黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）.doc

2017年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）abcd2下列計(jì)算中正確的是（）aa+a2=2a2b2aa=2a2c（2a2）2=2a4d6a33a2=3a63下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）abcd4如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其俯視圖是（）abcd5若點(diǎn)a（x1，1）、b（x2，2）、c（x3，3）在雙曲線y=上，則（）ax1x2x3bx1x3x2cx3x2x1dx3x1x26如圖，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，4），d過a，b，o三點(diǎn)，點(diǎn)c為上的一點(diǎn)（不與o、a兩點(diǎn)重合），連接oc，ac，則cosc的值為（）abcd7如圖，已知abcdef，那么下列結(jié)論中正確的是（）a =b =c =d =8如圖，在o中，cd是直徑，點(diǎn)a，點(diǎn)b在o上，連接oa、ob、ac、ab，若aob=40，cdab，則bac的大小為（）a30b35c40d709如圖，在abc中，c=90，ac=4，bc=3，將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)c落在線段ab上的點(diǎn)e處，點(diǎn)b落在點(diǎn)d處，則b、d兩點(diǎn)間的距離為（）ab2c3d210王老師從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)a地，再上坡到達(dá)b地，最后下坡到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示若王老師下班時(shí)，還沿著這條路返回家中，回家途中經(jīng)過平路、上坡、下坡的速度不變，那么王老師回家需要的時(shí)間是（）a15分鐘b14分鐘c13分鐘d12分鐘二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11據(jù)媒體公布，我國國防科技大學(xué)研制的“天河二號”以每秒33861013次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，已知33861013的結(jié)果近似為3430000，用科學(xué)記數(shù)法把近似數(shù)3430000表示成a10n的形式，則n的值是12若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是13計(jì)算的結(jié)果是14把多項(xiàng)式ax22ax+a分解因式的結(jié)果是15一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，1，5，5，若隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是1的概率為16二次函數(shù)y=x2bx+c的圖象上有兩點(diǎn)a（3，8），b（5，8），則此拋物線的對稱軸是直線x=17某商場有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件還可以盈利50元，那么這款大衣每件的標(biāo)價(jià)是元18如圖，ab切o于點(diǎn)b，oa=2，oab=30，弦bcoa，劣弧的弧長為（結(jié)果保留）19若一個(gè)等腰三角形的兩條邊的邊長之比3：2，則這個(gè)等腰三角形底角的正切值為20如圖，在abc中，b=45，acb=30，點(diǎn)d是bc上一點(diǎn)，連接ad，過點(diǎn)a作agad，點(diǎn)f在線段ag上，延長da至點(diǎn)e，使ae=af，連接eg，cg，df，若eg=df，點(diǎn)g在ac的垂直平分線上，則的值為三、解答題21先化簡，再求代數(shù)式（+x1）的值，其中x=tan3022在88的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)rtaob，點(diǎn)o是直角頂點(diǎn)，點(diǎn)o、a、b分別在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)上，請按照下面要求在所給的網(wǎng)格中畫圖（1）在圖1中，將aob先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到a1o1b1，畫出平移后的a1o1b1；（其中點(diǎn)a、o、b的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)a1，o1，b1）（2）在圖2中，aob與a2o2b2是關(guān)于點(diǎn)p對稱的圖形，畫出a2o2b2，連接ba2，并直接寫出tana2bo的值（其中a，o，b的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)a2，o2，b2）23某校團(tuán)委要組織班級歌詠比賽，為了確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲作為每班必唱歌曲，團(tuán)委提供了代號為a，b，c，d四首備選曲目讓學(xué)生選擇（每個(gè)學(xué)生只選課一首），經(jīng)過抽樣調(diào)查后，將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖1，圖2所提供的信息，解答下列問題：（1）在抽樣調(diào)查中，求選擇曲目代號為a的學(xué)生人數(shù)占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比；（2）請將圖2補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全校選擇曲目代號為d的學(xué)生有多少名？