材料力學第七章能量方法部分.docx

材料力學第七章能量方法部分 教案重點內容：1. 以脆性斷裂為標志的強度理論1.1最大拉應力理論（第一強度理論）認為材料的破壞原因是由于最大拉應力的作用，其強度條件為:1.2最大線應變理論(第二強度理論)認為材料的破壞原因是由于最大伸長線應變其強度條件為： 2. 以塑性屈服為標志的強度理論2.1最大剪應力理論(第三強度理論)認為材料的破壞原因是由于最大剪應力的作用，其強度條件為:2.2最大形狀改變比能理論(第四強度理論)認為材料的破壞原因是由于最大形狀改變比能的作用其強度條件為:3. 強度理論的選用一般情況下，脆性材料選用關乎脆性斷裂的強度理論(第一、二強度理淪)，塑性材料選用關于屈服的強度理論(第三、四強度理論)。但事實亡材料的危險狀態(tài)不僅與材料有關,還與所處的應力狀態(tài)、溫度等因素有關。如低碳鋼這樣的高塑性材料，在三向拉伸應力條件下(圖72(a)所示帶有尖銳環(huán)形深切口的圓柱形試件承受軸向拉仲)會發(fā)生脆斷, 反之，通常所謂脆性材料，在三向壓應力作用下，也會表現出明顯的塑性，如大理石柱形試件在軸向壓縮和徑向均勻壓力（）作用下，圖72(b)會出現明顯的塑性變形而使試件成為鼓形。因此，對于此類情況，必須強調材料處于脆性狀態(tài)或塑性狀態(tài)的概念，應先確定材料所處的狀態(tài)，再選取相應的強度理論。但在工程常見情況下一般可按脆性或塑性材料選用相應的強度理論。 b a 難點：摩爾強度理論課程要求：了解四個強度理論的基本觀點、相應的強度條件及其應用范圍。能正確應用強度理論進行強度計算。對摩爾強度理論有先行了解。8.10強度理論概述由固體材料制作的桿件或零件的強度問題是材料力學研究的最基本問題之一。所謂桿件的強度，就是指桿件抵抗破壞的能力。工程中當桿件承載達到一定程度時，其材料就會在桿件危險截面上的危險點處首先發(fā)生屈服或裂開而進入危險狀態(tài)。因此，為了保證桿件能夠正常工作，必須找出桿件材料進人危險狀態(tài)的原因，并由此建立相應的強度條件。在本章以前，對于各種桿件的強度計算，總是先計算出其橫截面上的最大正應力和最大切應力，然后從這兩個方面建立其強度條件，即最大正應力小于其許用正應力，最大切應力小于其許用切應力。而許用正應力（切應力），分別由單向應力狀態(tài)試驗（純剪切試驗）在試件破壞時測得的極限應力 (屈服極限或強度極限)除以適當的安全系數n，得到的。這種強度條件并沒有考慮材料的破壞是由什么因素(或主要原因)引起的，因此，對于不考慮材料的破壞是由什么因素引起，而直接根據試驗結果建立強度條件的方法，只對危險截面上危險點處是單向應力狀態(tài)或純剪應力狀態(tài)這類特殊情況才適用。在工程實際中，結構及其桿件的危險點并不一定是處于單向應力狀態(tài)或純剪切應力狀態(tài)，而是處于任意二向應力狀態(tài)或三向應力狀態(tài)，即復雜應力狀態(tài)，此時又如何建立強度條件?仍通過直接試驗求出極限應力是不可能的。因為在復雜應力狀態(tài)下，三個主應力，之間的比例可能有無限多種，要在每一種比例下都通過對材料的直接試驗來確定其極限應力值，不僅是十分繁冗的，而且也是難以做到的。因此，必須找到某種方法，以便能夠利用單向應力狀態(tài)和純剪切應力狀態(tài)下試驗獲得的極限應力數據，來建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件。 實踐表明，桿件的危險點無論在單向應力狀態(tài)下，還是在復雜應力狀態(tài)下，其破壞的形式大體可以分為兩類：一類是脆性斷裂，另一類是塑性屈服(或塑性流動)。各種材料因其強度不足引起的失效現象是不同的，對于塑性材料，如低碳鋼，以發(fā)生屈服現象，發(fā)生塑性為失效標志，對于脆性材料，如鑄鐵，則以發(fā)生突然斷裂為失效的標志.這些破壞到底是由哪些因素引起的?其中起決定作用的主要因素是什么?