河南省濮陽市南樂縣張果屯鄉(xiāng)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《14.2.2一次函數(shù)（四）》教案 新人教版(1).doc

14.2.2一次函數(shù)（四）教案教學(xué)目標(biāo)：1、 了解分段函數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式并畫出函數(shù)圖象。2、 在涉及多個(gè)變量的問題的解決中，能合理選擇某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)。3、 能利用一次函數(shù)及其圖像解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。4、 體會(huì)并感知數(shù)學(xué)建模的一般思想。教學(xué)重點(diǎn)：分段函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單多變量問題的解決。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)學(xué)建模的過程、思想、方法的領(lǐng)會(huì)，提升分析解決問題的能力。教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)與探究設(shè)計(jì)說明：在前面函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸了此類圖像并能根據(jù)圖像信息回答相應(yīng)的問題。但在學(xué)生的印象中這個(gè)圖只是表明了兩個(gè)變量間的一種變化關(guān)系，而不知道是什么類型的函數(shù)。在熟悉又陌生的事物面前，學(xué)生的思想被激發(fā)了，從數(shù)與形的角度全面感受分段函數(shù)的特點(diǎn)。同學(xué)們?cè)谇懊娴膶W(xué)習(xí)中，我們見過類似的圖像，這個(gè)圖像所表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認(rèn)為的？ s (千米)1234567481216ot（小時(shí)）問題一:某同學(xué)勻速步行從甲地到乙地，然后又返回到甲地。如圖是他離甲地的距離s（單位：千米）和時(shí)間t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖像。你能口述一下這位同學(xué)的往返過程，并求出各段的函數(shù)關(guān)系式嗎？引導(dǎo)學(xué)生分段分析，得到結(jié)論：這位同學(xué)由甲地出發(fā)去乙地，去時(shí)以每小時(shí)6千米的速度步行2小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地休息了一小時(shí)后，以每小時(shí)4千米的速度步行返回甲地。用待定系數(shù)法確定各段的函數(shù)關(guān)系式：s=6t (0t 2)s=12 (2 t 3)s=-4t+24 (3 t6)問題二:小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度30米/分，然后又勻速跑10分鐘。請(qǐng)寫出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨時(shí)間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像。列表分析：時(shí)間（分）0122.5x5速度（米/分）200230260275200+30x3500x 5 y= 30x+200 5 x15 y=350解：y =30x+200 (0x 5)y = 350 (5 x 15)函數(shù)圖像：200400o51015y (米/分)x (分）設(shè)計(jì)說明：從問題一引發(fā)知識(shí)沖突，到問題二的分析思考，讓學(xué)生一步一步得到分段函數(shù)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一問題中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系是不同的，圖像也是不同的。問題一給出了函數(shù)圖像，學(xué)生用待定系數(shù)很容易求出各段函數(shù)解析式。問題二則需要認(rèn)真分析題目中各個(gè)量之間的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生借助表格進(jìn)行分析。本環(huán)節(jié)的兩個(gè)問題從數(shù)與形的角度讓學(xué)生全面感受分段函數(shù)的特點(diǎn)，并在與正比例函數(shù)、一次函數(shù)的比較中加深理解，完善認(rèn)知。二、問題解決與拓展例 “黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/千克，如果一次性購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子的價(jià)格打8折。（1）填出下表：購買種子數(shù)量/千克0.511.522.533.54付款金額/元 （2）寫出購買種子數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖像。 分析: （1）付款金額=單價(jià)種子數(shù)量025元/千克0.8 5元/千克=4元/千克（2）設(shè)購買種子數(shù)量為x千克，付款金額為y元。