湖北省保康縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題.doc

湖北省保康縣第一中學(xué)2015-2016學(xué)年度下學(xué)期高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題 ?？荚図樌?1 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1在abc中，若，則角a的度數(shù)為（ ） a30 b150 c60 d1202設(shè)abc的內(nèi)角a, b, c所對(duì)的邊分別為a, b, c, 若, 則abc的形狀為（ ）a直角三角形 b銳角三角形 c鈍角三角形 d不確定3設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（ ）a b c d4設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（ ）a b c d5如果等差數(shù)列中，+=12，那么+=（ ）a14 b21 c28 d356在等比數(shù)列中，則公比的值為（ ） a2 b3 c4 d87等比數(shù)列的第四項(xiàng)為（ ）a b c-27 d278在等差數(shù)列an中，a12，a3a510，則a7（ ）a5 b8 c10 d149設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，2，0，3，則 （ ）a3 b4 c5 d610已知為等比數(shù)列，則（ ）a、 b、 c、 d、11已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么的值為（ ）a b c d12已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么的值為a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知數(shù)列中，對(duì)任意的，若滿足（為常數(shù)），則稱該數(shù)列為3階等和數(shù)列，其中為3階公和；若滿足（為常數(shù)），則稱該數(shù)列為2階等積數(shù)列，其中為2階公積，已知數(shù)列為首項(xiàng)為的階等和數(shù)列，且滿足；數(shù)列為首項(xiàng)為，公積為的階等積數(shù)列，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_14設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且成等差數(shù)列，則_15在中，已知，則邊長(zhǎng) 16正三角形的邊長(zhǎng)為2，分別在三邊上，為的中點(diǎn)，且，則 三、解答題（70分）17（本題12分）設(shè)函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)（1）求的值；（2）求在上的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（本題12分）設(shè)函數(shù)其中（）證明：是上的減函數(shù)；（）若，求的取值范圍19（本題12分）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，我市某山區(qū)自2005年起開始實(shí)行退耕還林已知2004年底該山區(qū)森林覆蓋面積為a畝（1）設(shè)退耕還林后，森林覆蓋面積的年自然增長(zhǎng)率為2%，寫出該山區(qū)的森林覆蓋面積y（畝）與退耕還林年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出2009年底時(shí)該山區(qū)的森林覆蓋面積（2）如果要求到2014年底，該山區(qū)的森林覆蓋面積至少是2004年底的2倍，就必須還要實(shí)行人工綠化工程請(qǐng)問(wèn)2014年底要達(dá)到要求，該山區(qū)森林覆蓋面積的年平均增長(zhǎng)率不能低于多少？（參考數(shù)據(jù)：1024=1082，1025=1104，1026=1126，lg2=0301，lg1072=00301）20（本題12分）已知全集i=r，集合a=xr|，集合b是不等式4的解集，求 a（ib）21（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為（1）若，求函數(shù)的解析式。（2）定義在的函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，=若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22（本題12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，（1）求，的值；（2）求的解析式參考答案1a【解析】試題分析：在中，有余弦定理，所以，再由可得考點(diǎn)：余弦定理2a【解析】試題分析：由正弦定理可將變形為，三角形為直角三角形考點(diǎn)：正弦定理與三角函數(shù)基本公式3b【解析】試題分析：由題意，不妨設(shè)，則公差，其中，因此，即當(dāng)時(shí)，取得最大值，故選b考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和4b【解析】試題分析：由題意，不妨設(shè)，則公差，其中，因此，即當(dāng)時(shí)，取得最大值，故選b考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和5【解析】c試題分析：由+=12得3，+=，所以+=28考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)和求和6a【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：及可得：考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用7a【解析】試題分析：由等比數(shù)例可知，所以前三項(xiàng)為，所以第四項(xiàng)為考點(diǎn)：等比數(shù)列8b【解析】試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)9c【解析】試題分析：， 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和10d【解析】試題分析：考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)11a【解析】試題分析：成等差數(shù)列，成等比數(shù)列考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)12a【解析】試題分析：成等差數(shù)列，成等比數(shù)列考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)13【解析】試題分析：由題意可知，又是3階等和數(shù)列，因此該數(shù)列將會(huì)照此規(guī)律循環(huán)下去，同理，又是2階等積數(shù)列，因此該數(shù)列將會(huì)照此規(guī)律循環(huán)下去，由此可知對(duì)于數(shù)列，每6項(xiàng)的和循環(huán)一次，易求出，因此中有336組循環(huán)結(jié)構(gòu)，故，故填：考點(diǎn)：1新定義問(wèn)題；2數(shù)列求和14【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且成等差數(shù)列，可得，即，所以.