浙江省臺州市書生中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷（含解析）.doc

浙江省臺州市書生 中學(xué)2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，則（ua）b為（）a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3，42已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點，則f（2）=（）ab4cd3已知角的終邊經(jīng)過點p（3，4），則sin的值等于（）abcd4已知cos=，sin=，那么的終邊所在的象限為（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5設(shè)a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aabcbabccbacdacb6若sinxcosx=，且，則cosxsinx的值是（）abcd7若函數(shù)f（x）=，則ff（100）=（）alg101b5c101d08在下列函數(shù)中，同時滿足以下三個條件的是（）（1）在上單調(diào)遞減，（2）最小正周期為2，（3）是奇函數(shù)ay=tanxby=cosxcy=sin（x+3）dy=sin2x9在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位m）的取值范圍是（）a15，20b12，25c10，30d20，3010已知函數(shù)f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）abcd11若函數(shù)f（x）=的值域也為1，b，則b的值為（）a1或3b1或cd312給出下列五個命題：函數(shù)y=是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（，0）對稱； 正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；方程x2+（a3）x+a=0的有一個正實根，一個負(fù)實根，則a0；函數(shù)f（x）=loga（6ax）（a0且a1）在0，2上為減函數(shù)，則1a3其中正確的個數(shù)（）a1個b2個c3個d4個13若函數(shù)在 0，a上的值域為0，則實數(shù)a的取值（）abc0，d14已知f（x）=|2x2|，若0mn時滿足f（m）=f（n），則mn的取值范圍為（）a（0，2）b（0，2c（0，4d二、填空題（每題3分，共18分）15=16若=，則tan的值為17已知扇形的圓心角為120，半徑為3，則扇形的面積是18已知函數(shù)f（x）是定義在（，+）上的奇函數(shù)，當(dāng)x（0，+）時，f（x）=x+lnx，則當(dāng)x（，0）時，f（x）=19存在實數(shù)x，使得關(guān)于x的不等式cos2xasinx成立，則a的取值范圍為20設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.5=1，1.5=2，若函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（x）的值域為三、解答題（5題，共40分）21已知sin3cos=0（1）求的值；（2）求sin2+sincos的值22已知函數(shù)f（x）=ln（3+x）+ln（3x）（）求函數(shù)y=f（x）的定義域；（）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（）若f（2m1）f（m），求m的取值范圍23已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且f（2）=1，求的值；（3）若，求函數(shù)f（x）的值域24已知函數(shù)f（x）=bax，（其中a，b為常數(shù)且a0，a1）的圖象經(jīng)過點a（1，8），b（3，32）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式+12m0在x（，1上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍25已知函數(shù)f（x）=x23|xa|其中ar（1）當(dāng)a=0時，方程f（x）=b+1恰有三個根，求實數(shù)b的值；（2）若a0，函數(shù)g（x）=x3+1xf（x）在區(qū)間（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）浙江省臺州市書生中學(xué)2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，則（ua）b為（）a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3，4考點：交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：找出全集u中不屬于a的元素，求出a的補集，找出既屬于a補集又屬于b的元素，確定出所求的集合解答：解：全集u=0，1， 2，3，4，集合a=1，2，3，cua=0，4，又b=2，4，則（cua）b=0，2，4故選c點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵2已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點，則f（2）=（）ab4cd考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：計算題分析：先設(shè)出冪函數(shù)解析式來，再通過經(jīng)過點（4，）得到參數(shù)的方程，解得參數(shù)，從而求得其解析式，再代入2求函數(shù)值解答：解：設(shè)冪函數(shù)為：y=x冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，），=4=f（2）=故選c點評：本題主要考查冪函數(shù)求解析式和求函數(shù)值問題等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，冪函數(shù)要求較低，在構(gòu)造函數(shù)和冪的運算中應(yīng)用較多，屬于基礎(chǔ)題3已知角的終邊經(jīng)過點p（3，4），則sin的值等于（）abcd考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=3，y=4，r=5，由此求得sin= 的值解答：解：已知角的終邊經(jīng)過點p（3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=3，y=4，r=5，sin=，故選c點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，4已知cos=，sin=，那么的終邊所在的象限為（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考點：三角函數(shù)值的符號 