09年部分中考試題選(反比例函數(shù)部分含答案).doc

12反比例函數(shù)（解答題）三、解答：O9（毫克）12（分鐘）圖91（2009河池）為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，與成反比例，如圖9所示根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室？【關鍵詞】反比例函數(shù)、一次函數(shù)【答案】解：（1）藥物釋放過程中與的函數(shù)關系式為（012）藥物釋放完畢后與的函數(shù)關系式為（12）（2） 解之，得 （分鐘）（小時)答： 從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過4小時后，學生才能進入教室3（2009年天津市）已知圖中的曲線是反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖象的一支（） 這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)的取值范圍是什么？（）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象內(nèi)限的交點為，過點作軸的垂線，垂足為，當?shù)拿娣e為4時，求點的坐標及反比例函數(shù)的解析式xyO【關鍵詞】反比例函數(shù)的幾何意義【答案】（）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限.因為這個反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，所以，解得.xyOBAy=2x（）如圖，由第一象限內(nèi)的點在正比例函數(shù)的圖象上，設點的坐標為，則點的坐標為，解得（負值舍去）.點的坐標為.又點在反比例函數(shù)的圖象上，即.反比例函數(shù)的解析式為.4（2009年湘西自治州）21.在反比例函數(shù)的圖像的每一條曲線上，都隨的增大而減小（1） 求的取值范圍； （2） 在曲線上取一點A，分別向軸、軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標原 點為O，若四邊形ABOC面積為6，求的值 【關鍵詞】反比例函數(shù)性質(zhì)【答案】解（1）因為y的值隨x的增大而減小，所以k0 （2）設A（x0，y0） 則由已知，應有x0y06即k6 而k 所以k65（2009年衢州）水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2 104千克，為尋求合適的銷售價格，進行了8天試銷，試銷情況如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價x(元/千克)400250240200150125120銷售量y(千克)304048608096100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關系現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間都滿足這一關系(1)寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補全表格；(2)在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預計再用多少天可以全部售出？【關鍵詞】反比例函數(shù)的實際應用【答案】解：(1)函數(shù)解析式為填表如下： 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價x(元/千克)400300250240200150125120銷售量y(千克)30404850608096100(2)2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即8天試銷后，余下的海產(chǎn)品還有1 600千克 當x=150時，=801 60080=20，所以余下的這些海產(chǎn)品預計再用20天可以全部售出6（2009年舟山）水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2 104千克，為尋求合適的銷售價格，進行了8天試銷，試銷情況如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價x(元/千克)400250240200150125120銷售量y(千克)304048608096100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關系現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間都滿足這一關系(1)寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補全表格；(2)在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預計再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定價繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務？【關鍵詞】反比例函數(shù)的實際應用【答案】解：(1)函數(shù)解析式為填表如下： 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價x(元/千克)400300250240200150125120銷售量y(千克)30404850608096100 (2)2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即8天試銷后，余下的海產(chǎn)品還有1 600千克當x=150時，=80 1 60080=20，所以余下的這些海產(chǎn)品預計再用20天可以全部售出 (3)1 600-8015=400，4002=200，即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克 當y=200時，=60所以新確定的價格最高不超過60元/千克才能完成銷售任務7（2009年重慶）已知：如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別與軸交于點B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D，軸于點E，（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線AB的解析式OxyACBE圖D【關鍵詞】確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式【答案】解：（1），軸于點，點的坐標為設反比例函數(shù)的解析式為將點的坐標代入，得，該反比例函數(shù)的解析式為（2），設直線的解析式為將點的坐標分別代入，得解得直線的解析式為8. （2009年宜賓）已知：如圖，在平面直角坐標系O中，RtOCD的一邊OC在軸上，C=90，點D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點A（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若該反比例函數(shù)的圖象與RtOCD的另一邊DC交于點B，求過A、B兩點的直線的解析式【關鍵詞】用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式【答案】(1)由題意得，點A的坐標是(1.5,2), 該反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)把x=3代入y=1. 點B的坐標是(3,1).