自從17世紀以來，一些科學家在觀察、試驗、理論分析和總結前人經驗的基礎上，先后對引起材料破壞的主要因素提出了種種假說，并根據這些假說建立了供工程設計計算的強度條件，通常把這些假說稱為強度理論。經過多年的實踐檢驗，已經發(fā)現有的強度理論帶有很大的片面性，它們相繼被淘汰；另外一些強度理論則逐漸顯示出了它們的相對真理性，并在一定范圍內逐漸得到完善而得到應用。 本章中僅對應用比較廣泛的幾個主要的強度理論做簡要介紹。8.11四中常用強度理論8.11.1最大拉應力理論（第一強度理論）17世紀初，伽利略(GGalileo，1638)首先提出最大正應力理論，后來又經過拉梅(GLame，1833)和蘭根(wJRankin，1856)的修正而成為最大拉應力理論，由于該理論是最早提出的強度理論，所以也被稱為第一強度理論。這個理論的根據是：最大拉應力是引起材料脆性斷裂的主要原因，也就是認為不論在什么樣的應力狀態(tài)下，只要危險點處的三個主應力中的最大拉應力達到材料的極限應力值時，材料就會發(fā)生脆性斷裂破壞。按照這一強度理論觀點，脆性斷裂破壞的條件是 (811)將上式右邊的極限應力除以安全系數就得到材料的許用拉應力，因此第一強度理論所建立的強度條件為式中第一強度理論的相當應力，即與單向應力狀態(tài)危險程度相當。式(811)中的極限應力?？赏ㄟ^任意一種使試件發(fā)生脆性斷裂的破壞試驗來測定。對于在單向拉伸試驗時試件沿橫截面發(fā)生脆性斷裂的材料，如鑄鐵、高碳鋼、陶瓷、玻璃、巖石和混凝土等，可以用單向拉伸試件在拉斷時其橫截面上的正應力，即強度極限作為這類材料的極限應力。該理論認為材料的危險狀態(tài)只取決于某一個方向的主應力，而與其他兩個主應力無關。也就是說按照這個理論，不論是三向應力狀態(tài)、二向應力狀態(tài)還是單向應力狀態(tài)，它們危險狀態(tài)的到達并沒有什么區(qū)別，這顯然有其不合理的一面。8.11.2最大拉應變理論(第二強度理論)馬里奧脫(EdMariotto，1686)和納維埃(CMI。Navie，1862)分別提出最大線應變理論，后來又經過尤雪萊(JVPoncelet，1839)和圣維南(BSaint-Venant，1837)的修正而得到最大拉應變理論。由于最大拉應變理論是在最大拉應力理論之后提出的，因此，也將最大拉應變理論稱為第二強度理論。這個理論的根據是：最大拉應變是引起材料脆性斷裂的主要因素，也就是認為不論在什么樣的應力狀態(tài)下，只要危險點處的最大拉應變達到了材料的極限應變時，材料就會發(fā)生脆性斷裂破壞。按照這一強度理論觀點，脆性斷裂破壞的條件是 8.12.1如果材料直到發(fā)生脆性斷裂時都在線彈性范圍內工作，則可運用單向拉伸(壓縮)狀態(tài)下的胡克定律和復雜應力狀態(tài)下的廣義胡克定律的有關公式，求得處于復雜應力狀態(tài)下該點的最大拉應變?yōu)?8.12.2同樣，材料的極限應變可通過任意一種使試件發(fā)生脆性斷裂的試驗來確定。例如，用單向拉伸試件在拉斷時測定的軸向線應變作為材料的極限應變種材料直到發(fā)生脆性斷裂時都可近似地認為是在線彈性范圍內工作，即服從胡克定律，則 8.12.3由于8.12.1,8.12.2,8.12.3三個式子可以得到 8.12.4為第二強度理論的相當應力。由于在上述分析中利用的是廣義胡克定律，因而按這一強度理論所建立的強度條件，只適用于應力與應變的關系在發(fā)生脆性斷裂前都遵循胡克定律的情況，對于材料在拉斷前產生的少量非線性變形的影響可忽略不計。必須指出，在式8.12.4中【】是材料在單向拉伸時的許用拉應力，只對在單向拉伸時沿橫截面發(fā)生脆性斷裂的材料適用。對于低碳鋼類塑性材料處在三向拉伸狀態(tài)下發(fā)生脆性斷裂，仍以式8.12.4作為強度條件時，該式右邊的【】就不能理解為材料在單向拉伸時的許用拉應力。