福建省福州市高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次綜合質(zhì)量檢測(cè)試題 理（掃描版）.doc

福建省福州市2016屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次綜合質(zhì)量檢測(cè)試題 理（掃描版）2016年福州市普通高中畢業(yè)班綜合質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考評(píng)分說(shuō)明： 1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿(mǎn)分60分 （1）a （2）d （3）b （4）b （5）d （6）c （7）c （8）d （9）c （10）c （11）a （12）b 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿(mǎn)分20分 （13） （14） （15） （16） 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（17）本小題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等滿(mǎn)分12分解：（）因?yàn)?，所以?分即，因?yàn)?，所以?分又因?yàn)?，所?分（）由是中點(diǎn)，得，即，所以，7分由，得，即，9分又根據(jù)余弦定理，有，10分聯(lián)立，得，解得所以的面積12分（18）本小題主要考查頻率分布直方圖、莖葉圖、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿(mǎn)分12分解：（）根據(jù)圖示，將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)男生92130女生11920總計(jì)2030502分假設(shè)：該學(xué)科成績(jī)與性別無(wú)關(guān)，的觀(guān)測(cè)值，因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)10%的前提下認(rèn)為該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)6分（）由于有較大的把握認(rèn)為該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)，因此需要將男女生成績(jī)的優(yōu)分頻率視作概率7分設(shè)從高三年級(jí)中任意抽取3名學(xué)生的該學(xué)科成績(jī)中，優(yōu)分人數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布，9分所求概率12分（19）本小題主要考查空間直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系及直線(xiàn)與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿(mǎn)分12分（）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖所示因?yàn)?，所?分因?yàn)槠矫?，平面，所以又因?yàn)?，所以平?分因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以，且4分又因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平?分（）解：設(shè)點(diǎn)o，g分別為ad，bc的中點(diǎn)，連結(jié)，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，所?分因?yàn)椋桑ǎ┲?，又因?yàn)椋?，所以所以為正三角形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以又因?yàn)?，所以平?分故兩兩垂直，可以點(diǎn)o為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，所以，9分設(shè)平面的法向量，則 所以取，則，10分設(shè)與平面所成的角為，則，11分因?yàn)?，所以，所以與平面所成角的大小為12分（20）本小題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想等滿(mǎn)分12分解法一：（）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線(xiàn)的斜率（）；直線(xiàn)的斜率（）2分由已知有（），3分化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡的方程為（）4分（注：沒(méi)寫(xiě)或扣1分）（）設(shè)（），則5分直線(xiàn)的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為；6分直線(xiàn)的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為；7分設(shè)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，由得8分由，得，整理得將代入上式并整理得，解得，9分所以切線(xiàn)方程為令得，點(diǎn)縱坐標(biāo)為10分設(shè)，所以，所以11分所以將代入上式，解得，即12分解法二：（）同解法一（）設(shè)（），則5分直線(xiàn)的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為；6分直線(xiàn)的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為；7分設(shè)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，由得8分由，得，整理得將代入上式并整理得，解得，9分所以切線(xiàn)方程為令得，點(diǎn)縱坐標(biāo)為10分所以，11分所以為線(xiàn)段的中點(diǎn)，即12分（21）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿(mǎn)分12分解：（），設(shè)切點(diǎn)為，1分依題意，即解得3分所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為5分（）令，則，令，則，6分（）若，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，所以即在上單調(diào)遞增又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增，而，所以，即成立9分（）若，可得在上單調(diào)遞增因?yàn)椋源嬖?，使得，且?dāng)時(shí)，所以即在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時(shí)，即不成立縱上所述，的取值范圍是12分請(qǐng)考生在第（22）,（23）,（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)（22）選修：幾何證明選講 本小題主要考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切割線(xiàn)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿(mǎn)分10分解：（）設(shè)外接圓的圓心為，連結(jié)并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，因?yàn)槠椒?，所以，所以?分所以，所以，所以是外接圓的切線(xiàn)5分（）連接，則，所以是圓的直徑，因?yàn)椋?分因?yàn)槠椒?，所?所以，所以,因?yàn)?，所以，從而，所以，所?0分（23）選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題考查極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程、伸縮變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿(mǎn)分10分解：（）將消去參數(shù)，化為普通方程為，即，2分將代入，得，4分所以的極坐標(biāo)方程為5分（）將代入得，所以的方程為7分的極坐標(biāo)方程為，所以又，所以10分（24）選修：不等式選講本小題考查絕對(duì)值不等式的解法