24如圖1，在abcd中，對角線ac與bd相交于點(diǎn)o，經(jīng)過點(diǎn)o的直線與邊ab相交于點(diǎn)e，與邊cd相交于點(diǎn)f（1）求證：oe=of；（2）如圖2，連接de，bf，當(dāng)deab時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于bd的所有的等腰三角形25為了相應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，某體育用品商店計(jì)劃購進(jìn)一批足球，第一次用6000元購進(jìn)a品牌足球m個(gè)，第二次又用6000元購進(jìn)b品牌足球，購進(jìn)的b品牌足球的數(shù)量比購進(jìn)的a品牌足球多30個(gè)，并且每個(gè)a品牌足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)b品牌足球的進(jìn)價(jià)的（1）求m的值；（2）若這兩次購進(jìn)的a，b兩種品牌的足球分別按照a元/個(gè)， a元/個(gè)兩種價(jià)格銷售，全部銷售完畢后，可獲得的利潤不低于4800元，求出a的最小值26如圖1，已知ab為o的直徑，點(diǎn)c為的中點(diǎn)，點(diǎn)d在上，連接bd、cd、bc、ad、bc與ad相交于點(diǎn)e（1）求證：c+cbd=cba；（2）如圖2，過點(diǎn)c作cd的垂線，分別與ad，ab，o相交于點(diǎn)f、g、h，求證：af=bd；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接bf，若bf=bc，cef的面積等于3，求fg的長27如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)a，b（4，0），與y軸相交于點(diǎn)c，直線y=x+3經(jīng)過點(diǎn)c，與x軸相交于點(diǎn)d（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p為第一象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)p作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)e，pe與線段cd相交于點(diǎn)g，過點(diǎn)g作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)f，連接ef，過點(diǎn)g作ef的垂線，與y軸相交于點(diǎn)m，連接me，md，設(shè)mde的面積為s，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)b作直線gm的垂線，垂足為點(diǎn)k，若bk=od，求：t值及點(diǎn)p到拋物線對稱軸的距離2017年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）abcd【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案【解答】解：的相反數(shù)是，故選：c2下列計(jì)算中正確的是（）aa+a2=2a2b2aa=2a2c（2a2）2=2a4d6a33a2=3a6【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，積的乘方，可得答案【解答】解：a、不是同類項(xiàng)不能合并，故a不符合題意；b、系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故b符合題意；c、積的乘方等于乘方的積，故c不符合題意；d、不是同類項(xiàng)不能合并，故d不符合題意；故選：b3下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：a、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；b、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；c、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；d、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選b4如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其俯視圖是（）abcd【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】找出從幾何體的上面看所得到的圖形即可【解答】解：俯視圖是矩形中間有一個(gè)圓，圓與兩個(gè)長相切，故選：d5若點(diǎn)a（x1，1）、b（x2，2）、c（x3，3）在雙曲線y=上，則（）ax1x2x3bx1x3x2cx3x2x1dx3x1x2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，可求得x1、x2、x3的值，可求得答案【解答】解：點(diǎn)a（x1，1）、b（x2，2）、c（x3，3）在雙曲線y=上，1=，2=，3=，解得點(diǎn)x1=1，x2=，x3=，x3x2x1，故選c6如圖，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，4），d過a，b，o三點(diǎn)，點(diǎn)c為上的一點(diǎn)（不與o、a兩點(diǎn)重合），連接oc，ac，則cosc的值為（）abcd【考點(diǎn)】圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形【分析】直接利用圓周角定理結(jié)合勾股定理得出ab的長，進(jìn)而求出答案【解答】解：連接ab，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，4），ao=3，bo=4，ab=5，c=oba，cosc的值為：cosoba=故選：d7如圖，已知abcdef，那么下列結(jié)論中正確的是（）a =b =c =d =【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可【解答】解：abcdef，=，a錯(cuò)誤；=，b錯(cuò)誤；=，=，c正確；=，d錯(cuò)誤，故選：c8如圖，在o中，cd是直徑，點(diǎn)a，點(diǎn)b在o上，連接oa、ob、ac、ab，若aob=40，cdab，則bac的大小為（）a30b35c40d70【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】在等腰oab中利用等邊對等角求得oba的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得cob=oba，最后利用圓周角定理即可求解【解答】解：oa=ob，oab=oba=70，又cdab，cob=oba=70，bac=cob=35故選b9如圖，在abc中，c=90，ac=4，bc=3，將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)c落在線段ab上的點(diǎn)e處，點(diǎn)b落在點(diǎn)d處，則b、d兩點(diǎn)間的距離為（）ab2c3d2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