在這種情況下，可按照前述尖銳環(huán)形深切槽圓柱拉伸試驗，測定其拉斷時極限拉應力的近似值，再除以安全系數就得到處于三向拉伸狀態(tài)下材料的許用拉應力。從上述強度條件可以看出，第二強度理論似乎比第一強度理論更加完善，因為在式8.12.4中考慮到材料達到危險狀態(tài)時三個主應力共同作用的結果。有些脆性材料的試驗結果也基本符合這個理論，因而它曾在較長時間內得到廣泛采用。但是，這個理論也有一定的局限性。例如，對第一強度理論所不能解釋的三向受壓的巖石類脆性材料不易被壓碎的現象，第二強度理論同樣不能解釋。又如，材料在二向拉應力狀態(tài)下的破壞條件是 而材料在單向拉應力狀態(tài)下的破壞條件是 將兩者進行比較，似乎二向拉應力狀態(tài)反比單向拉應力狀態(tài)還要安全些，這與試驗結果并不相符。同時注意到，要滿足材料直到發(fā)生斷裂時都在線彈性范圍這一條件也限制了該強度理論的應用。關于塑性屈服的強度理論8.11.3最大切應力理論(第三強度理論)庫侖(CACoulomb，1773)首先提出這個理論，后被屈雷斯加(HTresca，1868)、格斯特(JJGuest，1900) )和其他學者的試驗所驗證。由于最大切應力理論是在最大線應變理論之后，故這一理論稱為第三強度理論。它的根據是：最大切應力是引起材料屈服的主要原因，也就是認為不論在什么樣的應力狀態(tài)下，只要桿件內一點處的最大切應力達到了材料屈服時的極限切應力值，該點處的材料就會發(fā)生屈服。按照這一強度理論的觀點，其屈服條件是 = 單向拉伸試驗中得到材料屈服時切應力的極限值 8.12.5由應力狀態(tài)分析可知，在復雜應力狀態(tài)下一點處的最大切應力為 8.12.6其中和分別為該應力狀態(tài)下的最大與最小主應力。這樣可將式(812.5)改寫為 8.12.7或 8.12.8將式(814)右邊的除以安全系數就得到材料的許用拉應力，這樣按第三強度理論所建立的強度條件為 8.12.9一第三強度理論的相當應力這個強度理論被許多塑性材料的試驗所證實，且稍偏于安全。又由于這個理論提供的計 算式比較簡單，因此該理論在工程設計中被廣泛采用。 這里還應指出，8.12.9采用了材料在單向拉伸達到屈服時的許用拉應力，這只對于那些在單向拉伸時發(fā)生明顯屈服的材料才適用。但是像鑄鐵、巖石、陶瓷、玻璃和超高強度鋼等一類脆性材料，不可能通過單向拉伸試驗測得材料屈服時的極限切應力值，因此，對于這一類材料在三向不等值壓應力狀態(tài)下，以式(8.12.9)作為強度條件時，該式右邊的就不能再理解為材料在單向拉伸時的許用拉應力了。必須通過類似試驗確定極限值，由分析得出三向壓應力狀態(tài)下材料一點處的與 (或)之間的函數關系，并基于此確定出材料這時的。另外，按照這個理論，當材料受三向均勻拉伸時，其切應力為零，這表明這時材料只發(fā)生體積膨脹，沒有形狀改變，也不會出現屈服現象，而最終發(fā)生斷裂破壞。8.11.3均方根切應力理論(第四強度理論)由以前習得的知識我們知道，復雜應力狀態(tài)下的三個應力圓中的最大切應力為，(即三個應力圓的直徑，也稱為主切應力)?？捎迷擖c均方根切應力理論作為引起材料屈服的主要因素。由于這一理論是在20世紀初期形成并在第三強度理論之后提出與應用的，通常也稱它為第四強度理論。它的根據是：均方根切應力。是引起材料屈服的主要原因，也就是認為不論在什么樣的應力狀態(tài)下，只要危險點處的均方根切應力達到了材料在單向拉伸下塑性屈服時的極限均方根切應力值時，材料就會發(fā)生屈服。由于均方根切應力的表達式為 對復雜應力狀態(tài)，將三個主切應力代人上式，即得單元體均方根切應力的另一種表達式為8.12.10 對于單向拉伸，當單向拉力達到極限應力，單元體相應的均方根切應力為8.12.11= 因此，按照這一強度理論的觀點，屈服條件應為，由式8.12.10、式8.12.11也可將其改寫成為 在將上式左邊除以安全因數，得到許用拉應力于是，按第四強度理論所建立的強度條件為 式中一分別為危險點處的三個主應力。