湖北省仙桃市沔州中學高三數(shù)學第三次考試試題 理（含解析）新人教A版.doc

湖北省仙桃市沔州中學2013屆高三第三次考試數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：（共10小題，每題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2012陜西）集合m=x|lgx0，n=x|x24，則mn=（）a（1，2）b1，2）c（1，2d1，2考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；交集及其運算專題：計算題分析：先求出集合m、n，再利用兩個集合的交集的定義求出 mn解答：解：m=x|lgx0=x|x1，n=x|x24=x|2x2，mn=x|1x2，故選c點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題2（5分）（2012湖南）命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（）a若，則tan1b若=，則tan1c若tan1，則d若tan1，則=考點：四種命題專題：應用題分析：首先否定原命題的題設做逆否命題的結(jié)論，再否定原命題的結(jié)論做逆否命題的題設，寫出新命題就得到原命題的逆否命題解答：解：命題：“若=，則tan=1”的逆否命題為：若tan1，則故選c點評：考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化，命題的逆否命題是對題設與結(jié)論分別進行否定且交換特殊與結(jié)論的位置，本題是一個基礎題3（5分）（2012陜西）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）ay=x+1by=x2cdy=x|x|考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題：探究型分析：對于a，非奇非偶；對于b，是偶函數(shù)；對于c，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于d，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論解答：解：對于a，非奇非偶，是r上的增函數(shù)，不符合題意；對于b，是偶函數(shù)，不符合題意；對于c，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于d，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函數(shù)是增函數(shù)故選d點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎題4（5分）（2012重慶）設x，yr，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，則|+|=（）abcd10考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；平面向量共線（平行）的坐標表示專題：計算題分析：由兩個向量垂直的性質(zhì)可得2x4=0，由兩個向量共線的性質(zhì)可得42y=0，由此求出 x=2，y=2，以及的坐標，從而求得|的值解答：解：向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，則有2x4=0，42y=0，解得 x=2，y=2，故=（3，1 ）故有|=，故選b點評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題5（5分）若，則的值是（）abcd考點：兩角和與差的正切函數(shù)專題：計算題分析：注意到sin與cos之間的關(guān)系，sin2+cos2=1，便得出方程組，解這個關(guān)于sin與cos的2元2次方程組，求得sin與cos，再得tan，最后利用和角公式求得的值解答：解：sin2+cos2=1，便得出方程組解這個關(guān)于sin與cos的2元2次方程組，所以tan=1故有答案：b點評：本題考查三角變換，解題的關(guān)鍵是聯(lián)想公式的特點與結(jié)構(gòu)，進行代換，從而轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，求出三角函數(shù)的值6（5分）（2013東至縣一模）函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）a向右平移個長度單位b向右平移個長度單位c向左平移個長度單位d向左平移個長度單位考點：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：由已知中函數(shù)f（x）=asin（x+）的圖象，我們易分析出函數(shù)的周期、最值，進而求出函數(shù)f（x）=asin（x+）的解析式，設出平移量a后，根據(jù)平移法則，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于平移量a的方程，解方程即可得到結(jié)論解答：解：由已知中函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中）的圖象，過（，0）點，（）點，易得：a=1，t=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），將（）點代入得：+=+2k，kz又由=f（x）=sin（2x+），設將函數(shù)f（x）的圖象向左平移a個單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則2（x+a）+=2x解得a=故將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個長度單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，故選a點評：本題考查的知識點是由函數(shù)f（x）=asin（x+）的圖象確定其中解析式，函數(shù)f（x）=asin（x+）的圖象變換，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=asin（x+）的圖象，求出函數(shù)f（x）=asin（x+）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵7（5分）（2012黑龍江）已知an 為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=8，則a1+a10=（）a7b5c5d7考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式專題：計算題分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，進而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項可求a1，a10，即可解答：解：a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4當a4=4，a7=2時，a1=8，a10=1，a1+a10=7當a4=2，a7=4時，q3=2，則a10=8，a1=1a1+a10=7綜上可得，a1+a10=7故選d點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式的應用，考查了基本運算的能力8（5分）已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當x0，2時，f（x）=（x1）2，如果g（x）=f（x）log5|x1|，則函數(shù)y=g（x）的所有零點的個數(shù)是（）a2b4c6d8考點：函數(shù)的周期性；根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：計算題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，以及y=log5|x1|的圖象，結(jié)合圖象可得當x6時，y=log5|x1|1，此時與函數(shù)y=f（x）無交點，再根據(jù)y=log5|x1|的圖象關(guān)于直線x=1對稱，結(jié)合圖象即可判定函數(shù)g（x）=f（x）log5|x1|的零點個數(shù)解答：解：由題意可得g（x）=f（x）log5|x1|，根據(jù)周期性畫出函數(shù)f（x）=（x1）2的圖象以及y=log5|x1|的圖象，根據(jù)y=log5|x1|在（1，+）上單調(diào)遞增函數(shù)，當x=6 