】通過勾股定理計(jì)算出ab長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應(yīng)線段長度，利用勾股定理求出b、d兩點(diǎn)間的距離【解答】解：在abc中，c=90，ac=4，bc=3，ab=5，將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)c落在線段ab上的點(diǎn)e處，點(diǎn)b落在點(diǎn)d處，ae=4，de=3，be=1，在rtbed中，bd=故選：a10王老師從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)a地，再上坡到達(dá)b地，最后下坡到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示若王老師下班時(shí)，還沿著這條路返回家中，回家途中經(jīng)過平路、上坡、下坡的速度不變，那么王老師回家需要的時(shí)間是（）a15分鐘b14分鐘c13分鐘d12分鐘【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據(jù)路程，求出時(shí)間即可【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為、和（千米/分），所以他從單位到家門口需要的時(shí)間是2+1+1=15（分鐘）故選：a二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11據(jù)媒體公布，我國國防科技大學(xué)研制的“天河二號”以每秒33861013次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，已知33861013的結(jié)果近似為3430000，用科學(xué)記數(shù)法把近似數(shù)3430000表示成a10n的形式，則n的值是6【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法分析得出n的值【解答】解：3430000=3.43106，則n=6故答案為：612若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x3【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：由題意得x30，解得x3，故答案為：x313計(jì)算的結(jié)果是2【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】原式各項(xiàng)化簡后，合并即可得到結(jié)果【解答】解：原式=3=2，故答案為：214把多項(xiàng)式ax22ax+a分解因式的結(jié)果是a（x1）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a（x22x+1）=a（x1）2故答案為：a（x1）215一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，1，5，5，若隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是1的概率為【考點(diǎn)】概率公式【分析】由一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，1，5，5，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，1，5，5，隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是1的概率為： =故答案為：16二次函數(shù)y=x2bx+c的圖象上有兩點(diǎn)a（3，8），b（5，8），則此拋物線的對稱軸是直線x=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由于兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，故對稱軸是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的一半【解答】解：函數(shù)y=x2bx+c的圖象上有兩點(diǎn)a（3，8），b（5，8），且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，a、b是關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，對稱軸為：x=1，故答案為：117某商場有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件還可以盈利50元，那么這款大衣每件的標(biāo)價(jià)是1500元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這款大衣每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)成本=售價(jià)利潤即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)這款大衣每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意得：0.8x200=0.7x50，解得：x=1500故答案為：150018如圖，ab切o于點(diǎn)b，oa=2，oab=30，弦bcoa，劣弧的弧長為（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；弧長的計(jì)算【分析】連接ob，oc，由ab為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形aob為直角三角形，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由oa求出ob的長，且aob為60度，再由bc與oa平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到obc為60度，又ob=oc，得到三角形boc為等邊三角形，確定出boc為60度，利用弧長公式即可求出劣弧bc的長【解答】解：連接ob，oc，ab為圓o的切線，abo=90，在rtabo中，oa=2，oab=30，ob=1，aob=60，bcoa，obc=aob=60，又ob=oc，boc為等邊三角形，boc=60，則劣弧長為=故答案為：19若一個(gè)等腰三角形的兩條邊的邊長之比3：2，則這個(gè)等腰三角形底角的正切值為2或【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)【分析】作adbc于點(diǎn)d，則bd