（新課標(biāo)）高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文.doc

2013-2014學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（文）試題【新課標(biāo)】一、選擇題：（每題5分，共60分）1. 若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為( )a-3b3c-6d62. 用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是( )a假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) b假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)c假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù) d假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)3. 分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)abc，且abc0”，求證“0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0ab”類比推出“若a，bc，則ab0ab”其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )a0 b1 c2 d35推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是( )a b c d和6復(fù)數(shù) ( )a b c d7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )a. b. (0,3) c. (1,4) d. 8. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )a b c d9. 設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為( )a. b. c. d.10. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間1，3上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )a bc d11. 為了表示個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，我們常用( )表示a. b. c. d. 12. 過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為e，延長fe交拋物線于點(diǎn)p，若e為線段fp的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( )a b c d二、填空題：（每題5分，共20分）13雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則m的值是_.14曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_.15. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是_.16. 設(shè)n為正整數(shù)，f(n)1，計(jì)算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_三、解答題：17.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線c的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)a(2,2)，其焦點(diǎn)f在x軸上(1)求拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以ab為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切18.（本題滿分12分）某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，成績?nèi)缦卤恚偡郑?50分）：甲班成績頻數(shù)42015101乙班成績頻數(shù)11123132 （1）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果； （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分； （3）完成下面22列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下， “這兩個(gè)班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由。成績小于100分成績不小于100分合計(jì)甲班2650乙班1250合計(jì)3664100附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間2，4上的最大值。20.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓c上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6。 （1）求橢圓c的方程； （2）設(shè)直線與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)p（0，1），且|pa|=|pb|，求直線的方程。21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：22.（本題滿分12分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售 件通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大參考答案一選擇題：bbccb adacc dd二填空題：13，-2； 14，2x-y+1=0； 15。y=1.23x+0.08; 16,f()三.解答題:17.解：(1)設(shè)拋物線y22px(p0)，將點(diǎn)(2,2)代入得p1.y22x為所求拋物線的方程(2)證明：設(shè)lab的方程為：xty，代入y22x得：y22ty10，設(shè)ab的中點(diǎn)為m(x0，y0)，則y0t，x0.點(diǎn)m到準(zhǔn)線l的距離dx01t2.又ab2x0p12t2122t2，dab，故以ab為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切18. (1)用分層抽樣的方法更合理；在，各分?jǐn)?shù)段抽取4份，3份，2份試卷。 （2）估計(jì)乙班的平均分?jǐn)?shù)為105.8-101。8=4，即兩班的平均分?jǐn)?shù)差4分。（3）所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。025的前提下，認(rèn)為兩個(gè)班的成績有差異。一、 j解：（1），由題意得。得：a=-1 b= （2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值為820.解：（i）由已知，解得所以橢圓c的方程為 （iii）由，直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以解得設(shè)，則計(jì)算所以，a，b中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)閨pa|=|pb|，所以peab，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以直線l的方程為21.解：（1）， ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）令 則由解得在上增，在上減 當(dāng)時(shí)