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)題意和“一全正二正弦三正切四余弦”判斷出的終邊所在的象限即可解答：解：由cos=0得，的終邊在第二或第三象限，由sin=0得，的終邊在第一或第二象限，所以的終邊在第二象限，故選：b點評：本題考查了三角函數(shù)值的符號，即利用口訣：一全正二正弦三正切四余弦判斷角所在的象限5設(shè)a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aabcbabccbacdacb考點：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解解答：解：a=0.50.5b=0.30.50，c=log0.32log0.31=0，abc故選：a點評：本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用6若sinxcosx=，且，則cosxsinx的值是（）abcd考點：三角函數(shù)的化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：依題意，知cosxsinx0，令t=cosxsinx，易求t2=，從而可得答案解答：解：，cosxsinx，cosxsinx0，令t=cosxsinx，sinxcosx=，則t2=（cosxsinx）2=12sinxcosx=12=，t=，即cosxsinx=故選：c點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考察三角函數(shù)間的平方關(guān)系的應(yīng)用與正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，是基本知識的考查7若函數(shù)f（x）=，則ff（100）=（）alg101b5c101d0考點：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分段函數(shù)求解即可解答：解：函數(shù)f（x）=，則ff（100）=f（lg100）=f（2）=22+1=5故選：b點評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，基本知識的考查8在下列函數(shù)中，同時滿足以下三個條件的是（）（1）在上單調(diào)遞減，（2）最小正周期為2，（3）是奇函數(shù)ay=tanxby=cosxcy=sin（x+3）dy=sin2x考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：分別判斷每個函數(shù)是否滿足條件即可解答：解：ay=tanx在上單調(diào)遞增，不滿足條件（1）b函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，不滿足條件（3）c函數(shù)y=sin（x+3）=sinx，滿足三個條件d函數(shù)y=sin2x的最小周期t=，不滿足條件（2）故選c點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)以及判斷9在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位m）的取值范圍是（）a15，20b12，25c10，30d20，30考點：簡單線性規(guī)劃；一元二次不等式的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：設(shè)矩形的高為y，由三角形相似可得，且40x0，40y0，xy300，再由，得y=40x，代入xy300得到關(guān)于x的二次不等式，解此不等式即可得出答案解答：解：設(shè)矩形的高為y，由三角形相似得：，且40x0，40y0，xy300，由，得y=40x，x（40x）300，解得10x30故選c點評：此題考查一元二次不等式及三角形相似等基本知識，屬于綜合類題目10已知函數(shù)f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）abcd考點：指數(shù)函數(shù)的圖像變換；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)題意，易得（xa）（xb）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（xa）（xb）的零點就是a、b，觀察f（x）=（xa）（xb）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（，1）與（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=ax+b的單調(diào)性即與y軸交點的位置，分析選項可得答案解答：解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（xa）（xb）的零點就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（xa）（xb）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（，1）與（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是減函數(shù)，又由b1可得其與y軸交點的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項可得a符合這兩點，bcd均不滿足；故選a點評：本題綜合考查指數(shù)函數(shù)的圖象與函數(shù)零點的定義、性質(zhì)；解題的關(guān)鍵在于根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析出a、b的范圍11若函數(shù)f（x）=的值域也為1，b，則b的值為（）a1或3b1或cd3考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過求函數(shù)f（x）的對稱軸x=1知，1，b在f（x）的增區(qū)間上，所以b=f（b）=，所以解方程即得b的值，并且b1解答：解：函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1，所以：函數(shù)f（x）在1，+）上單調(diào)遞增；x1，b；解得b=3或1（舍去）故選d點評：考查二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間12給出下列五個命題：函數(shù)y=是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（，0）對稱； 正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；方程x2+（a3）x+a=0的有一個正實根，一個負(fù)實根，則a0；函數(shù)f（x）=loga（6ax）（a0且a1）在0，2上為減函數(shù)，則1a3其中正確的個數(shù)（）a1個b2個c3個d4個考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷，根據(jù)正切函數(shù)的圖象進行判斷； 根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進行判斷；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷解答：解：由，即，解得x=1，則f（x）=0，即f（x）是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，故錯誤；函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（，0）對稱，正確； 正弦函數(shù)在第一象限不是增函數(shù)，故錯誤；若方程x2+（a3）x+a=0的有一個正實根，一個負(fù)實根，則，解得a0，故正確；函數(shù)f（x）=loga（6ax）（a0且a1）在0，2上為減函數(shù)，則滿足，即，則1a3故正確，故選：c點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強13若函數(shù)在0，a上的值域為0，則實數(shù)a的取值（）abc0，d考點：正弦函數(shù)的定義域和值域 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：首先，根據(jù)所給條件，直接得到，然后，確定a的范圍即可解答：解：f（0）=0，且在0，a上的值域為0，a，故選：b點評：本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題14已知f（x）=|2x2|，若0mn時滿足f（m）=f（n），則mn的取值范圍為（）a（0，2）b（0，2c（0，4d考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意易得0m，n，可得m2+n2=4，由基本不等式可得4=m2+n22mn，即mn2，結(jié)合題意可得范圍解答：解：f（x）=|x22|，且0mn，f（m）=f（n），0m，n，2m2=n22，即m2+n2=4，由基本不等式可得4=m2+n22mn，解得mn2，但0mn，0mn2故選：a點評：本題考查基本不等式，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題二、填空題（每題3分，共18分）15=0考點：對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出解答：解：原式=log61=0，故答案為：0點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16若=，則tan的值為考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可解答：解：=，=tan=故答案為：點評：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，基本知識的考查17已知扇形的圓心角為120，半徑為3，則扇形的面積是3考點：扇形面積公式 