設過A、B兩點的直線的解析式為: ,則解得設過A、B兩點的直線的解析式為: .9（2009年長沙）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，是該圖象上的兩點yxO（1）比較與的大??；（2）求的取值范圍【關鍵詞】反比例函數(shù)解：（1）由圖知，隨增大而減小又，（2）由，得10(2009寧夏)已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，點的坐標為（1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；（2）求點的坐標【關鍵詞】反比例函數(shù)【答案】解：（1）把點分別代入與得， 正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式為： （2）由方程組得，點坐標是11（2009肇慶）如圖 7，已知一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) （k為常數(shù)， ）的圖象相交于點 A（1，3） （1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點的坐標； （2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值的自變量的取值范圍yxB123312A（1，3）圖7【關鍵詞】反比例函數(shù)，一次函數(shù)【答案】解：（1）由題意，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為由題意，得， 解得，所以反比例函數(shù)的解析式為由題意，得，解得當時，所以交點 （2）由圖象可知，當或時，yxO131A（1，3）圖7B函數(shù)值12(2009年南充)如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點，求的值和這個一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由yxOCDBA336【關鍵詞】正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、四邊形的綜合題【答案】解：（1）設正比例函數(shù)的解析式為，因為的圖象過點，所以，解得這個正比例函數(shù)的解析式為設反比例函數(shù)的解析式為因為的圖象過點，所以，解得這個反比例函數(shù)的解析式為（2）因為點在的圖象上，所以，則點設一次函數(shù)解析式為因為的圖象是由平移得到的，所以，即又因為的圖象過點，所以，解得，一次函數(shù)的解析式為（3）因為的圖象交軸于點，所以的坐標為設二次函數(shù)的解析式為因為的圖象過點、和，所以 解得這個二次函數(shù)的解析式為（4）交軸于點，點的坐標是，如圖所示，yxOCDBA336E假設存在點，使四邊形的頂點只能在軸上方， ，在二次函數(shù)的圖象上，解得或當時，點與點重合，這時不是四邊形，故舍去，點的坐標為 13(2009年溫州)如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點A、點8，與反比例函數(shù)y一罟在第一象限的圖象交于點c(1，6)、點D(3，x)過點C作CE上y軸于E，過點D作DF上X軸于F (1)求m，n的值； (2)求直線AB的函數(shù)解析式；(3)求證：AECDFB【關鍵詞】反比例函數(shù)的定義，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，相似的判定【答案】解：（1）由題意得1=m=6n=n=2（2）設直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b由題意得解得直線AB的函數(shù)解析式為y=2x+8。（3）y=2x+8A（0，8），B（4，0）CEy軸，DFx軸，AEC=DFB=RtAE=DF=2，CE=BF=1，AECDFB。14（2009年蘭州）如圖14，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與軸的交點的坐標及的面積；(3)求方程的解（請直接寫出答案）；(4)求不等式的解集（請直接寫出答案）.【關鍵詞】一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解方程與不等式【答案】解：（1）在函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的解析式為： 點在函數(shù)的圖象上，經(jīng)過，解之得，一次函數(shù)的解析式為：（2）是直線與軸的交點，當時，點，（3）（4）15（2009年遂寧）如圖，已知直線y=ax+b經(jīng)過點A(0，-3)，與x軸交于點C，且與雙曲線相交于點B(-4,-a),D求直線和雙曲線的函數(shù)關系式；求CDO（其中O為原點）的面積【關鍵詞】一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，面積公式【答案】由已知得解之得：直線的函數(shù)關系式為：y=-x-3設雙曲線的函數(shù)關系式為：且，k=-4雙曲線的函數(shù)關系式為解方程組 得， D(1，-4)在 y=-x-3中令y=0，解得x=-3 OC=3CDO的面積為16（2009年濟南）已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中過點作直線軸，交軸于點；過點作直線軸交軸于點，交直線于點當四邊形的面積為6時，請判斷線段與的大小關系，并說明理由yxOoADMCB【關鍵詞】正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，【答案】（1）將分別代入中，得，反比例函數(shù)的表達式為：，yxOoADMCB正比例函數(shù)的表達式為，（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值（3），理由：，即，即，17（2009年重慶市江津區(qū)）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點A(，2)，點B(2, n )，一次函數(shù)圖像與y軸的交點為C。（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點的坐標；（3）求AOC的面積。24題圖【關鍵詞】一次函數(shù)與反比例函數(shù)【答案】【答案】由題意：把A（m，2），B（-2，n）代入中得A（1，2） B（-2，-1）將A、B代入中得一次函數(shù)解析式為：（2）C（0，1）（3）111010ABOxy圖八18（09湖南邵陽）圖（八）是一個反比例函數(shù)圖象的一部分，點，是它的兩個端點（1）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）請你舉出一個能用本題的函數(shù)關系描述的生活實例【關鍵詞】反比例函數(shù)意義、反比例函數(shù)的實際應用【答案】（1）設，在圖象上，即，其中； （2）答案不唯一例如：小明家離學校，每天以的速度去上學，那么小明從家去學校所需的時間19（09湖北宜昌）已知點A(1，k2)在雙曲線上求常數(shù)k的值【關鍵詞】反比例函數(shù)意義【答案】解：由題意， 解得 （2009年湖北荊州）23已知：點P（，）關于軸的對稱點在反比例函數(shù)的圖像上，關于的函數(shù)的圖像與坐標軸只有兩個不同的交點AB，求P點坐標和PAB的面積.【關鍵詞】發(fā)比例函數(shù)與二次函數(shù)相關【答案】20(2009年達州)如圖8，直線與反比例函數(shù)（0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（2，4），點B的橫坐標為4.（1）試確定反比例函數(shù)的關系式；（2）求AOC的面積. 21（2009年廣東?。