河南省洛陽市東升二中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程》同步測(cè)試題（二） 新人教版(1).doc

26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程知識(shí)點(diǎn)：1、開口的方向大小決定a的符號(hào)。2、對(duì)稱軸的位置決定b的符號(hào)：對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號(hào)；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)。簡(jiǎn)稱為“左同右異”。3、與y軸的交點(diǎn)定出c的符號(hào)。4、與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)決定的符號(hào)。一、選擇題1、如圖是二次函數(shù)y=ax2 +bx+c的部分圖像，由圖可知不等式ax2 +bx+c0的解集是（ ）a、-1x5 b、x5 c、x-1且x5 d、x-1或x52、如圖是二次函數(shù)y=ax2 +bx+c的圖像，則下列說法：a0； 2a+b=0； a+b+c=0；當(dāng)-1x3是，y0.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）a、1 b、2 c、3 d、43、如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（-2，-1），（1,1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是（ ）a、y的最大值小于0； b、當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1；c、當(dāng)x=-1時(shí)，y的值大于1； d、當(dāng)x= - 3時(shí)，y的值小于0. 第1題 第2題 第3題4、已知y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖所示，則當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是（ ）a、x0 b、-1x1或x2 c、x-1 d、x-1或1x25、設(shè)二次函數(shù)y=ax2 +bx+c，當(dāng)x1時(shí)，總有y0，當(dāng)1x3時(shí)，總有y0，那么c的取值范圍是（ ）a、c=3 b、c3 c、1c3 d、c36、如圖，拋物線y=x2 +1與雙曲線的交點(diǎn)a的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式0的解集是（ ）a、x1 b、x-1 c、0x1 d、-1x0 第4題 第6題7、在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是( )a.b. c d 8.下列圖形中陰影部分面積相等的是( )a. b. c. d. 二、填空題1、拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)槠渑袆e式0，相應(yīng)二次方程的根的情況為 2、關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù)與軸必然相交于點(diǎn)，此時(shí)3、拋物線與軸交于兩點(diǎn)和，若，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移4 ,9個(gè)單位12y4、如圖所示，函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 第12題 第13題 第15題5、如圖是二次函數(shù)的圖像，那么方程的兩根之和 06、已知二次函數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根是和，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為7、已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是和8、若拋物線yx2 +bx+4與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn),則b ;當(dāng)x 時(shí),y09、如圖，以扇形oab的頂點(diǎn)o為原點(diǎn)，半徑ob所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線與扇形oab的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 第17題 第18題10、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為p（-2，2），與y軸交于點(diǎn)a（0，3）若平移該拋物線使其頂點(diǎn)p沿直線移動(dòng)到點(diǎn)p（2，-2），點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為a，則拋物線上pa段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 。 三、解答題1、下圖是二次函數(shù)的圖像，與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）根據(jù)圖像確定，的符號(hào)，并說明理由；（2）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式2、已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，是方程的兩根，且（1）求，兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在著點(diǎn)，使面積等于四邊形面積的2倍，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3、已知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k.(1)求證:不論k取何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(2)如果二次函數(shù)y有最小值，求二次函數(shù)的解析式。4、如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過原點(diǎn)o和點(diǎn)a（2，0）（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1x21，比較y1，y2的大?。唬?）點(diǎn)b（-1，2）在該拋物線上，點(diǎn)c與點(diǎn)b關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線ac的函數(shù)關(guān)系式 5、如圖，四邊形abcd是等腰梯形，下底ab在x軸上，點(diǎn)d在y軸上，直線ac與y軸交于點(diǎn)e（0，1），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（2，3）（1）求a、d兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過a、d、c三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）在y軸上是否在點(diǎn)p，使acp是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 22.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（二）選擇題d 2、b 3、d 4、b 5、b 6、a 7、d 8、d 填空題 1、0 無實(shí)數(shù)根 2、一個(gè) 4 3、4或9 4、 5、 6、 7、-3.3 16、4 2 8、2x 9、12三解答題1、解：（1）a0 b0 c0（2）連接ab，ac在rtaob中，abo=45oab=45，ob=oab（-3，0）又在rtaco中，cao=30oc=oatan30=c（，0）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0）由題意：所求二次函數(shù)的解析式為2、解：（1）若x1，x2是方程x2-2（m-1）+m2-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由題意得：x1+x2=2（m-1），x1x2=m2-7x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-1）2-2（m2-7）=10，化簡(jiǎn)，得m2-4m+4=0，解得m=2且當(dāng)m=2時(shí)，=4-4（-3）0，符合題意原方程可寫成：x2-2x-3=0，x1x2，x1=-1，x2=3；a（-1，0），b（3，0）；（2）已知：a（-1，0），b（3，0），拋物線的對(duì)稱軸為x=1，因此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），則有：-4=a（1+1）（1-3），a=1；y=（x-3）（x+1）=x2-2x-3；（3）s四邊形acmb=saoc+s梯形ocmn+snbm=oaoc+（oc+mn）on+nbmn，=13+（3+4）1+24=9假設(shè)存在p（x0，y0）使得spab=2s四邊形acmb=18，即：ab|y0|=18， 4|y0|=18，y0=9；當(dāng)y0=9時(shí)，x2-2x-3=9，解得x=，x=當(dāng)y0=-9時(shí)，x2-2x-3=-9，此方程無實(shí)數(shù)根存在符合條件的p點(diǎn)，且坐標(biāo)為（，9），（，-9）3、解：（1）證明：y=x2-mx+m-2，=（-m）2-4（m-2） =m2-4m+8 =（m-2）2+4，（m-2）20，（m-2）2+40，即0，不論m為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）整理得m2-4m+3=0，解得m1=1，m2=3，當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)解析式為y=x2-x-1；當(dāng)m=3時(shí)，函數(shù)解析式為y=x2-3x+14、解：（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）；（2）拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1根據(jù)圖示知，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x1x21時(shí)，y1y2；（3）對(duì)稱軸是直線x=1，點(diǎn)b（-1，2）在該拋物線上，點(diǎn)c與點(diǎn)b關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)c的坐標(biāo)是（3，2）設(shè)直線ac的關(guān)系式為y=kx+b（k0）則解得直線ac的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x-45、解：（1）設(shè)直線ec的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得，y=x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-1，0）四邊形abcd是等腰梯形，c（2，3），點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0，3）（2）設(shè)過a（-1，0）、d（0，3）、c（2，3）三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則有：，解得，拋物線的關(guān)系式為：y=-x2+2x+3； （3）存在作線段ac的垂直平分線，交y軸于點(diǎn)p1，交ac于點(diǎn)foa=oe，oae為等腰直角三角形，aeo=45，fep1=aeo=45，fep1為等腰直角三角形a（-1，0），c（2，3），點(diǎn)f為ac中點(diǎn)，f（，），等腰直角三角形fep1斜邊上的高為， ep1=1，p1（0，2）；以點(diǎn)a為圓心，線段ac長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)p2，p3 可求得圓的半徑長(zhǎng)ap2=ac=連接ap2，則在rtaop2中，op2=，p2（0，）點(diǎn)p3與點(diǎn)p2關(guān)于x軸對(duì)稱，p