（通信與信息系統(tǒng)專業(yè)論文）小型銣原子頻標(biāo)研究及其關(guān)鍵電路設(shè)計(jì).pdf

摘要 本人酋先概述了原予頻標(biāo)投術(shù)的最新進(jìn)展情況和應(yīng)用前景 其次 在理論方 瑟詳纓論述了聚予頻揀憊路部分豁工 睪原理幫鬟予幫分翁工終驟理 勢(shì)在詫基戳 上分析了銣原予灝標(biāo)的缺點(diǎn) 接著對(duì)原予頻標(biāo)的關(guān)鍵器件之一d d s 從時(shí)城和頻域 鼴方面避彳子了深入的分耄旰 從理論上分析td d s 器件產(chǎn)生雜散的原因 嫩后對(duì)本 入所捧瓣工俸 凝率變換秘f s k 囂塊毫路進(jìn)行了諗涯努輯 著重論述了竣詩霖理 窩現(xiàn)方案 個(gè)個(gè)功能模塊組成 殿關(guān)鍵技術(shù) 在掇后一常 給出了系統(tǒng)調(diào)試過稷 中的測(cè)試?yán)`果 頻譜波形鼴等 關(guān)鍵字 艨子頻標(biāo)銣艨子頻標(biāo)d o s頻率岔成 a b s t r a c t t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ed e v e l o p m e n t so fa t o m i cf r e q u e n c ys t a n d a r dt e c h n i q u e s a n dg i v e st h ep r e s e n ts t a t u so fv a r i o u sa p p l i e da t o m i cf r e q u e n c ys t a n d a r d sa s 張l la s t h e i rn e wp e r f o r m a n c er e s u l t sa n dd e s c r i b e st h ep r i n c i p l e i m p o r t a n tt e c h n i q u e sf o rt h e c o m p a c tr u b i d i u mf r e q u e n c ys t a n d a r d b a s e do ni t a n a l y s i s o ft h ed i s a d v a n t a g e so f r u b i d i u mf r e q u e n c ys t a n d a r d 趣a l s og i v e n b ya n a l y z i n gd d s o ft h em o s ti m p o r t a n t d e v i c eo fa t o m i c f r e q u e n c y s t a n d a r dt e c h n i q u ef r o mt i m i n gd o m a i nt of r e q u e n c y d o m a i n t h ep a p e rf i n d so u tt h er e a s o n s o fs t r a y a tl a s t t h e p r o j e c t s o ff r e q u e n c y t r a n s f o r m a t i o na n df s kc i r c u i ta r ed e m o n s t r a t e da n da n a l y s e d s o m et e s t i n g r e s u l t sa n d c o n c l u s i o n sa r ea l s op r e s e n t k e y w o r d a t o m i cf r e q u e n c y s t a n d a r dr u b i d i u ma t o m i cf r e q u e n c ys t a n d a r d d d s f r e q