=cd=bc，分ab：bc=3：2和ab：bc=2：3兩種情況分別依據(jù)等腰三角形性質(zhì)和勾股定理及正切函數(shù)的定義求解可得【解答】解：如圖，作adbc于點(diǎn)d，則bd=cd=bc，若ab：bc=3：2，設(shè)ab=3x，則bc=2x，bd=x，ad=2x，則tanb=2；若ab：bc=2：3，設(shè)ab=2x，則bc=3x，bd=x，ad=x，則tanb=，故答案為：2或20如圖，在abc中，b=45，acb=30，點(diǎn)d是bc上一點(diǎn)，連接ad，過點(diǎn)a作agad，點(diǎn)f在線段ag上，延長da至點(diǎn)e，使ae=af，連接eg，cg，df，若eg=df，點(diǎn)g在ac的垂直平分線上，則的值為【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)【分析】過點(diǎn)a作ahbc于點(diǎn)h，過點(diǎn)g作gkbc于k，過點(diǎn)a作algk于點(diǎn)l，取ac中點(diǎn)m，連接gm首先證明rtadfrtage，adhaglagm，推出dah=gam=gal=acg=15，設(shè)ah=a，則cd=ac=2a，ch=a，分別用a表示ab、cg即可解決問題【解答】解：過點(diǎn)a作ahbc于點(diǎn)h，過點(diǎn)g作gkbc于k，過點(diǎn)a作algk于點(diǎn)l，取ac中點(diǎn)m，連接gmagde，daf=eag=90在rtadf和rtage中，rtadfrtage，ad=ag，ahk=alk=lkh=90，四邊形ahkl是矩形，dag=hal=90，dah=gal，ahd=alg=90，adhagl，ah=al，在rtach中，ach=30，ah=al=ac=am，ag=ag，alg=amg=90，rtagmrtagl，gal=gam，albc，cal=ach=30，gal=gam=15，dah=gal=15，cad=cda=75，ac=ad，設(shè)ah=a，則cd=ac=2a，ch=a，lg=dh=cdch=2aa，gk=lklg=（1）a，ga=gc，gac=gca=15，gck=45，cg=kg=（）a，ab=ah=a，=故答案為三、解答題21先化簡，再求代數(shù)式（+x1）的值，其中x=tan30【考點(diǎn)】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】首先把括號內(nèi)的分式通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡，然后化簡x的值，代入求解即可【解答】解：原式=+x1=當(dāng)x=tan30=時(shí)，原式=122在88的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)rtaob，點(diǎn)o是直角頂點(diǎn)，點(diǎn)o、a、b分別在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)上，請按照下面要求在所給的網(wǎng)格中畫圖（1）在圖1中，將aob先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到a1o1b1，畫出平移后的a1o1b1；（其中點(diǎn)a、o、b的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)a1，o1，b1）（2）在圖2中，aob與a2o2b2是關(guān)于點(diǎn)p對稱的圖形，畫出a2o2b2，連接ba2，并直接寫出tana2bo的值（其中a，o，b的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)a2，o2，b2）【考點(diǎn)】作圖平移變換；銳角三角函數(shù)的定義【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)，畫出點(diǎn)a、o、b的對應(yīng)點(diǎn)a1，o1，b1，從而得到a1o1b1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)a，o，b的對應(yīng)點(diǎn)a2，o2，b2，從而得到a2o2b2，然后根據(jù)正切的定義求tana2bo的值【解答】解：（1）如圖1，a1o1b1為所作；（2）如圖2，a2o2b2為所作，tana2bo=23某校團(tuán)委要組織班級歌詠比賽，為了確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲作為每班必唱歌曲，團(tuán)委提供了代號為a，b，c，d四首備選曲目讓學(xué)生選擇（每個(gè)學(xué)生只選課一首），經(jīng)過抽樣調(diào)查后，將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖1，圖2所提供的信息，解答下列問題：（1）在抽樣調(diào)查中，求選擇曲目代號為a的學(xué)生人數(shù)占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比；（2）請將圖2補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全校選擇曲目代號為d的學(xué)生有多少名？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)b的人數(shù)及其圓心角占周角的比例可以求得選擇曲目代號為a的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比；（2）根據(jù)各項(xiàng)人數(shù)之和等于總數(shù)可以求得選擇c的人數(shù)，從而可以將圖2補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)d項(xiàng)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可以估計(jì)全校選擇曲目代號為d的人數(shù)【解答】解：（1）由題意可得，本次抽樣調(diào)查中，總?cè)藬?shù)為30=180人，選擇曲目代號為a的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為：36180100%=20%（2）由題意可得，選擇c的人數(shù)有：180363044=70（人），故補(bǔ)全的圖2如下圖所示，（3）由題意可得，全校選擇此必唱歌曲共有：1530=374人），答：估計(jì)全校選擇曲目代號為d的學(xué)生有374名24如圖1，在abcd中，對角線ac與bd相交于點(diǎn)o，經(jīng)過點(diǎn)o的直線與邊ab相交于點(diǎn)e，與邊cd相交于點