中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練閱讀理解問題含解析.doc

教學(xué)資料參考中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練閱讀理解問題含解析- 1 -設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？9先閱讀下列材料，然后解答問題：材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)記為A32=3_2=6一般地，從n個不同的元素中選取m個元素的排列數(shù)記作AnmAnm=n（n1）（n2）（n3）（nm+1）（mn）例：從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為：A53=5_4_3=60材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)為一般地，從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)記作Anm，Anm=n（n1）（n2）（n3）（nm+1）（mn）例：從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為：問：（1）從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動，有種不同的選法；（2）從7個人中選取4人，排成一列，有種不同的排法10我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M、N、N小明在探究線段MM與NN 的數(shù)量關(guān)系時，從點M、N向?qū)呑鞔咕€段ME、NF，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題請你參考小明的思路解答下列問題：（1）當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時，如圖1，直線l分別交AD、AD、BC、BC于M、M、N、N，小明發(fā)現(xiàn)MM與NN相等，請你幫他說明理由；（2）當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時，如圖2，l分別交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N，l與DC的夾角為，你認(rèn)為MM與NN還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）閱讀理解問題參考答案與試題解析1一個平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是（）Aa4a2a1Ba4a3a2Ca1a2a3Da2a3a4【考點】正多邊形和圓；等邊三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】設(shè)等邊三角形的邊長是a，求出等邊三角形的周長，即可求出等邊三角形的周率a1；設(shè)正方形的邊長是_，根據(jù)勾股定理求出對角線的長，即可求出周率；設(shè)正六邊形的邊長是b，過F作FQAB交BE于Q，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)求出直徑，即可求出正六邊形的周率a3；求出圓的周長和直徑即可求出圓的周率，比較即可得到答案【解答】解：設(shè)等邊三角形的邊長是a，則等邊三角形的周率a1=3設(shè)正方形的邊長是_，由勾股定理得：對角線是_，則正方形的周率是a2=22.828，設(shè)正六邊形的邊長是b，過F作FQAB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=2b，正六邊形的周率是a3=3，圓的周率是a4=，a4a3a2故選：B【點評】本題主要考查對正多邊形與圓，多邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，理解題意并能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵2閱讀下列文字與例題將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）_2y22y1=_2（y2+2y+1）=_2（y+1）2=（_+y+1）（_y1）試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=（a+b）（a+b+c）【考點】因式分解分組分解法【專題】壓軸題；閱讀型【分析】首先進(jìn)行合理分組，然后運用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解【解答】解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）故答案為（a+b）（a+b+c）【點評】此題考查了因式分解法，要能夠熟練運用分組分解法、提公因式法和完全平方公式3定義新運算“”，則12（1）=8【考點】代數(shù)式求值【專題】壓軸題；新定義【分析】根據(jù)已知可將12（1）轉(zhuǎn)換成a4b的形式，然后將a、b的值代入計算即可【解答】解：12（1）=_124_（1）=8故答案為：8【點評】本題主要考查代數(shù)式求值的方法：直接將已知代入代數(shù)式求值4如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對角線BD、FH都在直線L上，O1、O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距當(dāng)中心O2在直線L上平移時，正方形EFGH也隨平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變（1）計算：O1D=2，O2F=1（2）當(dāng)中心O2在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2=3（3）隨著中心O2在直線L上的平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化？并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍（不必寫出計算過程）【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)正方形對角線是正方形邊長的倍可得正方形的對角線長，除以2即為所求的線段的長；（2）此時中心距為（1）中所求的兩條線段的和，若只有一個公共點，則點D與點F重合，由此可得出答案（3）動手操作可得兩個正方形的邊長可能沒有公共點，有1個公共點，2個公共點，或有無數(shù)個公共點，據(jù)此找到相應(yīng)取值范圍即可【解答】解：（1）O1D=2_2=2；O2F=_2=1故答案為：2，1；（2）點D、F重合時有一個公共點，O1O2=2+1=3故答案為：3；（3）兩個正方形的邊長有兩個公共點時，1O1O23；無數(shù)個公共點時，O1O2=1；1個公共點時，O1O2=3；無公共點時，O1O23或0O1O21【點評】考查正方形的動點問題；需掌握正方形的對角線與邊長的數(shù)量關(guān)系；動手操作得到兩正方形邊長可能的情況是解決本題的主要方法5數(shù)學(xué)的美無處不在數