專題：計算題分析：把扇形的圓心角為 代入扇形的面積s= r2 進行計算求值解答：解：扇形的圓心角為1200，即扇形的圓心角為，則扇形的面積是 r2=3，故答案為：3點評：本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)是解題的突破口18已知函數(shù)f（x）是定義在（，+）上的奇函數(shù)，當(dāng)x（0，+）時，f（x）=x+lnx，則當(dāng)x（，0）時，f（x）=xln（x）考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)將x（，0）轉(zhuǎn)化為x（0，+），然后利用條件即可得到函數(shù)的解析式解答：解：當(dāng)x（，0）時，x（0，+），當(dāng)x（0，+）時，f（x）=x+lnx，當(dāng)x（0，+）時，f（x）=x+ln（x），函數(shù)f（x）是定義在（，+）上的奇函數(shù)，f（x）=x+ln（x）=f（x），即f（x）=xln（x），x0故答案為：f（x）=xln（x）點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)函數(shù)的奇偶性將條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵19存在實數(shù)x，使得關(guān)于x的不等式cos2xasinx成立，則a的取值范圍為（1，+）考點：其他不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：問題等價于a大于cos2x+inx的最小值，由三角函數(shù)和二次函數(shù)區(qū)間的最值可得解答：解：存在實數(shù)x，使得關(guān)于x的不等式cos2xasinx成立等價于存在實數(shù)x，使得關(guān)于x的不等式acos2x+sinx成立，故只需a大于cos2x+inx的最小值即可，令y=cos2x+sinx=sin2x+sinx+1=（sinx）2+，由二次函數(shù)可知當(dāng)sinx=1時，y取最小值1，a的取值范圍為：（1，+）故答案為：（1，+）點評：本題考查不等式的成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題20設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.5=1，1.5=2，若函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（x）的值域為0，1考點：函數(shù)的值域 專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別求出函數(shù)f（x）和f（x）的值域，利用x的定義即可求f（x），f（x）的值域解答：解：=，當(dāng)x0時，1f（x）0，此時f（x）=1當(dāng)x0時，0f（x）1，f（x）=0，當(dāng)x=0時，f（x）=0，f（x）=0，f（x）=1，當(dāng)x0時，0f（x）1，此時f（x）=0當(dāng)x0時，1f（x）0，f（x）=1，當(dāng)x=0時，f（x）=0，f（x）=0，綜上當(dāng)x=0時，y=f（x）+f（x）=0當(dāng)x0時，y=f（x）+f（x）=01=1，當(dāng)x0時，y=f（x）+f（x）=01=1，y的值域：0，1故答案為：0，1點評：本題主要考查函數(shù)的新定義，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)f（x）的值域，是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（5題，共40分）21已知sin3cos=0（1）求的值；（2）求sin2+sincos的值考點：三角函數(shù)的化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）將sin3cos=0代入所求關(guān)系式，即可求得的值；（2）易求tan=3，將sin2+sincos的分母化“1”，得到，再“弦”化“切”即可解答：解：（1）原式=11；（2）sin3cos=0，tan=3，sin2+sincos=點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，“弦”化“切”是關(guān)鍵，是中檔題22已知函數(shù)f（x）=ln（3+x）+ln（3x）（）求函數(shù)y=f（x）的定義域；（）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（）若f（2m1）f（m），求m的取值范圍考點：指、對數(shù)不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）由，求得x的范圍，可得函數(shù)y=f（x）定義域（）由于函數(shù)y=f（x）的定義域關(guān)于原點對稱且滿足 f（x）=f（x），可得函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)（）化簡函數(shù)f（x）的解析式為lg（4x2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，不等式f（m2）f（m）等價于|m|m2|2，由此求得m的范圍解答：解：（）要使函數(shù)有意義，則，解得3x3，故函數(shù)y=f（x）定義域為（3，3）（）由（）可知，函數(shù)y=f（x）的定義域為（3，3），關(guān)于原點對稱對任意x（3，3），則x（3，3），f（x）=lg（3x）+lg（3+x）=f（x），由函數(shù)奇偶性可知，函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)（）函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則知，當(dāng)0x3時，函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)又函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，不等式f（2m1）f（m），等價于|m|2m1|3，解得1m或1m2點評：本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題23已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且f（2）=1，求的值；（3）若，求函數(shù)f（x）的值域考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)f（2）=1，解方程即可，求的值；（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的值域解答：解：（1）f（x）的最小正周期t=，由2kx2k+，kz，解得4k+x4k+，kz，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為4k+，k+，kz；（2）由f（2）=2cos（）=1，得cos（）=，若，則，則=或；（3）若，則x，則cos（x），即函數(shù)f（x），則函數(shù)f（x）的值域為點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性，單調(diào)性和值域的求解，綜合考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)24已知函數(shù)f（x）=bax，（其中a，b為常數(shù)且a0，a1