（福建專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時(shí) 空間中的平行關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）.docVIP

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時(shí) 空間中的平行關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是()a異面b相交c平行 d不確定解析：選c.以四棱柱為模型，一條側(cè)棱與和它平行的兩個(gè)側(cè)面的交線平行，可得出結(jié)論2設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線則的一個(gè)充分而不必要條件是()am且l1 bml1且nl2cm且n dm且nl2解析：選b.ml1，且nl2，又l1與l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，而當(dāng)時(shí)不一定推出ml1且nl2，可能異面故選b.3(2012寧德調(diào)研)已知甲命題：“如果直線ab，那么a”；乙命題：“如果a平面，那么ab”要使上面兩個(gè)命題成立，需分別添加的條件是()a甲：b；乙：bb甲：b；乙：a且bc甲：a，b；乙：a且bd甲：a，b；乙：b解析：選c.根據(jù)直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，知c正確4下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若直線a不在內(nèi)，則a；若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；若l與平面平行，則l與內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)；平行于同一平面的兩直線可以相交a1 b2c3 d4解析：選b.aa時(shí)，a，故錯(cuò)；直線l與相交時(shí)，l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi)，故錯(cuò)；l時(shí)，內(nèi)的直線與l平行或異面，故錯(cuò)；ab，b時(shí)，a或a，故錯(cuò)；l，l與無公共點(diǎn)，l與內(nèi)任一直線都無公共點(diǎn)，正確；長(zhǎng)方體中a1c1與b1d1都與面abcd平行，正確故選b.5下列四個(gè)正方體圖形中，a、b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m、n、p分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出ab平面mnp的圖形的序號(hào)是()a bc d解析：選b.對(duì)圖，可通過面面平行得到線面平行對(duì)圖，通過證明abpn得到ab平面mnp，故選b.二、填空題6.如圖，在空間四邊形abcd中，mab，nad，若，則直線mn與平面bdc的位置關(guān)系是_解析：在平面abd中，mnbd.又mn平面bcd，bd平面bcd，mn平面bcd.答案：平行7(2012漳州調(diào)研)已知、是不同的兩個(gè)平面，直線a，直線b，命題p：a與b沒有公共點(diǎn)；命題q：，則p是q的_條件解析：a與b沒有公共點(diǎn)，不能推出，而時(shí)，a與b一定沒有公共點(diǎn)，即p / q，qp，p是q的必要不充分條件答案：必要不充分8.空間四邊形abcd的兩條對(duì)棱ac、bd的長(zhǎng)分別為5和4，則平行于兩條對(duì)棱的截面四邊形efgh在平移過程中，周長(zhǎng)的取值范圍是_解析：設(shè)k，1k，gh5k，eh4(1k)，周長(zhǎng)82k.又0k1，周長(zhǎng)的范圍為(8,10)答案：(8,10)三、解答題9.如圖是一個(gè)三棱柱(以a1b1c1為底面)被一平面截得的幾何體，截面為abc，已知aa14，bb12，cc13，o為ab中點(diǎn)，證明：oc平面a1b1c1.證明：取a1b1中點(diǎn)d1，連接od1、c1d1.則od1為梯形aa1b1b的中位線od13且od1aa1.又在棱柱中，aa1cc1，cc13，od1綊cc1，四邊形od1c1c為平行四邊形ocd1c1.又oc平面a1b1c1，d1c1平面a1b1c1，oc平面a1b1c1.10.已知如圖：e、f、g、h分別是正方體abcda1b1c1d1的棱bc、cc1、c1d1、aa1的中點(diǎn)求證：(1)eg平面bb1d1d；(2)平面bdf平面b1d1h.證明：(1)取b1d1的中點(diǎn)o，連接go，ob，易證四邊形bego為平行四邊形，故obge，由線面平行的判定定理即可證eg平面bb1d1d.(2)由正方體得bdb1d1.如圖，連接hb、d1f，易證四邊形hbfd1是平行四邊形，故hd1bf.又b1d1hd1d1，bdbfb，所以平面bdf平面b1d1h.一、選擇題1.(2012三明調(diào)研)如圖所示，在三棱柱abcabc中，點(diǎn)e、f、h、k分別為ac、cb、ab、bc的中點(diǎn)，g為abc的重心，從k、h、g、b中取一點(diǎn)作為p，使得該棱柱恰有2條棱與平面pef平行，則p為()ak bhcg db解析：選c.