0x 2 y=5x x2 y=5 2 + 0.85 (x-2)解：（1）填出下表：購買種子數(shù)量/千克0.511.522.533.54付款金額/元 2.557.51012141618（2）設(shè)購買種子數(shù)量為x千克，付款金額為y元。當(dāng)0x 2時(shí)，y=5x.當(dāng)x2時(shí)，y=5 2 + 0.8 5 (x-2)=4x+2 函數(shù)圖像： 418y=4x+22y=5xy （元） 10x（千克）o 設(shè)計(jì)說明：如果已知種子的數(shù)量，求付款金額，學(xué)生根據(jù)學(xué)過的知識(shí)是可以解決的，學(xué)生有這樣的解題經(jīng)驗(yàn)，付款金額與種子的數(shù)量以及種子的單價(jià)有關(guān)，因?yàn)樵擃}綜合性較強(qiáng)，可引導(dǎo)學(xué)生分類考慮問題，教師可進(jìn)行必要的提示，逐步使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，當(dāng)不能有一種情形表達(dá)清楚時(shí)，必須嘗試分情況說明，一開始學(xué)生可能不習(xí)慣，可采取一些措施，比如討論等，慢慢讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種方法的合理性，改變過去的一元思維方式，并逐步地去運(yùn)用其解決問題，而此題是在變化情景中探求，突出變量數(shù)學(xué)的特征，此時(shí)亦可使學(xué)生初步感受函數(shù)方法的優(yōu)越性，為下一單元用函數(shù)觀點(diǎn)看方程與不等式埋下伏筆，這些感受可以在分析思考或者回顧反思中視情況滲透。三、鞏固練習(xí)1.如圖，折線abc是在某市乘出租車所付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖像。bay (元)o7143x (km)8c(3,7)(8,14) 根據(jù)圖像，寫出當(dāng)x3時(shí)該圖像的函數(shù)關(guān)系式； 某人乘坐2.5km，應(yīng)付多少錢？ 某人乘坐13km，應(yīng)付多少錢？ 若某人付車費(fèi)30.8元，出租車行駛了多少千米？解： 設(shè)y=kx+b 把（3，7），（8，14)代入 得： 3k+b=7 8k+b=14 解得: k= b= y=x+ (x3) 2.53 由圖可知某人乘坐2.5km，應(yīng)付7元錢 把x=13代入y=x+ 得：y=21答：某人乘坐13km，應(yīng)付21元錢。 把y=30.8代入y=x+ 解得x=20答：若某人付車費(fèi)30.8元，出租車行駛了20千米。2.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算用戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20m3時(shí)，按2元/m3計(jì)算；月用水量超過20m3時(shí)，其中的20m3仍按2元/m3計(jì)費(fèi)，超過部分按2.6元/m3計(jì)費(fèi)。設(shè)每戶家庭月用水量為xm3時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為y元。寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下表：月份456交納金額/元303442.6小明家該季度的總用水量是多少？分析：設(shè)每戶家庭月用水量為xm3時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為y元2.6元/m32002元/m3交納水費(fèi)=單價(jià)月用水量 0x 20 y=2x x20 y=2 20 + 2.6 (x-20)=2.6x-12 當(dāng)x=20時(shí) y=2 20 =40(元）4月份：30=2x x=155月份：34=2x x=176月份：42.6=2.6x12 x=21解：當(dāng) 0x 20 時(shí)，y=2x當(dāng)x20時(shí)， y=2 20 + 2.6 (x-20)=2.6x-12 y=2 20 =40(元）4月份：y=3040 把y=30代入y=2x 30=2x x=15 5月份：y=3440 把y=34代入y=2x 34=2x x=176月份：y=42.640 把y=42.6代入y=2.6x-12 42.6=2.6x-12 x=2115+17+21=53(m3)答：小明家該季度的總用水量是53m3。四、課堂小結(jié)1.分段函數(shù)解析式確定的方法： 待定系數(shù)法；推導(dǎo)法。2.應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想: 分類討論； 數(shù)學(xué)建模 五、布置作業(yè)習(xí)題14.2 第12題六、課后反思 本節(jié)課主要是初步學(xué)習(xí)分段函數(shù)的知識(shí)以及在解決相對(duì)復(fù)雜問題中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想與具體做法。在分段函數(shù)學(xué)習(xí)中，由于學(xué)生在函數(shù)圖像學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了它的圖像，故可從此切入，建立知識(shí)的聯(lián)系，在教學(xué)