因龍由均方根切應力理論推導的結果與貝爾特拉密(EBehrami，1885)等人由能量理論的形狀改變比能理論結果一致，故也稱第四強度理論為形狀改變比能理論。這個理論同許多塑性材料的試驗結果相符合，且比第三強度理論更精確。對于材料在復雜應力狀態(tài)下四個強度理論所建立的條件可統一表示為 這種組合的主應力與單向拉伸時的拉應力在安全程度上是相當的，因此也稱為相當應力。故和分別為第一、第二、第三和第四強度理論的相當應力，見上述公式。8.11.5強度理論的適用范圍試驗結果表明：不同的材料產生不同形式的破壞(如脆性斷裂、屈服失效)；即使同一種材料，當應力狀態(tài)不同時，其破壞形式也會不同。此外，對于各種強度理論在什么條件下會與試驗結果符合得較好，在前面也做了初步介紹。基于上述討論與分析，就可以比較系統地來闡明不同種類的材料在不同應力狀態(tài)下應該采用哪一個強度理論。 (1)在三向拉應力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，都會發(fā)生脆性斷裂破壞，宜采用最大拉應力(第一強度)理論。(2)對于脆性材料，一般在二向應力狀態(tài)下斷裂破壞，宜采用第一、第二強度理論。(3)對于塑性材料，在除了第(1)種情況以外的各種復雜應力狀態(tài)下，均宜采用第三或第四強度理論。第三強度理論的物理概念更直觀清晰，計算工作也較簡便，而且計算結果偏于安全。(4)在三向壓應力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，普遍都會發(fā)生屈服失效，此時，都應采用第四強度理論。對于以上各種強度理論適用范圍的觀點，目前在各種工程結構設計規(guī)范中都有所反映。例如，對鋼結構的強度計算，我國鋼結構設計規(guī)范(GB 500172003)中明確規(guī)定采用第四強度理論，但對承受內壓力作用的鋼管進行強度計算時，又多采用第三強度理論。必須指出，在各種不同的情況下究竟如何選用適宜的強度理論，這不單純是個力學問題，而且往往與有關工程技術部門長期積累的設計經驗，以及使用材料的許用應力值等都有關系。因此，如何選用強度理論進行結構計算更加接近工程實際問題，長期以來一直存在著不同看法。這也正是推動強度理論向前發(fā)展的動力。 【例題1】鑄鐵自來水管在冬天常發(fā)生凍裂現象，根據作用力與反作用力原理以及力的概念，自來水管壁和管內之水所結冰之間的相互作用力應該相等，但為什么其結果不是管內冰被壓碎而是水管壁被凍裂呢?【解】這是由于冰和水管各自的應力狀態(tài)與材料性能不同所致。管內水結冰膨脹，而管壁限制其向外膨脹且沿管長方向無變形，冰為三向受壓狀態(tài)。而由強度理論可知，任何材料在三向受壓應力時是不容易壓破的，而且冰的抗壓強度遠遠高于其抗拉強度和抗剪強度。鑄鐵自來水管則因管內的水結冰膨脹而承受內壓力作用，因而管壁內各點處主要產生周向拉應力與軸向拉應力，即水管壁內任一點處于二向拉應力狀態(tài)，而且鑄鐵的抗拉強度遠遠低于其抗壓強度，所以水管壁很容易開裂，從而造成脆性斷裂事故。思考題 】水倒入厚壁玻璃杯里，杯內、外壁的受力情況如何?若玻璃杯因而破裂，破裂是從外壁開始還從內壁開始？ 8.12莫爾強度理論*莫爾于1900年提出了莫爾強度理論，認為材料發(fā)生破壞是由于材料的某一面上剪應力達到一定的限度，而這個剪應力與材料本身性質和正應力在破壞面上所造成的摩擦阻力有關。即材料發(fā)生破壞除了取決于該點的剪應力，還與該點正應力相關。這是目前巖石力學中應用最廣泛的理論。巖石沿某一面上的剪應力和該面上的正應力理論可表述為三部分。一，表示材料上一點應力狀態(tài)的莫爾應力圓，二，強度曲線，三，將莫爾應力圓和強度曲線聯系起來，建立莫爾強度準則。基本思想a.以（脆性材料、鑄鐵）實驗數據統計分析為基礎；b.不考慮中間主應力對強度的影響；c