精算高難度壓軸填空題-----函數(shù)(二).doc

1. 已知函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_解析：即，求導(dǎo)易得，對(duì)稱軸是當(dāng)時(shí)，增，矛盾；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，減，2. 關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解析：，顯然時(shí)，右邊取最小值3. 如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解析：4. 若關(guān)于的方程有兩個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解析：數(shù)形結(jié)合，對(duì)分和討論5. 已知函數(shù)f(x)，若函數(shù)yf(x2)1為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_2解析：，顯然有人說可以嗎？不行！此時(shí)，顯然yf(x2)1定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！6. 已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）大小關(guān)系為 解析：構(gòu)造函數(shù)，增，7. 若對(duì)任意的，均有成立，則稱函數(shù)為函數(shù)到函數(shù)在區(qū)間上的“折中函數(shù)”.已知函數(shù)且是到在區(qū)間上的“折中函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的值是_2解析：即要求在恒成立.對(duì)于左邊：時(shí)，時(shí)，故；右邊：，對(duì)右邊函數(shù)求導(dǎo)后得增函數(shù)，則，綜上，8. 已知函數(shù)，若對(duì)區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解析：，故是（1,2）上增函數(shù)，在（1,2）上恒成立，則9. 已知定義在上的函數(shù)和滿足，令，則使數(shù)列的前項(xiàng)和不超過的最大自然數(shù)的值為 4解析：單調(diào)遞減，10. 已知函數(shù)f(x)若f(32a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析：不需討論，的正負(fù)性，可以觀察出是減函數(shù)，則已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題： 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.其中真命題的序號(hào)為_解析：令，畫出和圖象1txt1k11. 設(shè)非空集合滿足：當(dāng)，給出如下三個(gè)命題：若；若若；其中正確的命題為 解析：，而，故，若，則若，則，若，則，矛盾，若，則，成立；若，則，綜上，12. 已知函數(shù)，若存在 ，使得，則a的取值范圍是 解析：即，且13. 已知，且關(guān)于的方程有個(gè)根，則這個(gè)根的和可能是 .（請(qǐng)寫出所有可能值）2、3、4、5、6、7、8解析：，畫圖11214. 已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍_解析：即只有一個(gè)非零根，令，則15. 已知函數(shù)(R)，若對(duì)于任意的*，恒成立，則的取值范圍是 .解析：即對(duì)*恒成立，分離變量恒成立，當(dāng)當(dāng)，故16. 對(duì)于實(shí)數(shù)，稱為取整函數(shù)或高斯函數(shù)，亦即是不超過的最大整數(shù).例如：.直角坐標(biāo)平面內(nèi)，若滿足，則 的取值范圍是 解析：因，又，所以或，則，或或.數(shù)形結(jié)合即可17. 設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為 2010解析：顯然或，然后用韋達(dá)定理即可18. 已知定義在上的函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則= 或解析：令；令，令，則或當(dāng)時(shí)，令，則，顯然當(dāng)時(shí)，令，則，19. 設(shè)函數(shù)，若且則的取值范圍為 （-1,1）解析：-12-31由條件結(jié)合圖象知，則，而，20. 如果關(guān)于的方程在區(qū)間上有且僅有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_或解析：當(dāng)時(shí)，顯然滿足題意；當(dāng)時(shí)，0如圖，而，滿足題意；當(dāng)時(shí)，0如圖，極小值點(diǎn)21. 已知函數(shù)f (x)=x2+2x+1，若存在t，當(dāng)x1，m時(shí)，f (x+t)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為 4解析：數(shù)形結(jié)合是由左右移動(dòng)所得，1要使得f (x+t)x在x1，m上恒成立，則盡量向右移動(dòng)，當(dāng)與左交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1的時(shí)候，此時(shí)最大.22. 已知周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且的最小正周期為3， 的取值范圍為 _解析：23. 設(shè)函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間上，僅有兩個(gè)根和，則方程在閉區(qū)間上根的個(gè)數(shù)有 _805解析：對(duì)稱軸，對(duì)稱軸同時(shí)，周期畫草圖13117-30，2011上有201個(gè)周期共有402個(gè)根，在2010,2011上有1個(gè)根，在有201個(gè)周期，共有402個(gè)根，而與一樣無根，共有805個(gè)根24. 已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則f(5)的值等于 8解析：令，若，則，與矛盾；故，而，且，則，則，則由遞增知，則25. 已知二次函數(shù)導(dǎo)數(shù)為，且，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_2解析：因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)都有，所以，即，所以同為正實(shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).26. 設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_ 解析：因?yàn)?，所以在上最小值大于等于的最大值，又因?yàn)?，所以在上遞增，所以，又時(shí)，在上遞減，所以，故；時(shí)，在上遞增，所以故，此時(shí)；時(shí)，所以，即，所以，綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍是27. 