(diǎn)f（1）求證：oe=of；（2）如圖2，連接de，bf，當(dāng)deab時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于bd的所有的等腰三角形【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）由四邊形abcd是平行四邊形，可得oa=oc，abcd，則可證得aoecof（asa），繼而證得oe=of；（2）證明四邊形debf是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，oa=oc，abcd，ob=od，oae=ocf，在oae和ocf中，aoecof（asa），oe=of；（2）解：oe=of，ob=od，四邊形debf是平行四邊形，deab，deb=90，四邊形debf是矩形，bd=ef，od=ob=oe=of=bd，腰長等于bd的所有的等腰三角形為dof，fob，eob，doe25為了相應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，某體育用品商店計(jì)劃購進(jìn)一批足球，第一次用6000元購進(jìn)a品牌足球m個(gè)，第二次又用6000元購進(jìn)b品牌足球，購進(jìn)的b品牌足球的數(shù)量比購進(jìn)的a品牌足球多30個(gè)，并且每個(gè)a品牌足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)b品牌足球的進(jìn)價(jià)的（1）求m的值；（2）若這兩次購進(jìn)的a，b兩種品牌的足球分別按照a元/個(gè)， a元/個(gè)兩種價(jià)格銷售，全部銷售完畢后，可獲得的利潤不低于4800元，求出a的最小值【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)購進(jìn)a品牌足球m個(gè)，根據(jù)購進(jìn)的b品牌足球的數(shù)量比購進(jìn)的a品牌足球多30個(gè)，列方程求解；（2）根據(jù)獲得的利潤不低于4800元，列不等式求解【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)a品牌足球m個(gè)，根據(jù)題意可得：，解得：m=120，經(jīng)檢驗(yàn)m=120是原方程的解，所以m的值是120；（2）由（1）可得：b品牌足球的個(gè)數(shù)為150個(gè)，元/個(gè)， =40元/個(gè)，a品牌足球和b品牌足球的進(jìn)價(jià)分別為50元/個(gè)和40元/個(gè)，120a+150，解得：a70，答：a的最小值為7026如圖1，已知ab為o的直徑，點(diǎn)c為的中點(diǎn)，點(diǎn)d在上，連接bd、cd、bc、ad、bc與ad相交于點(diǎn)e（1）求證：c+cbd=cba；（2）如圖2，過點(diǎn)c作cd的垂線，分別與ad，ab，o相交于點(diǎn)f、g、h，求證：af=bd；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接bf，若bf=bc，cef的面積等于3，求fg的長【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）連接ac由=，推出cba=cab=cad+dab，由=， =，推出dcb=dab，cbd=cad，推出dcb+cbd=cad+dab=cab=cba（2）只要證明acfbcd，即可推出af=bd（3）由ackcnm，推出ak=cm，由acfbcd，推出cf=cd，afk是等腰直角三角形，推出ak=fk=fm=cm，在rtakc中，tancak=3，作ench于n，在rtnce中，由hcb=cak，推出tannce=3，設(shè)cn=m，en=3m=nf，由scef=cfen=（m+3m）3m，推出m=，推出cf=4m=2，推出cm=fm=fk=ak=，af=2，由=，推出dcb=dab=ack，過g作gqaf于q，在rtaqg中，tanfab=，設(shè)qg=x，aq=3x，fq=x，可得4x=2，得x=，再根據(jù)fg=qg即可解決問題【解答】（1）證明：連接ac，在o中，c為的中點(diǎn)，=，cba=cab=cad+dab，=， =，dcb=dab，cbd=cad，dcb+cbd=cad+dab=cab=cba（2）證明：連接acab是直徑，acb=90=acf+fcb，cdch，dch=90=fcb+dcb，acf=dcb，=，ac=bc，在acf和bcd中，acfbcd，af=bd（3）解：作bmch于m，akch于kack+cak=90，akc=bmc=90，acb=90，ack+kcb=90，cak=kcb，ac=bc，ackcnm，ak=cm，cb=bf，bmcf，cm=fm=ak，acfbcd，cf=cd，fcd=90，cfd=cdf=45=afk，afk是等腰直角三角形，ak=fk=fm=cm，在rtakc中，tancak=3，作ench于n，在rtnce中，hcb=cak，tannce=3，設(shè)cn=m，en=3m=nf，scef=cfen=（m+3m）3m=3，m=，cf=4m=2，cm=fm=fk=ak=，af=2，=，dcb=dab=ack，過g作gqaf于q，在rtaqg中，tanfab=，設(shè)qg=x，aq=3x，fq=x，4x=2，x=，fg=x=27如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)a，b（4，0），與y軸相交于點(diǎn)c，直線y=x+3經(jīng)過點(diǎn)c，與x軸相交于點(diǎn)d（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p為第一象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)p作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)e，pe與線段cd相交于點(diǎn)g，過點(diǎn)g作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)f，連接ef，過點(diǎn)g作ef的垂線，與y軸相交于點(diǎn)m，連接me，md，設(shè)mde的面積為s，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)b作直線gm的垂線，垂足為點(diǎn)k，若bk=od，求：t值及點(diǎn)p到拋物線對稱軸的距離【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）求出點(diǎn)c坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為方程組解決問題（2）分兩