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：_，5，3（_5），則_的值是15【考點】分式方程的應(yīng)用【專題】閱讀型【分析】題中給出了調(diào)和數(shù)的規(guī)律，可將_所在的那組調(diào)和數(shù)代入題中給出的規(guī)律里，然后列出方程求解【解答】解：根據(jù)題意，得：解得：_=15經(jīng)檢驗：_=15為原方程的解故答案為：15【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點在于弄懂題意，準(zhǔn)確地找出題目中所給的調(diào)和數(shù)的相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)6若自然數(shù)n使得作豎式加法n+（n+1）+（n+2）均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”，例如32是“可連數(shù)”，因為32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)”，因為23+24+25產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)”的個數(shù)為24【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】首先理解“可連數(shù)”的概念，再分別考慮個位、十位、百位滿足的數(shù)，用排列組合的思想求解【解答】解：個位需要滿足：_+（_+1）+（_+2）10，即_，_可取0，1，2三個數(shù)十位需要滿足：y+y+y10，即y，y可取0，1，2，3四個數(shù)（假設(shè)0n就是n）因為是小于200的“可連數(shù)”，故百位需要滿足：小于2，則z可取1一個數(shù)則小于200的三位“可連數(shù)”共有的個數(shù)=4_3_1=12；小于200的二位“可連數(shù)”共有的個數(shù)=3_3=9；小于200的一位“可連數(shù)”共有的個數(shù)=3故小于200的“可連數(shù)”共有的個數(shù)=12+9+3=24【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進(jìn)行求解，還要掌握排列組合的解法7我們定義=adbc，例如=2_53_4=1012=2，若_，y均為整數(shù)，且滿足13，則_+y的值是3【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】壓軸題；新定義【分析】先根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)_的取值范圍及_為整數(shù)求出_的值，再把_的值代入求出y的值即可【解答】解：由題意得，11_4_y3，即14_y3，_、y均為整數(shù)，_y為整數(shù)，_y=2，_=1時，y=2；_=2時，y=1；_+y=2+1=3或_+y=21=3【點評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)_，y均為整數(shù)求出_、y的值即可8閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）根據(jù)完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達(dá)式；（2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值；（3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值【解答】解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案為：m2+3n2，2mn（2）設(shè)m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案為4、2、1、1（3）由題意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n為正整數(shù)，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+3_12=7，或a=12+3_22=13【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運算完全平方公式和二次根式的運算法則9先閱讀下列材料，然后解答問題：材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)記為A32=3_2=6一般地，從n個不同的元素中選取m個元素的排列數(shù)記作AnmAnm=n（n1）（n2）（n3）（nm+1）（mn）例：從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為：A53=5_4_3=60材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)為一般地，從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)記作Anm，Anm=n（n1）（n2）（n3）（nm+1）（mn）例：從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為：問：（1）從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動，有56種不同的選法；（2）從7個人中選取4人，排成一列，有840種不同的排法【考點】有理數(shù)的混合運算【專題】壓軸題；閱讀型【分析】（1）利用組合公式來計算；（2）都要利用排列公式來計算【解答】解：（1）C83=56（種）；（2）A74=7_6_5_4=840（種）【點評】本題為信息題，根據(jù)題中所給的排列組合公式求解10我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M、N、N小明在探究線段MM與NN 的數(shù)量關(guān)系時，從點M、N向?qū)呑鞔咕€段ME、NF，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題請你參考小明的思路解答下列問題：（1）當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時，如圖1，直線l分別交AD、AD、BC、BC于M、M、N、N，小明發(fā)現(xiàn)MM與NN相等，請你幫他說明理由；（2）當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時，如圖2，l分別交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N，l與DC的夾角為，你認(rèn)為MM與NN還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）【考點】四邊形綜合題【分析】（1）證線段相等，可證線段所在的三角形全等結(jié)合本題，證MMENNF即可；（2）由于MECD，則EMM=FNN=，易證得FNNEMM，那么MM：NN=EM：FN；而EM=FN，則比例式可化為： =tan，由此可知：當(dāng)=45時，MM=NN；當(dāng)45時，MMNN【解答】解（1）在方