（全國(guó)通用）2018高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第2節(jié) 參數(shù)方程習(xí)題 理.doc

第2節(jié)參數(shù)方程【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)參數(shù)方程與普通方程的互化1參數(shù)方程及其應(yīng)用3極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用2,41.(2016山西太原三模)在直角坐標(biāo)系xoy中,以原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知曲線(xiàn)c1:x=-4+cost,y=3+sint(t為參數(shù)),c2:x=8cos,y=3sin(為參數(shù)).(1)化c1,c2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn);(2)若c1上的點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=2,q為c2上的動(dòng)點(diǎn),求pq中點(diǎn)m到直線(xiàn)c3:(cos -2sin )=7距離的最小值.解:(1)曲線(xiàn)c1:x=-4+cost,y=3+sint(t為參數(shù))化為普通方程為(x+4)2+(y-3)2=1,所以c1為圓心是(-4,3),半徑是1的圓.c2:x=8cos,y=3sin(為參數(shù))化為普通方程為x264+y29=1.c2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8,短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.(2)當(dāng)t=2時(shí),p(-4,4),q(8cos ,3sin ),故m(-2+4cos ,2+32sin ),直線(xiàn)c3:(cos -2sin )=7化為x-2y=7,m到c3的距離d=55|4cos -3sin -13|=55|5sin(+)+13|,從而當(dāng)cos =45,sin =-35時(shí),d取得最小值855.2.(2016貴州貴陽(yáng)二模)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓c的參數(shù)方程為x=-5+2cost,y=3+2sint(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為cos(+4)=-2,a,b兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為a(2,2),b(2,).(1)求圓c的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程;(2)點(diǎn)p是圓c上任一點(diǎn),求pab面積的最小值.解:(1)由x=-5+2cost,y=3+2sint化簡(jiǎn)得x+5=2cost,y-3=2sint,消去參數(shù)t,得(x+5)2+(y-3)2=2,所以圓c的普通方程為(x+5)2+(y-3)2=2.由cos(+4)=-2,化簡(jiǎn)得22cos -22sin =-2,即cos -sin =-2,即x-y+2=0,即直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0.(2)將a(2,2),b(2,)化為直角坐標(biāo)為a(0,2),b(-2,0),顯然點(diǎn)a,b在直線(xiàn)l上,|ab|=(0+2)2+(2-0)2=22.設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5+2cos t,3+2sin t),所以p點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為d=|-5+2cost-3-2sint+2|2=|-6+2cos(t+4)|2.所以dmin=42=22.則pab面積的最小值是s=122222=4.3.導(dǎo)學(xué)號(hào) 49612294已知直線(xiàn)l在直角坐標(biāo)系xoy中的參數(shù)方程為x=4+tcos,y=2+tsin(t為參數(shù),為傾斜角),曲線(xiàn)c的極坐標(biāo)方程為=4cos (其中坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度).(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)c的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線(xiàn)c與直線(xiàn)l相交于不同的兩點(diǎn)m,n,設(shè)p(4,2),求|pm|+|pn|的取值范圍.解:(1)由曲線(xiàn)c的極坐標(biāo)方程=4cos 化為2=4cos ,所以x2+y2=4x即為所求直角坐標(biāo)方程.(2)把直線(xiàn)l的參數(shù)方程x=4+tcos,y=2+tsin代入x2+y2=4x,可得t2+4(sin +cos )t+4=0,由=16(sin +cos )2-160得sin cos 0.又0,),所以(0,2),所以t1+t2=-4(sin +cos ),t1t2=4.所以t10,t20.所以|pm|+|pn|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4(sin +cos )=42sin (+4),由(0,2)可得(+4)(4,34),所以22sin(+4)1,所以|pm|+|pn|的取值范圍是(4,42.4.導(dǎo)學(xué)號(hào) 49612295在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線(xiàn)c的參數(shù)方程為x=2cos,y=sin(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)l1的極坐標(biāo)方程為sin(-4)=22,直線(xiàn)l2的極坐標(biāo)方程為=2,l1與l2的交點(diǎn)為m.(1)判斷點(diǎn)m與曲線(xiàn)c的位置關(guān)系;(2)點(diǎn)p為曲線(xiàn)c上的任意一點(diǎn),求|pm|的最大值.解:(1)法一由sin(-4)=22,=2,得=1,所以l1與l2的交點(diǎn)m的極坐標(biāo)為(1,2).即點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為(0,1).又曲線(xiàn)c的普通方程為x24+y2=1,且024+12=1,所以點(diǎn)m在曲線(xiàn)c上.法二直線(xiàn)l1的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0,直線(xiàn)l2的直角坐標(biāo)方程為x=0.由x-y+1=0,x=0,得x=0,y=1,所以l1與l2的交點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為(0,1),又曲線(xiàn)c的普通方程為x24+y2=1.且024+12=1,所以點(diǎn)m在曲線(xiàn)c上.(2)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2co