u e n c ys y n t h e s i z e r 剖新性聲明 本入聲鞠所星交的論文愁凝個(gè)人衽導(dǎo)師揩礙下避行的研究工作及取得的研究 殘果 盡我敷辯 除了文中翅隧標(biāo)注爨致讖喀 灝羅剃瓣蠡騫良羚 諗文孛蠶篷含 英德入融經(jīng)發(fā)裝或撰霹譴的研究成果 也不截宙為獲得西安電子科技大學(xué)或戴它 教喜捉橡趣學(xué)繼袋證書蕊鑊蹋過酌掛瓣 與我一圊工侉躲藏惑黠本職燕贗數(shù)黲任 褥貢獻(xiàn)蚜已在論文中骰了萌確的說弱并表示了謝意 本人簽名 盜硝期 型 f本人簽名 簍 蠡翻期 竺墅 孓 關(guān)子論文使用授權(quán)的說黼 本人完全了解西安魄予科技大學(xué)有關(guān)保留和使用學(xué)彼論文的規(guī)定 即 研黨生 在校攻讀學(xué)位期閱論文工作的熟識(shí)產(chǎn)權(quán)攀位慝鼴安電子瓣技大學(xué) 本人僳遷肇犍 離鉸螽 發(fā)表論文或譴掰論文成采對(duì)群名單位仍然為兩安電子科技大學(xué) 學(xué)校有 權(quán)保留送交論文的復(fù)掣?jìng)?允讒蠢閩鄹借闐論文 學(xué)撥可以公寒論文瓣全部或豁 努疼容 再戳允誨采灞影瘁 贛印羲萁它復(fù)鍘手段傈存論文 保密韻論文在解密 艨遵守此規(guī)定 零滅簽名 籃一 囂鯔 三 未 歹 霉髂名 塑墨蹶墅照 島 第一章緒論 第一章緒論 1 1 原子頻標(biāo)發(fā)展概況及最新進(jìn)展 空間技術(shù)的發(fā)展對(duì)其所采用的頻率與時(shí)間基準(zhǔn)的要求越來越高 如目前全球 定位系統(tǒng) g p s 的極高的準(zhǔn)確性就在相當(dāng)大的程度上依賴于其上所裝載的頻率 標(biāo)準(zhǔn)的性能 從應(yīng)用的角度講 星載頻標(biāo)作為星上時(shí)間 定位等服務(wù)方面的標(biāo)準(zhǔn) 需要有一定的長短準(zhǔn)確度和穩(wěn)定指標(biāo) 又由于它的空間使用環(huán)境遠(yuǎn)不同于實(shí)驗(yàn)室 條件 也不可能進(jìn)行方便的調(diào)整 所以銣原子頻標(biāo)本身又有著低漂移 高穩(wěn)定性 抗輻射 體積小 重量輕 低功耗的特點(diǎn) 而且價(jià)格與銫原子頻標(biāo)相比要低很多 與晶體頻標(biāo)相比長期穩(wěn)定性更好 準(zhǔn)確度更高 可適應(yīng)各種空間使用的要求 故 自從1 9 8 5 年首次應(yīng)用于軍用通信衛(wèi)星后 就越來越多的被各種衛(wèi)星所采用 今后 所發(fā)射的衛(wèi)星也有相當(dāng)大的部分采用銣原子頻標(biāo)作為星載頻標(biāo) 1 9 5 5 年英國國家物理實(shí)驗(yàn)室首先成功的實(shí)現(xiàn)了用銫柬譜線控制振蕩器頻率 得到了實(shí)用的原子頻標(biāo)裝置 差不多就在第二年 美國出現(xiàn)了商品色束管頻標(biāo) 與此同時(shí) 發(fā)明了氨分子受激發(fā)射振蕩器 它開辟了量子電子學(xué)的廣闊領(lǐng)域 也 為量子頻標(biāo)提供了新的可能 激射器的振蕩信號(hào)具有高頻率穩(wěn)定性和極純的頻譜 可以直接作為標(biāo)準(zhǔn)頻率信號(hào) 此后的二十年中 量子頻標(biāo)在穩(wěn)定度和準(zhǔn)確度等性 能上有了顯著的提高 從早期的l o 9 數(shù)量級(jí) 到目前氫激射器頻標(biāo)的穩(wěn)定度已達(dá) 1 0 5 d 時(shí) 銫束頻標(biāo)的準(zhǔn)確度則已跨入1 0 4 數(shù)量級(jí) 1 9 6 7 年 在第十三屆國際 計(jì)量大會(huì)上 通過了無干擾的 3 臼原子基態(tài)超精細(xì)躍遷輻射周期的9 1 9 2 6 3 1 7 7 0 