河南省洛陽市東升二中九年級數(shù)學(xué)下冊《26.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程》同步測試題（二） 新人教版(1).doc

26.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程知識點：1、開口的方向大小決定a的符號。2、對稱軸的位置決定b的符號：對稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號；對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號。簡稱為“左同右異”。3、與y軸的交點定出c的符號。4、與x軸的交點的個數(shù)決定的符號。一、選擇題1、如圖是二次函數(shù)y=ax2 +bx+c的部分圖像，由圖可知不等式ax2 +bx+c0的解集是（ ）a、-1x5 b、x5 c、x-1且x5 d、x-1或x52、如圖是二次函數(shù)y=ax2 +bx+c的圖像，則下列說法：a0； 2a+b=0； a+b+c=0；當(dāng)-1x3是，y0.其中正確的個數(shù)為（ ）a、1 b、2 c、3 d、43、如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（-2，-1），（1,1）兩點，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說法正確的是（ ）a、y的最大值小于0； b、當(dāng)x=0時，y的值大于1；c、當(dāng)x=-1時，y的值大于1； d、當(dāng)x= - 3時，y的值小于0. 第1題 第2題 第3題4、已知y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖所示，則當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是（ ）a、x0 b、-1x1或x2 c、x-1 d、x-1或1x25、設(shè)二次函數(shù)y=ax2 +bx+c，當(dāng)x1時，總有y0，當(dāng)1x3時，總有y0，那么c的取值范圍是（ ）a、c=3 b、c3 c、1c3 d、c36、如圖，拋物線y=x2 +1與雙曲線的交點a的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式0的解集是（ ）a、x1 b、x-1 c、0x1 d、-1x0 第4題 第6題7、在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是( )a.b. c d 8.下列圖形中陰影部分面積相等的是( )a. b. c. d. 二、填空題1、拋物線與軸有個交點，因為其判別式0，相應(yīng)二次方程的根的情況為 2、關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù)與軸必然相交于點，此時3、拋物線與軸交于兩點和，若，要使拋物線經(jīng)過原點，應(yīng)將它向右平移4 ,9個單位12y4、如圖所示，函數(shù)的圖像與軸只有一個交點，則交點的橫坐標(biāo) 第12題 第13題 第15題5、如圖是二次函數(shù)的圖像，那么方程的兩根之和 06、已知二次函數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個實根是和，則這個二次函數(shù)的解析式為7、已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別是和8、若拋物線yx2 +bx+4與x 軸只有一個交點,則b ;當(dāng)x 時,y09、如圖，以扇形oab的頂點o為原點，半徑ob所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點b的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線與扇形oab的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是 第17題 第18題10、如圖，拋物線的頂點為p（-2，2），與y軸交于點a（0，3）若平移該拋物線使其頂點p沿直線移動到點p（2，-2），點a的對應(yīng)點為a，則拋物線上pa段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 。 三、解答題1、下圖是二次函數(shù)的圖像，與軸交于，兩點，與軸交于點（1）根據(jù)圖像確定，的符號，并說明理由；（2）如果點的坐標(biāo)為，求這個二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式2、已知拋物線與軸交于點，與軸交于，兩點，頂點的縱坐標(biāo)為，若，是方程的兩根，且（1）求，兩點坐標(biāo)；（2）求拋物線表達(dá)式及點坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在著點，使面積等于四邊形面積的2倍，若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3、已知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k.(1)求證:不論k取何值時，這個二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與x軸有兩個不同的交點。(2)如果二次函數(shù)y有最小值，求二次函數(shù)的解析式。4、如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過原點o和點a（2，0）（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)；（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1x21，比較y1，y2的大小；（3）點b（-1，2）在該拋物線上，點c與點b關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線ac的函數(shù)關(guān)系式 5、如圖，四邊形abcd是等腰梯形，下底ab在x軸上，點d在y軸上，直線ac與y軸交于點e（0，1），點c的坐標(biāo)為（2，3）（1）求a、d兩點的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過a、d、c三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）在y軸上是否在點p，使acp是等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的所有點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 22.2 用函數(shù)觀點看一元二次方程（二）選擇題d 2、b 3、d 4、b 5、b 6、a 7、d 8、d 填空題 1、0 無實數(shù)根 2、一個 4 3、4或9 4、 5、 6、 7、-3.3 16、4 2 8、2x 9、12三解答題1、解：（1）a0 b0 c0（2）連接ab，ac在rtaob中，abo=45oab=45，ob=oab（-3，0）又在rtaco中，cao=30oc=oatan30=c（，0）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0）由題意：所求二次函數(shù)的解析式為2、解：（1）若x1，x2是方程x2-2（m-1）+m2-7=0的兩個實數(shù)根，由題意得：x1+x2=2（m-1），x1x2=m2-7x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-1）2-2（m2-7）=10，化簡，得m2-4m+4=0，解得m=2且當(dāng)m=2時，=4-4（-3）0，符合題意原方程可寫成：x2-2x-3=0，x1x2，x1=-1，x2=3；a（-1，0），b（3，0）；（2）已知：a（-1，0），b（3，0），拋物線的對稱軸為x=1，因此拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-4）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），則有：-4=a（1+1）（1-3），a=1；y=（x-3）（x+1）=x2-2x-3；（3）s四邊形acmb=saoc+s梯形ocmn+snbm=oaoc+（oc+mn）on+nbmn，=13+（3+4）1+24=9假設(shè)存在p（x0，y0）使得spab=2s四邊形acmb=18，即：ab|y0|=18， 4|y0|=18，y0=9；當(dāng)y0=9時，x2-2x-3=9，解得x=，x=當(dāng)y0=-9時，x2-2x-3=-9，此方程無實數(shù)根存在符合條件的p點，且坐標(biāo)為（，9），（，-9）3、解：（1）證明：y=x2-mx+m-2，=（-m）2-4（m-2） =m2-4m+8 =（m-2）2+4，（m-2）20，（m-2）2+40，即0，不論m為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個不同交點；（2）整理得m2-4m+3=0，解得m1=1，m2=3，當(dāng)m=1時，函數(shù)解析式為y=x2-x-1；當(dāng)m=3時，函數(shù)解析式為y=x2-3x+14、解：（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)（1，0）；（2）拋物線的對稱軸是直線x=1根據(jù)圖示知，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x1x21時，y1y2；（3）對稱軸是直線x=1，點b（-1，2）在該拋物線上，點c與點b關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點c的坐標(biāo)是（3，2）設(shè)直線ac的關(guān)系式為y=kx+b（k0）則解得直線ac的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x-45、解：（1）設(shè)直線ec的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得，y=x+1，當(dāng)y=0時，x=-1，點a的坐標(biāo)為（-1，0）四邊形abcd是等腰梯形，c（2，3），點d的坐標(biāo)為（0，3）（2）設(shè)過a（-1，0）、d（0，3）、c（2，3）三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則有：，解得，拋物線的關(guān)系式為：y=-x2+2x+3； （3）存在作線段ac的垂直平分線，交y軸于點p1，交ac于點foa=oe，oae為等腰直角三角形，aeo=45，fep1=aeo=45，fep1為等腰直角三角形a（-1，0），c（2，3），點f為ac中點，f（，），等腰直角三角形fep1斜邊上的高為， ep1=1，p1（0，2）；以點a為圓心，線段ac長為半徑畫弧，交y軸于點p2，p3 可求得圓的半徑長ap2=ac=連接ap2，則在rtaop2中，op2=，p2（0，）點p3與點p2關(guān)于x軸對稱，p