河南省濮陽市高二數學下學期期末考試試題 理（含解析）新人教A版.doc

河南省濮陽市2012-2013年下學期高二期末考試數學（理）試題考試時間：120分鐘 滿分：150分第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項正確）1.若復數z滿足zi=1-i，則z等于 a-1-i b1-i c-1+i d1+i2. 以下三個命題：“ab”是“a2b2”的充分條件；“|a|b|”是“a2b2”的必要條件；“ab”是“acbc”的充要條件其中真命題有（）_ a.0 b.1 c.2 d.33.閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為4，則輸出y的值為 () a 0.5 b 1 c 2 d 44.若函數(x2)在x=a處取最小值，則a為a. b.1+ c. 3 d.4 5.小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是（） b. c. d.6. 拋物線y=x2在a（1，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為（）a. b. c.1 d.27.若(的展開式中第四項為常數項，則n=( )a.4 b.5 c.6 d.78. 設雙曲線=1(a0，b0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為（）a. b.y= c. y= d.y=9.已知f是拋物線y2=x的焦點，a，b是該拋物線上的兩點，|af|+|bf|=3，則線段ab的中點到y(tǒng)軸的距離為（）a. b.1 c. d. 10. 設是公差不為0的等差數列a=2,a,a，a成等比數列，則的前n項和s=a. b. c. d.11. 下列四個命題中 設回歸直線方程為=2-2.5x,當變量x增加一個單位時y大約減少2.5個單位；已知服從正態(tài)分布n(0,)且p（-2=0.4則p(2)=0.1對于命題p:0則p： 0成立，則實數x的取值范圍為 14.已知實數x,y滿足不等式組，則z=2x+y的最大值是 .15. 計劃在4個不同的體育館舉辦排球、籃球、足球3個項目的比賽，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個場館比賽的項目不超過2項的安排方案共有（ ）解：每個比賽項目的場館選擇都有4種，于是總的方案共有444=64，在每一個場館比賽的項目超過兩項即三項的安排方案有1種，共有4種，于是在同一個場館比賽的項目不超過兩項的安排方案共有64-4=60故答案為：6016. 觀察下列等式 可以推測： 三解答題：（本題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明證明過程或演算步驟）17（本題滿分10分）設abc的內角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c，且cosb=，b=2（）當a=30時，求a的值；（）當abc的面積為3時，求a+c的值解(1)因為cos b，所以sin b.由正弦定理，可得，所以a. .4分(2)因為abc的面積sacsin b，sin b， 所以ac3，ac10.由余弦定理得b2a2c22accos b，得4a2c2aca2c216，即a2c220.所以(ac)22ac20，(ac)240.所以ac210分18（本題滿分12分） 已知等差數列a滿足a=0，a+a=-10（i）求數列a的通項公式；（ii）求數列的前n項和解(1)設等差數列an的公差為d，由已知條件可得解得故數列an的通項公式為an2n. .4分 (2)設數列的前n項和為sn，sn.記tn1，則tn，得：tn1，.8分tn., 即tn4.sn444.12分說明：直接利用錯位相減求對也可以.19（本題滿分12分） 如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd為平行四邊形，dab=60，ab=2ad，pd底面abcd（）證明：pabd；（）若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值(1)證明因為dab60，ab2ad，由余弦定理得bdad.從而bd2ad2ab2，故bdad.又pd底面abcd，可得bdpd.又adpdd.所以bd平面pad.故pabd. 4分(2)解如圖，以d為坐標原點，ad的長為單位長，射線da為x軸的正半軸建立空間直角坐標系dxyz，則a(1,0,0)，b(0，0)，c(1，0)，p(0,0,1)(1，0)，(0，1)，(1,0,0) .6分設平面pab的法向量為n(x，y，z)，則即因此可取n(，1，).8分設平面pbc的法向量為m，則可取m(0，1，)， 10分則cosm，n.故二面角apbc的余弦值為. .12分20（本題滿分12分） 某飲料公司招聘了一名員工，現對其進行一項測試，以便確定工資級別公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為a飲料，另外4杯為b飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯a飲料若4杯都選對，則月工資定位3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為2100元，今x表示此人選對a飲料的杯數，假設此人對a和b兩種飲料沒有鑒別能力（1）求x的分布列；x01234p（2）求此員工月工資的期望解(1)x的所有可能取值為：0,1,2,3,4，p(xi)(i0,1,2,3,4)，則x的分布列為 6分(2)令y表示此員工的月工資，則y的所有可能取值為2 100，2 800,3 500，則p(y3 500)p(x4)，p(y2 800)p(x3)，p(y2 100)p(x2)，e(y)3 5002 8002 1002 280，所以此員工月工資的期望為2 280元 .12分21（本題滿分12分） 已知點a(1， )是離心率為的橢圓c： =1(ab0)上的一點斜率為的直線bd交橢圓c于b、d兩點，且a、b、d三點不重合（）求橢圓c的方程；（）abd的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？（）求證：直線ab、ad的斜率之和為定值解：（1）， ， xyodba -4分 （2）設直線bd的方程為 - -，設為點到直線bd：的距離， ，當且僅當時取等號.因為，所以當時，的面積最大，最大值為 -8分 （3）設，直線、的斜率分別為： 、，則= -* 將（）中、式代入*式整理得=0，即0 -12分22（本題滿分12分） 已知函數（1） 當a=1時，求函數f(x)的單調區(qū)間（2） 當a0時，若f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為-2，求a的取值范圍；（3） 若對于任意x,x, xx且恒成立，求a的取值范圍解：（1）當時，定義域為 2分 令得；令得； 所以4分（2）函數的定義域是. 5分當時，令，即， 所以或 6分當，即時，在1，e上單調遞增，所以在1，e上的最小值是,符合題意；當時，即時，在1，e上的最小值是，不合題意；當時，