考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題，著重考查了函數(shù)與方程的思想的應(yīng)用，本題的考查中利用已知條件，且成等差數(shù)列，列出方程，轉(zhuǎn)化為公比的方程，求解數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.15或【解析】試題分析：由正弦定理可得，在中，或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)綜上可得或考點(diǎn)：正弦定理16【解析】試題分析：如圖，設(shè)，在中，由正弦定理知，同理在中，整理得考點(diǎn)：利用正弦定理解三角形【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用好這個(gè)條件，得到，從而可設(shè)，結(jié)合正三角形，分別在和中利用正弦定理表示出，這樣就可以利用條件來(lái)建立三角函數(shù)之間的關(guān)系，從而求得其正切值17（1）（2）；（3）【解析】試題分析：（1）可由奇函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)，建立關(guān)于k的方程求解（2）要注意底數(shù)a的取值，分兩種情況討論，結(jié)合單調(diào)性可求出最值（3）對(duì)于恒成立問(wèn)題，結(jié)合（2）求出g（x）的最大值，建立，又，可把看作關(guān)于m的一次函數(shù)，求出t的范圍試題解析：（1）由得，（2）當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，最大值為當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，最大值為（3）由（2）得在上的最大值為，即在上恒成立分令， 即 所以考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇函數(shù)（2）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）恒成立問(wèn)題及函數(shù)思想18（）見(jiàn)解析；（）【解析】試題分析：（1）本題中所給出的函數(shù)和區(qū)間都含有參數(shù)a，并且已知在區(qū)間上是減函數(shù)，可先回到減函數(shù)的定義，利用a的范圍從而判斷出差的正負(fù)，進(jìn)而證明（2）可利用（1）中的函數(shù)性質(zhì)為減函數(shù)，化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)，（注意真數(shù)大于零）建立關(guān)于x的不等式求解試題解析：解：（）設(shè) 則又在上是減函數(shù)（） 從而 的取值范圍是 考點(diǎn)：（）函數(shù)單調(diào)性的證明（）函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及對(duì)數(shù)不等式的解法19（1）到2002年底時(shí)該山區(qū)的森林覆蓋為1104a畝（2）森林覆蓋面積的年平均增長(zhǎng)率不能低于72%【解析】試題分析：（1）本題為應(yīng)用題，讀題可建立指數(shù)型函數(shù)模型（2）在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，設(shè)未知量，建立不等式求解試題解析：（1）所求函數(shù)式是y=a（1+2%）x（x0）到2002年底時(shí)，退耕還林已達(dá)5年，即x=5，y=a（1+2%）5=1104a即到2002年底時(shí)該山區(qū)的森林覆蓋為1104a畝（2）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為p則由題意有a（1+p）102a， 兩邊取常用對(duì)數(shù)有l(wèi)g（1+p）10lg2， 10lg（1+p）0301 lg（1+p）00301，即 lg（1+p）lg1072 1+p1072p0072即森林覆蓋面積的年平均增長(zhǎng)率不能低于72%考點(diǎn)：（1）指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用（2）對(duì)數(shù)的應(yīng)用201【解析】 試題分析：集合a為分式不等式的求解集合b為含有絕對(duì)值的指數(shù)不等式，指數(shù)不等式可先化為同底數(shù)的指數(shù)冪，從而比較指數(shù)來(lái)求解試題解析：解：由a：，即0， 等價(jià)于 解得-3x1 a=xr| -3x1又因?yàn)橛?有22， |x+1|2 2x+12，即-3x1b=xr| -3x1ib=xr| x-3，或x1，a（ib）=1考點(diǎn)：分式不等式和含絕對(duì)值的指數(shù)不等式的解法及集合運(yùn)算21（1）=；（2）【解析】試題分析：（1）首先判斷函數(shù)的對(duì)稱軸是否在定義域內(nèi)，如果在，那么函數(shù)的最小值就是頂點(diǎn)；如果不在，根據(jù)定義域判定單調(diào)性求最小值；（2）根據(jù)上一問(wèn)先求時(shí)，的解析式，時(shí)，當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)的減區(qū)間，即最小值是，即當(dāng)時(shí)，再判斷取單調(diào)性，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式試題解析：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸所以函數(shù)的最小值是頂