（新課標）高二數(shù)學上學期期末考試試題 文.doc

2013-2014學年度上學期期末考試高二數(shù)學（文）試題【新課標】一、選擇題：（每題5分，共60分）1. 若復數(shù)是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為( )a-3b3c-6d62. 用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)用反證法證明時，下列假設(shè)正確的是( )a假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) b假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)c假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù) d假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)3. 分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)abc，且abc0”，求證“0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0ab”類比推出“若a，bc，則ab0ab”其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是( )a0 b1 c2 d35推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是( )a b c d和6復數(shù) ( )a b c d7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )a. b. (0,3) c. (1,4) d. 8. 拋物線的焦點坐標是( )a b c d9. 設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為( )a. b. c. d.10. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間1，3上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( )a bc d11. 為了表示個點與相應直線在整體上的接近程度，我們常用( )表示a. b. c. d. 12. 過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為e，延長fe交拋物線于點p，若e為線段fp的中點，則雙曲線的離心率為( )a b c d二、填空題：（每題5分，共20分）13雙曲線的一個焦點是，則m的值是_.14曲線在點(1,3)處的切線方程為_.15. 已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是_.16. 設(shè)n為正整數(shù)，f(n)1，計算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_三、解答題：17.（本題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，拋物線c的頂點在原點，經(jīng)過點a(2,2)，其焦點f在x軸上(1)求拋物線c的標準方程；(2)設(shè)直線l是拋物線的準線，求證：以ab為直徑的圓與準線l相切18.（本題滿分12分）某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚偡郑?50分）：甲班成績頻數(shù)42015101乙班成績頻數(shù)11123132 （1）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果； （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分； （3）完成下面22列聯(lián)表，你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下， “這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由。成績小于100分成績不小于100分合計甲班2650乙班1250合計3664100附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點（1，）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間2，4上的最大值。20.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓c上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6。 （1）求橢圓c的方程； （2）設(shè)直線與橢圓c交于a、b兩點，點p（0，1），且|pa|=|pb|，求直線的方程。21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求證：22.（本題滿分12分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售 件通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大參考答案一選擇題：bbccb adacc dd二填空題：13，-2； 14，2x-y+1=0； 15。y=1.23x+0.08; 16,f()三.解答題:17.解：(1)設(shè)拋物線y22px(p0)，將點(2,2)代入得p1.y22x為所求拋物線的方程(2)證明：設(shè)lab的方程為：xty，代入y22x得：y22ty10，設(shè)ab的中點為m(x0，y0)，則y0t，x0.點m到準線l的距離dx01t2.又ab2x0p12t2122t2，dab，故以ab為直徑的圓與準線l相切18. (1)用分層抽樣的方法更合理；在，各分數(shù)段抽取4份，3份，2份試卷。 （2）估計乙班的平均分數(shù)為105.8-101。8=4，即兩班的平均分數(shù)差4分。（3）所以，在犯錯誤的概率不超過0。025的前提下，認為兩個班的成績有差異。一、 j解：（1），由題意得。得：a=-1 b= （2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值為820.解：（i）由已知，解得所以橢圓c的方程為 （iii）由，直線與橢圓有兩個不同的交點，所以解得設(shè)，則計算所以，a，b中點坐標為因為|pa|=|pb|，所以peab，所以，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，所以直線l的方程為21.解：（1）， ，當時，當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）令 則由解得在上增，在上減 當時