定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒成立，且，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是_ 解析：在上單調(diào)遞減，利用斜率數(shù)形結(jié)合可得.28. 已知函數(shù)，若存在，使為的最小值，為的最大值，則此時(shí)數(shù)對(duì)為_（1,2）.解析：因?yàn)槭情_口向上的拋物線，函數(shù)取最小值時(shí)，令，則，所以，即，又因?yàn)?，所以，?9. 已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實(shí)數(shù)_1解析：令，則=0， ，所以，又在上的最大值2，故或所以法二：分離變量后求最值30. 已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是_ 解析： 是開口向上的拋物線，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的值域是時(shí)，定義域中一定包含同時(shí)或至少包含一個(gè)值，所以31. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，那么滿足條件的整數(shù)對(duì)共有_個(gè) 5個(gè)解析：，只要使得的區(qū)間都可以，于是有32. 若不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.解析：的最小值，當(dāng)時(shí)，在上遞減，所以最小值是4；當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以最小值是4，所以32. 函數(shù)，若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0，則實(shí)數(shù)的最小值是_1解析：數(shù)形結(jié)合 33. 定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意的都有，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解析：令，再令得奇函數(shù)，又0，由是單調(diào)函數(shù)，知增函數(shù)，而的最小值為34. 若函數(shù)的最大值是正整數(shù)，則=_7 解析：因?yàn)?，所以函?shù)取最大值時(shí)也是正整數(shù)，則或，則當(dāng)時(shí)，故時(shí)，；當(dāng)，所以時(shí)35. 設(shè)集合，且集合都是集合的子集，定義為集合的長度，求集合長度的最小值_解析：集合的區(qū)間長度是，集合的區(qū)間長度是，要使得區(qū)間長度最小，必須使得集合盡可能分別向0,1靠近，即最大限度拉開它們距離，左邊區(qū)間的左端點(diǎn)=0，右邊區(qū)間的右端點(diǎn)=1，可以分,分別左右位置討論，結(jié)果顯然一樣，因?yàn)樗鼈兿鄬?duì)位置是不變的.36. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。據(jù)此可推測，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是A. B C D 【答案】：D解析本題用特例法解決簡潔快速，對(duì)方程中分別賦值求出代入求出檢驗(yàn)即得；（法二）設(shè)的解或，則對(duì)應(yīng)方程的根關(guān)于對(duì)稱，37. 已知定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】。數(shù)形結(jié)合，實(shí)際上要使得對(duì)恒成立，函數(shù)只能向左或向右最多一個(gè)單位38.已知不等式的解集是A，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】。法一：分三種情況數(shù)形結(jié)合討論，注意特殊性：即常數(shù)項(xiàng)-1；法二：本題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，分離變量更簡單.39. 若在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：設(shè)，對(duì)稱軸為直線，故其在上為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，在時(shí)不可能恒正，當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒正，需得故40. 若關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解析：顯然是根，當(dāng)時(shí)，畫圖即可41. 函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2D，當(dāng)x1x2時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)設(shè)函數(shù)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：； ； ； 則+等于_7/4_解析：由得，由得，再由得，則，同理42. 若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ； 解析： 解題思路：高次不好處理，設(shè)法降次。 方程兩邊同除以得，。 設(shè)，則，即或。 ，要使此方程有實(shí)根，由圖可知需要或，即或，解得或，從而有。43.已知二次函數(shù)f(x)=x2+px+q通過點(diǎn)(，0)（ ，0）。若存在整數(shù)n,使n n+1,則minf(n),f(n+1)的取值范圍是_解析：數(shù)形結(jié)合，對(duì)稱軸為，區(qū)間中點(diǎn)為，不妨假設(shè)（大于時(shí)同理），此時(shí)minf(n),f(n+1)=，顯然此時(shí)只需把圖象向下平移到過時(shí)最小值為0，但由于，故minf(n),f(n+1)必須大于0；另外，要使minf(n),f(n+1)最大，必須對(duì)稱軸為，即對(duì)稱軸為區(qū)間中點(diǎn)，此時(shí)兩個(gè)端點(diǎn)值都最小，為了使得它們最大，盡可能把拋物線向上平移，臨界是，此時(shí)，但也取不到。44. 已知函數(shù)滿足，且對(duì)任意，都有，則_解析：令得，令，則，令，則，則兩式相加得，即，故是周期為6的周期函數(shù)。再令得故是偶函數(shù)，則45.已知二次函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的最小值為 解析：滿足，又，故，=46. 定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，有，且設(shè)，則實(shí)數(shù)m與1的大小關(guān)系為 提示：函數(shù)f(x)滿足，令得f(0)=0；令x=0得在為奇函數(shù)，單調(diào)減函數(shù)且在時(shí)，則在（0，1）時(shí)又，47. 已知，若在(0,4)上有兩個(gè)不同的