福建省泉州市泉港三川中學九年級數學下冊 29.2.3幾何問題的處理方法教案（3） 華東師大版.doc

29.2.3幾何問題的處理方法（3）【教學目標】： 使學生能夠用推理證明平行四邊形判定定理和性質定理，在證明這些定理的過程中，體會以前學過的定理不只是通過猜想、觀察，比較得到，這些定理需要數學的嚴格推理論證，才能說明它們是否正確?！局攸c難點】： 重點：進一步掌握平行四邊形的判定定理和性質定理，掌握這些定理的證明過程以及運用這些定理的解決問題。 難點：運用這些定理證明有關命題?！窘虒W過程】：一、回憶以前學習過的平行四邊形的性質和判定定理 1平行四邊形的判定定理 (1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。如圖，若abcd，abcd，則四邊形abcd是平行四邊形。 (2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 如圖，若abcdadbc，則四邊形abcd是平行四邊形。 (3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 如圖，若baddcb，abccda，則四邊形abcd是平行四邊形。 (4)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 如圖，若oaoc，obod，則四邊形abcd是平行四邊形。 2平行四邊形的性質定理 (1)平行四邊形的對邊相等 若四邊形abcd是平行四邊形，則abcd，adbc (2)平行四邊形的對角相等 如圖，若四邊形abcd是平行四邊形，則abccda，baddcb。 (3)平行四邊形的對角線互相平分 如圖，若四邊形abcd是平行四邊形，則oaoc，obod 以上這些定理，通過兩種表達方式，使同學加深對定理的理解。二、選擇部分定理進行證明 1已知：四邊形abcd中，abcd，abcd。 求證：四邊形abcd是平行四邊形。分析：要證明四邊形abcd是平行四邊形，只要證明另一組對邊平行，因此連結其中一條對角線，然后證明內錯角相等。 證明；連結ac。 abcd bac=dca(兩直線平行，內錯角相等) 在abc和cda中 abcd dac=dca ac=ca bcadac(全等三角形的對應角相等) bcda(內錯角相等，兩直線平行) 四邊形abcd是平行四邊形 2已知：四邊形abcd是平行四邊形。求證；abcd，bcda分析：要證明平行四邊形的對邊相等可以連結其中一條對角線，把平行四邊形分成兩個三角形，然后利用全等三角形對應邊相等得出結論。 證明：連結ac 四邊形abcd是平行四邊形 abcd bac=dca(兩直線平行，內錯角相等) 同理bca=dac 在abc和cda中 bac=dca ac=ca bca=dac abccda(asa) 因此abcd，bcda(全等三角形的對應邊相等)三、例題與練習例題：如圖，在平行四邊形abcd中，e、f分別是邊ab、cd上的點，且aecf，求證：bfde。(通過同學們討論，而后老師給予歸納，證明) 證明；四邊形abcd是平行四邊形 abcd abcd aecf bedf 四邊形bedf是平行四邊形，(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形) bfde 雖然這道題目并不難，但老師可以通過對這道題詳細分析、講解，使同學們可以對平行四邊形的所有判定法則做更深刻的理解，讓同學們進一步掌握運用定理解決問題的方法。 練習： 1求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 2求證：平行四邊形的對角線互相平分。四、小結 1總結平行四邊形的判定定理和性質定理。 2能應用這些定理證明一些相關命題。五、作業(yè)（略） 補充作業(yè)：1如圖，四邊形abcd是平行四邊形，e、f點在對角線ac上，且aecf，求證：debf。 2如圖，已知：在平行四邊形abcd中，be、df分別是abc、cda的平分線，求證：bd和ef互相平分。 3如圖，在平行四邊形abcd中，b的平分線交