高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2.3.1 平面向量基本定理課后集訓(xùn) 新人教A版必修4.doc

2.3.1 平面向量基本定理課后集訓(xùn)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.若=3e1,=5e1,且與的模相等，則四邊形abcd是（ ）a平行四邊形 b梯形 c等腰梯形 d菱形解析：=3e1,=5e1,=,、共線.、沒(méi)有公共點(diǎn)，abdc.又由于|，四邊形abcd是梯形.又|=|，四邊形abcd為等腰梯形.答案：c2.設(shè)ad、be分別是abc的邊bc、ac上的中線，且=a,=b,則等于（ ）aa+b ba+b ca-b d-a+b解析：設(shè)g為ad、be的交點(diǎn)，則=+=b+a,所以=a+b.答案：b3.設(shè)e1, e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是（ ）ae1+e2和e1-e2 b3e1-2e2和4e2-6e1ce1+2e2和e2+2e1 de2和e1+e2解析：本題主要考查基底的條件：兩向量不共線.而b中3e1-2e2=-（4e2-6e1）故兩向量共線.答案：b4.已知a=e1+e2,b=2e1-e2,則向量a+2b與2a-b（ ）a一定共線 b不一定共線c僅當(dāng)e1與e2共線時(shí)共線 d僅當(dāng)e1=e2時(shí)共線解析：a+2b=e1+e2+2（2e1-e2）=e1+e2+4e1-2e2=5e1-e2,2a-b=2(e1+e2)-(2e1-e2)=2e1+2e2-2e1+e2=3e2,僅當(dāng)e1,e2共線時(shí)a+2b與2a-b共線，應(yīng)選c.答案：c5.已知abcd中，=，若=a,=b,則等于（ ）aa+b bb-a ca-b d-a-b解析：如右圖所示，=b+（-）=b-a.應(yīng)選b.答案：b6.設(shè)e1、e2是不共線向量，而2e1-3e2與ke1+6e2共線，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi).解析：2e1-3e2與ke1+6e2共線，ke1+6e2=(2e1-3e2)即：ke1+6e2=2e1-3e2.又e1與e2是不共線向量，解得：=-2,k=-4.答案：k=-4綜合運(yùn)用7.同一平面內(nèi)的向量a，e1,e2,e3,e4,已知a=1e1+2e2,a=1e3+2e4,且e1,e2不共線，e3,e4不共線，則（ ）a.1=2,1=2 b.12,12c.1,2,1,2的取值與e1,e2,e3,e4有關(guān) d.以上說(shuō)法都對(duì)解析：深刻理解平面向量基本定理.平面內(nèi)任一向量的表示與所選擇的基底有關(guān).答案：c8.(2003全國(guó) )已知四邊形abcd是菱形，點(diǎn)p在對(duì)角線ac上（不包括端點(diǎn)a，c），則等于（ ）a.(),(0,1) b.(),(0,)c.(),(0,1) d.(),(0, )解析：由向量的運(yùn)算法則，而點(diǎn)p在對(duì)角線ac上，所以與同向，且|.=()(0,1).應(yīng)選a.答案：a9.如右圖、不共線，且=t（tr）,用、表示=_.解析：=+=-=+t=-t（-）=（1-t）+t答案：（1-t）+t拓展探究10.點(diǎn)l、m、n分別為abc的邊bc、ca、ab上的點(diǎn)，且=l,=m,=n,若 +=0.求證：l=m=n.思路分析：首先選出一組基底：=a,=b,再根據(jù)已知條件將、都表示出來(lái)，再使用向量基本定理證明.證明：設(shè)=a,=b為基底，由已知得=la,=mb,=-a-b，=n=-na-nb,=+=(l-1)a-b, =+=a+mb, =+=-na+(1-n)b. 將代入+=0，得(l-n)a+(m-n)b=0.l=m=n.備選習(xí)題11.如右圖所示，abc中，若d、e、f依次是ab的四等分點(diǎn)，則以=e1,=e2為基底時(shí)，=_.解析：=e1, =e2,=e1-e2.=,=(e1-e2).=+=e2+(e1-e2)=e1+e2.答案：e1+e212.已知如右圖，兩向量e1,e2,設(shè)a=3e1,b=2e2.求作：（1）2a-b;(2)(b-a).作法：（1）如圖甲，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o，使得=2a=6e1,作=2e2,連結(jié)ab，則向量即為所求作的2a-b向量.（2）如圖乙，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o，使得=3e1,=2e2,連結(jié)mn，則向量為b-a,取mn的三等份點(diǎn)p，使=(b-a).13.如下圖，p、q分別為四邊形abcd的對(duì)角線ac、bd的中點(diǎn)，=a,=b,試用向量a、b表示向量.解：=+=-+(-)=-a-b=-(a+b).14.如右圖，梯形abcd中，abcd,m、n分別是、的中點(diǎn)，且=k,設(shè) =e1, =e2,以e1、e2為基底表示向量、.解：=e2,且=k,=k=ke2.+=0.=-=-+=e1+(k-1)e2.又+=0，且=-,=,=-=-+=.15.如下圖所示，梯形abcd中，abcd,且ab=2cd，e，f分別是ad，bc的中點(diǎn).（1）若設(shè)=e1,=e2,以e1,e2為基底表示；（2）若設(shè)=z1,=z2,試以z1，z2為基底表示，.解：(1)ab=2cd，且abcd，=e1, =-e1.e、f分別是ad、bc的中點(diǎn)，=（+）=（e1+e1）=e1, =+=e2+e1, =e2+e1-e1=e2-e1.(2)設(shè)=a,則=2a.=z1,z1= (a+2a)=a.a=z1,即=z1.=-z1,=z1.=+,=-=z2-z1,=-= z2-z1.16.abc中，=，debc交ac于e，am是bc邊上的中線