時，log5|x1|=1，當x6時，y=log5|x1|1，此時與函數(shù)y=f（x）無交點再根據(jù)y=log5|x1|的圖象和 f（x）的圖象都關(guān)于直線x=1對稱，結(jié)合圖象可知有8個交點，則函數(shù)g（x）=f（x）log5|x1|的零點個數(shù)為 8，故選d點評：本題考查函數(shù)的零點，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)g（x）=f（x）|log5x|的零點個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題是本題中的一個亮點，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易，屬于中檔題9（5分）已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，a5=5，s5=15，則數(shù)列的前100項和為（）abcd考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和專題：計算題分析：由等差數(shù)列的通項公式及求和公式，結(jié)合已知可求a1，d，進而可求an，代入可得=，裂項可求和解答：解：設等差數(shù)列的公差為d由題意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差數(shù)列的通項公式可得，an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n=1=故選a點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應用，及數(shù)列求和的裂項求和方法的應用，屬于基礎試題10（5分）（2012上海）設an=sin，sn=a1+a2+an，在s1，s2，s100中，正數(shù)的個數(shù)是（）a25b50c75d100考點：數(shù)列的求和；三角函數(shù)的周期性及其求法專題：計算題；壓軸題分析：由于f（n）=sin的周期t=50，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，a1，a2，a240，a26，a27，a490，f（n）=單調(diào)遞減，a25=0，a26a50都為負數(shù)，但是|a25|a1，|a26|a2，|a49|a24，從而可判斷解答：解：由于f（n）=sin的周期t=50由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，a1，a2，a240，a25=0，a26，a27，a490，a50=0且sin，sin但是f（n）=單調(diào)遞減a26a50都為負數(shù)，但是|a25|a1，|a26|a2，|a49|a24s1，s2，s25中都為正，而s26，s27，s50都為正同理s1，s2，s75都為正，s1，s2，s75，s100都為正，故選d點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期的應用，數(shù)列求和的應用，解題的關(guān)鍵是正弦函數(shù)性質(zhì)的靈活應用二、填空題（共25分）（選做題：15、16題為選做題，若兩題都答，則按第15題給分）11（5分）（2012江蘇）函數(shù)f（x）=的定義域為（0，考點：對數(shù)函數(shù)的定義域?qū)ｎ}：計算題分析：根據(jù)開偶次方被開方數(shù)要大于等于0，真數(shù)要大于0，得到不等式組，根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性解出不等式的解集，得到結(jié)果解答：解：函數(shù)f（x）=要滿足120，且x0，x0，x0，x0，0，故答案為：（0，點評：本題考查對數(shù)的定義域和一般函數(shù)的定義域問題，在解題時一般遇到，開偶次方時，被開方數(shù)要不小于0，；真數(shù)要大于0；分母不等于0；0次方的底數(shù)不等于0，這種題目的運算量不大，是基礎題12（5分）在abc中，已知a，b，c分別為角a，b，c所對的邊，s為abc的面積若向量=（4，a2+b2c2），=（）滿足，則c=考點：余弦定理；平行向量與共線向量專題：計算題分析：通過向量的平行的坐標運算，求出s的表達式，利用余弦定理以及三角形面積，求出c的正切值，得到c的值即可解答：解：由，得4s=（a2+b2c2），則s=（a2+b2c2）由余弦定理得cosc=，所以s=又由三角形的面積公式得s=，所以，所以tanc=又c（0，），所以c=故答案為：點評：本題考查向量的平行，三角形的面積公式以及余弦定理的應用，考查計算能力13（5分）（2012遼寧）已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列an的通項公式an=2n考點：數(shù)列遞推式專題：計算題分析：通過，求出等比數(shù)列的首項與公比的關(guān)系，通過2（an+an+2）=5an+1求出公比，推出數(shù)列的通項公式即可解答：解：，a1=q，2（an+an+2）=5an+1，2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，舍去）故答案為：2n點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題14（5分）已知集合u=1，2，3，4，5，6，對于集合au，定義s（a）為a中所有元素之和，則全體s（a）的總和s=672考點：集合的包含關(guān)系判斷及應用專題：計算題分析：根據(jù)已知可以計算出含1，2，3，4，5，6的滿足條件的a均有+=25=32個，即s（a）的實際是把1+2+3+4+5+6的和重復累加32次，進而可得答案解答：解：u=1，2，3，4，5，6，au，則含1的滿足條件的a共有+=25=32個同理含2，3，4，5，6的滿足條件的a也有32個故s（a）=32（1+2+3+4+5+6）=3221=672故答案為：672點評：本題考查的知識點是集合的子集，其中正確理解s（a）的意義是解答的關(guān)鍵15（5分）（2010江蘇）已知函數(shù)，則滿足不等式f（1x2）f（2x）的x的范圍是（1，1）考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法專題：壓軸題分析：由題意f（x）在0，+）上是增函數(shù)，而x0時，f（x）=1，故滿足不等式f（1x2）f（2x）的x需滿足，解出x即可解答：解：由題意，可得故答案為：點評：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，考查利用所學知識分析問題解決問題的能力16（2012江蘇）設a為銳角，若cos（a+）=，則sin（2a+）的值為考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)a為銳角，cos（a+）=為正數(shù)，可得a+也是銳角，利用平方關(guān)系可得sin（a+）=接下來配