若k點(diǎn)為p，p(k)fcc，p(k)fccaabb，則棱柱至少有三條棱與平面pef平行，故a不正確；若h點(diǎn)為p，平面p(h)ef平面bc，ac平面p(h)ef，ab平面p(h)ef，bc平面p(h)ef，則棱柱至少有三條棱與平面pef平行，故b不正確；若g點(diǎn)為p，則棱柱中僅有ab、ab與平面pef平行，故c正確；若b點(diǎn)為p，則棱柱中任一棱都不與平面pef平行，故d不正確故選c.2正方體abcda1b1c1d1中，m，n，q 分別是棱d1c1，a1d1，bc的中點(diǎn)點(diǎn)p在對(duì)角線bd1上，且，給出下列四個(gè)命題：mn平面apc；c1q平面apc；a，p，m三點(diǎn)共線；平面mnq平面apc.其中正確命題的序號(hào)為()a bc d解析：選c.e，f分別為ac，mn的中點(diǎn)，g為ef與bd1的交點(diǎn)，顯然d1fgbeg，故，即bgbd1，又，即bpbd1，故點(diǎn)g與點(diǎn)p重合，所以平面apc和平面acmn重合，mn平面apc，故命題不正確，命題也不正確，結(jié)合選項(xiàng)可知選c.二、填空題3在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分別是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中點(diǎn)，n是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)m在四邊形efgh及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則m滿足條件_時(shí)，有mn平面b1bdd1.解析：易知平面mhn平面b1bdd1.故當(dāng)m在fh上時(shí)mn平面b1bdd1.答案：mfh4.(2011高考福建卷)如圖，正方體abcda1b1c1d1中，ab2，點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f在cd上若ef平面ab1c，則線段ef的長(zhǎng)度等于_解析：由于在正方體abcda1b1c1d1中，ab2，ac2.又e為ad中點(diǎn)，ef平面ab1c，ef平面adc，平面adc平面ab1cac，efac，f為dc中點(diǎn)，efac.答案：三、解答題5.(2011高考山東卷)在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd為平行四邊形，acb90，ea平面abcd，efab，fgbc，egac，ab2ef.(1)若m是線段ad的中點(diǎn)，求證：gm平面abfe；(2)若acbc2ae，求二面角abfc的大小解：(1)證明：法一：因?yàn)閑fab，fgbc，egac，acb90.所以egf90，abcefg.由于ab2ef，因此bc2fg.連接af，由于fgbc，fgbc，在abcd中，m是線段ad的中點(diǎn)，則ambc，且ambc，因此fgam且fgam，所以四邊形afgm為平行四邊形，因此gmfa.又fa平面abfe，gm平面abfe，所以gm平面abfe.法二：因?yàn)閑fab，fgbc，egac，acb90，所以egf90，abcefg.由于ab2ef，所以bc2fg.取bc的中點(diǎn)n，連接gn，因此四邊形bngf為平行四邊形，所以gnfb.在abcd中，m是線段ad的中點(diǎn)，連接mn，則mnab.因?yàn)閙ngnn，所以平面gmn平面abfe.又gm平面gmn，所以gm平面abfe.(2)由題意知，平面abfe平面abcd.取ab的中點(diǎn)h，連接ch.因?yàn)閍cbc，所以chab，則ch平面abfe.過h向bf引垂線交bf于r，連接cr，則crbf，所以hrc為二面角abfc的平面角由題意，不妨設(shè)acbc2ae2，在直角梯形abfe中，連接fh，則fhab.又ab2，所以hfae1，bh，因此在rtbhf中，hr.由于chab，所以在rtchr中，tanhrc.因此二面角abfc的大小為60.6.(2010高考福建卷)如圖，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，e，h分別是棱a1b1，d1c1上的點(diǎn)(點(diǎn)e與b1不重合)，且eha1d1.過eh的平面與棱bb1，cc1相交，交點(diǎn)分別為f，g.(1)證明：ad平面efgh；(2)設(shè)ab2aa12a.在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體a1abfed1dcgh內(nèi)的概率為p.當(dāng)點(diǎn)e，f分別在棱a1b1，b1b上運(yùn)動(dòng)且滿足efa時(shí)，求p的最小值解：(1)證明：在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ada1d1.又eha1d1，adeh.ad平面efgh，eh平面efgh.ad平面efgh.(2)法一：設(shè)bcb，則長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1的體積vabadaa12a2b，幾何體eb1fhc1g的體積v1b1c1eb1b1f.ebb1f2a2，eb1b1f，當(dāng)且僅當(dāng)eb1b1fa時(shí)等號(hào)成立從而v1.故p11，當(dāng)且僅當(dāng)eb1b1fa時(shí)