福建省寧德市高一數(shù)學下學期期末考試試卷（掃描版）.doc

福建省寧德市2014-2015學年高一數(shù)學下學期期末考試試卷（掃描版） 寧德市20142015學年度第二學期高一期末考試數(shù)學（必修2、4）試題參考答案及評分標準（1）本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評分標準的精神進行評分（2）對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的立意，可酌情給分，但原則上不超過后面應得的分數(shù)的一半；如果有較嚴重的錯誤，就不給分（3）解答右端所注分數(shù)表示考生正確作完該步應得的累加分數(shù).（4）評分只給整數(shù)分，選擇題和填空題均不給中間分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1b 2c 3a 4b 5a 6d 7d 8b 9c 10a 11ac 12ad 11bc 12bd二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 14 15a 16a 15b 16b 三、解答題：本大題共6小題，共74分17. 解: (本題滿分12分) （）,.2分,5分解得.6分（）由（）知,7分,8分.10分，.12分18(本題滿分12分)解：（），直線ab的斜率2分過點與直線平行的直線方程為，4分即 5分（）， ab的中點坐標為.6分又線段ab的垂直平分線的斜率為1， 線段ab的垂直平分線的方程為：即.8分,10分. 12分19. (本題滿分12分)解法一:（）平面,平面,. 2分，,平面.4分又平面,.5分a1b1c1bcamen（）存在點為的中點，即，使得平面. 6分證明：取得中點，連接四邊形是平行四邊形，且分別為、的中點，四邊形是平行四邊形.7分平面，平面,平面.8分分別為、的中點，.9分平面，平面,平面.10分，平面平面.11分（注：直接由兩組相交線平行得面面平行，扣2分）平面,平面.12分解法二: （）平面,平面,平面平面，且平面平面=. 2分, 平面，平面.4分又平面,.5分a1b1c1bcamfn（）存在點為的中點，即，使得平面. 6分證明：取得中點，連接.分別為、的中點，,.7分,，=.8分四邊形為平行四邊形. 10分.11分平面，平面, 平面.12分20.（本題滿分12分）解：（）(1)當時，1分，2分4分(2)當或時，5分所以，一天中該種昆蟲密度的最小值是1000（只/立方米），出現(xiàn)最小值時的時間=13 6分（）解法1，依題意當時，可避免遭受該種昆蟲致命性侵擾. 由，得，8分當 或10分得或 11分 最早11點進入該峽谷可避免遭受該種昆蟲致命性侵擾12分（）解法2，依題意，當時，可避免遭受該種昆蟲致命性侵擾.令，即，得 8分 則, 得 10分 又 11分 最早11點進入該峽谷可避免遭受該種昆蟲致命性侵擾. 12分(以下是21a、22a兩題答案)21a. （）是圓c的一條直徑的兩端點， 圓心c是ab 的中點，其坐標為（1，1）1分圓c半徑 2分圓c的方程是：4分（）直線：與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑1， 即，7分解得.9分（）的取值范圍是12分22a. (本題滿分14分)解：（）1分3分4分（）由 得 在區(qū)間上是增函數(shù)5分當時，在區(qū)間上是增函數(shù)6分若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則7分， 解得8分的最大值是9分（）解法1：方程在區(qū)間內(nèi)有兩實數(shù)根等價于直線與曲線（）有兩個交點.當時， 由（）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，10分 且 即實數(shù)的取值范圍是11分函數(shù)的圖象關(guān)于對稱. ，.函數(shù)在內(nèi)遞增的取值范圍為. 14分解法2：設，則，方程在區(qū)間內(nèi)有兩實數(shù)根等價于直線與曲線，有兩個交點.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，10分 且 即實數(shù)的取值范圍是11分以下同上. (以下是21b、22b兩題答案)21b. （）是圓c的一條直徑的兩端點， 圓心c是ab 的中點，其坐標為（1，1）1分圓c半徑 2分圓c的方程是：5分（）（1）當直線斜率存在時，的方程可設為:，即.6分直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑1， 即，7分解得.8分直線的方程為，即9分（2）當直線斜率不存在時，直線的的方程為，這時，圓心到直線的距離為1恰等于圓c的半徑，直線與圓也相切直線的方程為或12分22b. (本題滿分14分)解：（）1分2分4分（）由 得 6分由 得 8分在區(qū)間()上是遞增函數(shù) 在區(qū)間()是單調(diào)遞減函數(shù)9分（）解法1. 方程在區(qū)間內(nèi)有兩實數(shù)根等價于直線與曲線（）有兩個交點.當時，由（）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，10分 且 11分函數(shù)的圖象關(guān)于對稱， 13實數(shù)的取值范圍為. 14