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=解答：解：a為銳角，cos（a+）=，a+也是銳角，且sin（a+）=cosa=cos（a+）=cos+sin=sina=sin（a+）=cossin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2asin2a=又sin=sin（）=，cos=cos（）=sin（2a+）=sin2acos+cosasin=+=故答案為：點評：本題要我們在已知銳角a+的余弦值的情況下，求2a+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，屬于中檔題三、解答題（共75分）17（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx2cos2x（xr）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）當時，求函數(shù)f（x）的取值范圍考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}：計算題分析：（）利用二倍角公式、兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）當時，推出，結(jié)合正弦函數(shù)的最值，求函數(shù)f（x）的取值范圍解答：解：（）因為f（x）=sin2xcos2x1=所以（7分）（）當時，所以當，當，f（x）min=2所以f（x）的取值范圍是（13分）點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式、兩角差的正弦函數(shù)公式等知識，考查計算能力18（12分）如圖平面四邊形abcd中，ab=ad=a，bc=cd=bd 設bad=（i）將四邊形abcd的面積s表示為的函數(shù)（ii）求四邊形abcd面積s的最大值及此時值考點：解三角形專題：應用題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析：（i）在bad中，由余弦定理求bd，從而可求四邊形abcd的面積；（ii）將四邊形的面積化簡，確定角的范圍，利用三角函數(shù)的圖象，即可求得四邊形abcd面積s的最大值解答：解：（i）在bad中，由余弦定理可得=四邊形abcd的面積s=+2a2（1cos）=+a2（）=+a2sin（）（0）（ii）0，sin（）1當且僅當，即時，sin（）取得最大值1四邊形abcd面積s的最大值為+a2，此時點評：本題考查三角函數(shù)知識，考查余弦定理的運用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19（12分）（2012海淀區(qū)二模）已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，公差d0，s5=4a3+6a，且a1，a3，a9成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和公式考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用s5=4a3+6a，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，建立方程，可求數(shù)列的首項與公差，即可得到數(shù)列an的通項公式；（2）利用裂項法，即可求數(shù)列的前n項和公式解答：解：（1）因為s5=4a3+6，所以5a1+10d=4（a1+2d）+6（3分）因為a1，a3，a9成等比數(shù)列，所以a1（a1+8d）=（a1+2d）2（5分）由及d0可得：a1=2，d=2（6分）所以an=2n（7分）（2）由an=2n，可知sn=n2+n（9分）所以=，（11分）所以數(shù)列的前n項和為1+=，（13分）點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查裂項法求數(shù)列的和，屬于中檔題20（12分）（2012廣東）設數(shù)列an的前n項和為sn，滿足，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列（1）求a1的值；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)n，有考點：數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式專題：計算題；證明題；綜合題分析：（1）在2sn=an+12n+1+1中，令分別令n=1，2，可求得a2=2a1+3，a3=6a1+13，又a1，a2+5，a3成等差數(shù)列，從而可求得a1；（2）由2sn=an+12n+1+1，得an+2=3an+1+2n+1，an+1=3an+2n，由可知an+2n為首項是3，3為公比的等比數(shù)列，從而可求an；（3）（法一），由an=3n2n=（32）（3n1+3n22+3n322+2n1）3n1可得，累加后利用等比數(shù)列的求和公式可證得結(jié)論；（法二）由an+1=3n+12n+123n2n+1=2an可得，于是當n2時，累乘得：，從而可證得+解答：解：（1）在2sn=an+12n+1+1中，令n=1得：2s1=a222+1，令n=2得：2s2=a323+1，解得：a2=2a1+3，a3=6a1+13又2（a2+5）=a1+a3解得a1=1（2）由2sn=an+12n+1+1，得an+2=3an+1+2n+1，又a1=1，a2=5也滿足a2=3a1+21，所以an+1=3an+2n對nn*成立an+1+2n+1=3（an+2n），又a1=1，a1+21=3，an+2n=3n，an=3n2n；（3）（法一）an=3n2n=（32）（3n1+3n22+3n322+2n1）3n1，+1+=；（法二）an+1=3n+12n+123n2n+1=2an，當n2時，累乘得：，+1+點評：本題考查數(shù)列與不等式的綜合，考查數(shù)列遞推式，著重考查等比數(shù)列的求和，著重考查放縮法的應用，綜合性強，運算量大，屬于難題21（13分）時下，網(wǎng)校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經(jīng)成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y（單位：千套）與銷售價格x（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中2x6，m為常數(shù)已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套（1）求m的值；（2）假設網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大（保留1位小數(shù)）考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：應用題；導數(shù)的綜合應用分析：（1）利用銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套，代入關(guān)系式，即可求得m的值；（2）確定每日銷售套題所獲得的利潤，利用導數(shù)的方法求最值，從而可得銷售價格x的值解答：解：（1）因為銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套，所以x=4時，y=21，代入關(guān)系式，得，解得m=10（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，所以每日銷售套題所獲得的利潤，從而f（x）=12x2112x+240=4（3x10）（x6）（2x6）令f（x）=0，得，且在上，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