┤鐖D所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點過點分別作軸、軸的垂線，垂足為點、如果四邊形是正方形，求一次函數(shù)的關系式ACOBx【關鍵詞】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用【答案】解：依題意可得：又四邊形為正方形，所以所以有，直線過點，所以得，所以故有直線22（2009年邵陽市）20、圖（八）是一個反比例函數(shù)圖像的一部分，點A（1，10），B（10，1），是它的端點。（1）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）請你舉出一個能用本題的函數(shù)關系描述的生活實例。1Bx11010OAy【關鍵詞】反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)；反比例函數(shù)的實際應用【答案】（1）設，在圖象上，即，其中；（2）答案不唯一例如：小明家離學校，每天以的速度去上學，那么小明從家去學校所需的時間23（2009年肇慶）如圖 7，已知一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) （k為常數(shù)，）的圖象相交于點 A（1，3） （1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點的坐標； （2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值的自變量的取值范圍yxB123312A（1，3）圖7【關鍵詞】一次函數(shù) 反比例函數(shù)【答案】解：（1）由題意，得， 解得，所以一次函數(shù)的解析式為由題意，得， yxO131A（1，3）圖7B解得，所以反比例函數(shù)的解析式為由題意，得，解得 當時，所以交點 （2）由圖象可知，當或時，函數(shù)值24（2009年肇慶）如圖 7，已知一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) （k為常數(shù)，）的圖象相交于點 A（1，3） （1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點的坐標； （2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值的自變量的取值范圍yxB123312A（1，3）圖7【關鍵詞】一次函數(shù) 反比例函數(shù)【答案】解：（1）由題意，得， 解得，所以一次函數(shù)的解析式為 由題意，得， yxO131A（1，3）圖7B解得，所以反比例函數(shù)的解析式為由題意，得，解得 當時，所以交點 （2）由圖象可知，當或時，函數(shù)值25(2009成都)已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(，5) (1)試確定反比例函數(shù)的表達式；(2)若點Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標【關鍵詞】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用【答案】（1）一次函數(shù)y=x+2的圖像經(jīng)過點P 5=k+2 k=3 反比例函數(shù)解析式為y=(2)由，解得或點Q在第三象限Q(-3，-1)26 (2009年安順)已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點A(1，1)（1） 求兩個函數(shù)的解析式；（2） 若點B是軸上一點，且AOB是直角三角形，求B點的坐標。【關鍵詞】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用【答案】（1）點A（1，1）在反比例函數(shù)的圖象上,k=2反比例函數(shù)的解析式為：一次函數(shù)的解析式為：點A（1，1）在一次函數(shù)的圖象上 一次函數(shù)的解析式為 （2）點A（1，1） AOB=45oAOB是直角三角形 點B只能在x軸正半軸上 當OB1A=90 o時，即B1AOB1. AOB1=45o B1A= OB1 B1（1，0） 當O A B2=90 o時，AOB2=AB2O=45o,B1 是OB2中點, B2（2，0） 綜上可知，B點坐標為（1，0）或（2，0）27（2009重慶綦江）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點（1）根據(jù)圖象，分別寫出點A、B的坐標；（2）求出這兩個函數(shù)的解析式1BAOxy1【關鍵詞】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用【答案】（1）解：由圖象知，點的坐標為，點的坐標為（3，2）（2）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，即所求的反比例函數(shù)解析式為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，解這個方程組，得所求的一次函數(shù)解析式為28（2009威海）一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點過點分別作軸，軸，垂足分別為；過點分別作軸，軸，垂足分別為與交于點，連接（1）若點在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：；（2）若點分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結論OCFMDENKyx（第25題圖1）OCDKFENyxM（第25題圖2）【關鍵詞】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)與判定【答案】（1）軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形均為矩形， ，由（1）知，軸，四邊形是平行四邊形同理（2）與仍然相等，OCDKFENyxM圖2，又，軸，四邊形是平行四邊形同理29（2009年湖南長沙）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，是該圖象上的兩點（1）比較與的大??；（2）求的取值范圍yxO【答案】解：（1）由圖知，隨增大而減小又，（2）由，得30 （2009年重慶市江津區(qū)）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點A(，2)，點B(2, n )，一次函數(shù)圖像與y軸的交點為C。（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點的坐標；（3）求AOC的面積。24題圖【關鍵詞】一次函數(shù)與反比例函數(shù)【答案】【答案】由題意：把A（m，2），B（-2，n）代入中得A（1，2） B（-2，-1）將A、B代入中得一次函數(shù)解析式為：（2）C（0，1）（3）31（2009年吉林?。┤鐖D，反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限交于點，為直線上的兩點，點的橫坐標為2，點的橫坐標為3為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且平行于軸（1）直接寫出的值；（2）求梯形的面積yOBABCDPxB【關鍵詞】反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像性質(zhì)【答案】解：（1）=12，=.（2）把=2代入=，得=6.（2，6）把=2代入，得(2，).把=3代入得=，(3，).4（1）=532（2009年棗莊市）為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（