)根據(jù)完全平方公式運算法則,即可得出a、b的表達(dá)式;(2)首先確定好m、n的正整數(shù)值,然后根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出a、b的值;(3)根據(jù)題意,4=2mn,首先確定m、n的值,通過分析m=2,n=1或者m=1,n=2,然后即可確定好a的值【解答】解:(1)a+b=,a+b=m2+3n2+2mn,a=m2+3n2,b=2mn故答案為:m2+3n2,2mn(2)設(shè)m=1,n=1,a=m2+3n2=4,b=2mn=2故答案為4、2、1、1(3)由題意,得:a=m2+3n2,b=2mn4=2mn,且m、n為正整數(shù),m=2,n=1或者m=1,n=2,a=22+3_12=7,或a=12+3_22=13【點評】本題主要考查二次根式的混合運算,完全平方公式,解題的關(guān)鍵在于熟練運算完全平方公式和二次根式的運算法則9先閱讀下列材料,然后解答問題:材料1:從三張不同的卡片中選出兩張排成一列,有6種不同的排法,抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列,排列數(shù)記為A32=3_2=6一般地,從n個不同的元素中選取m個元素的排列數(shù)記作AnmAnm=n(n1)(n2)(n3)(nm+1)(mn)例:從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為:A53=5_4_3=60材料2:從三張不同的卡片中選取兩張,有3種不同的選法,抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素的組合,組合數(shù)為一般地,從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)記作Anm,Anm=n(n1)(n2)(n3)(nm+1)(mn)例:從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為:問:(1)從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動,有56種不同的選法;(2)從7個人中選取4人,排成一列,有840種不同的排法【考點】有理數(shù)的混合運算【專題】壓軸題;閱讀型【分析】(1)利用組合公式來計算;(2)都要利用排列公式來計算【解答】解:(1)C83=56(種);(2)A74=7_6_5_4=840(種)【點評】本題為信息題,根據(jù)題中所給的排列組合公式求解10我們把對稱中心重合,四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”,易知方形環(huán)四周的寬度相等一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M、N、N小明在探究線段MM與NN 的數(shù)量關(guān)系時,從點M、N向?qū)呑鞔咕€段ME、NF,利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題請你參考小明的思路解答下列問題:(1)當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時,如圖1,直線l分別交AD、AD、BC、BC于M、M、N、N,小明發(fā)現(xiàn)MM與NN相等,請你幫他說明理由;(2)當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時,如圖2,l分別交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N,l與DC的夾角為,你認(rèn)為MM與NN還相等嗎?若相等,說明理由;若不相等,求出的值(用含的三角函數(shù)表示)【考點】四邊形綜合題【分析】(1)證線段相等,可證線段所在的三角形全等結(jié)合本題,證MMENNF即可;(2)由于MECD,則EMM=FNN=,易證得FNNEMM,那么MM:NN=EM:FN;而EM=FN,則比例式可化為: =tan,由此可知:當(dāng)=45時,MM=NN;當(dāng)45時,MMNN【解答】解(1)在方
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