倍的持續(xù)時(shí)間為一秒的決定 這就是原予秒的定義 從1 9 7 2 年起 各國己普遍采 用了建立在原子秒定義基礎(chǔ)上的原子時(shí) 電臺(tái)播發(fā)了原子時(shí)的時(shí)間信號(hào) 自1 9 8 0 年以后的十年間對(duì)被動(dòng)式銣原子頻標(biāo)的研究工作主要分為二部分 第一部分是圍 繞著提高其穩(wěn)定度指標(biāo)進(jìn)行的 第二部分是圍繞著使其小型化進(jìn)行的 由于本入 的研究項(xiàng)目是銣原子頻標(biāo) 因此有必要對(duì)其進(jìn)行詳述 1 圍繞提高穩(wěn)定度的工作 圍繞提高穩(wěn)定度的研究工作又分為以下二大方面 用高分子材料涂層的銣吸收泡代替充緩沖氣體的銣吸收泡 在充緩沖氣體的 銣吸收泡中由于 r 6 原子和緩沖氣體分子頻繁的碰撞使它被囚禁在銣吸收泡中 的一個(gè)小區(qū)域內(nèi) 而在整個(gè)銣吸收泡中各處的c 場(chǎng)值和抽運(yùn)光強(qiáng)不一樣 所以各 2 小型銣原子頻標(biāo)研究及奠關(guān)鍵電路設(shè)計(jì) 楚豹 尺6 濺子o 一0 躍遷的中心頻率略有不聞 這就造成了微波璉率頻移的存在 這樣激勵(lì)r b 原子0 一o 躍遷的微波功率起伏又造成了輸出頻率的起伏 這成為影 嚷被動(dòng)式鏹原予頻率穩(wěn)定瘦的 個(gè)熏要因素 為了克服微波功率頻移 1 9 8 0 年 a r i s l e y 等人用石蠟作涂層代替緩沖氣體 在動(dòng)態(tài)真空系統(tǒng)上測(cè)量了銣吸收泡的 淫錢 結(jié)慕表明徽波功率額移減棗了1 0 0 倍 但是r b 原予與石鰭碰撞會(huì)產(chǎn)生壁 移 在他們的試驗(yàn)中 壁移為2 0 0 h z 壁移的溫度系數(shù)約為2 h z o o 躍遷線 寬為2 6 0 h z 用半導(dǎo)體激光器代替銣燈 傳統(tǒng)的銣原子頻標(biāo)都是用銣無極放電燈來進(jìn)行光 接逸 它是剩用懲中 晨矗纛予發(fā)出豹光譜通過 鼢服子的濾光再去抽運(yùn)吸收泡中 的 月6 原子 但是8 5 r 6 原子筋濾光不可戇將8 7 r 6 原予發(fā)出鮑有害于光抽運(yùn)的光譜 成分企部濾搏 所以光抽運(yùn)的效果不可能十分理想 又由予通過 黝原子濾光后 照射到吸收泡中 勘原子的光譜線性不對(duì)稱 從而引起較大的光頻移 雖然可以 利霸各種誕節(jié)方法來減小斃頻移 組總不麓把光叛移徹底滔除 磐柒利爰頻率可 調(diào)的半導(dǎo)體激光器來代替銣燈 原則上可以克服上述兩個(gè)缺點(diǎn) 從而有可能提高 光抽運(yùn)效率 改善信嗓魄窩頻標(biāo)懿短期穩(wěn)定度 譴節(jié)半導(dǎo)體激光器豹頻率撞其精 確的婷于 舶原子光抽運(yùn)躍進(jìn)的共搬頻率 可使光頻移等于霉 從而改善頻標(biāo)的 長期穩(wěn)定度 日本的n i n o r uh a s h i m o t o 和m o t o i e h io h t s u 首先散了這方面的試驗(yàn) 1 9 8 7 年他們用半導(dǎo)體激光器代替銣光譜燈 得到了盯 f 3 4 1 0 2 f 1 天然 銣吸收泡 和盯 f 2 7 x 1 0 2 f 1 膽 8 7 r b 同位素吸收泡 的短期穩(wěn)定度 此值 略優(yōu)予用銣光譜 靜銣頻標(biāo)短期穩(wěn)定度 2 圍繞著小型化的研究工作 這部分研究工作多屬手工藝瞧靜 近年來獲褥了很大豹進(jìn)展 眈較有代表性 的小型化商晶銣原予頻標(biāo)是t f l 公司的產(chǎn)品 其特點(diǎn)是既縮小了體積又不降低指 標(biāo) 不包括電源在肉其總體積是5 0 0 c m 3 其中物理部分的體積只有8 7 c m 3 是 三泡式的 晶振鮑體積戈3 6 c m 3 振蕩頻率為1 0 m h z 玎 和 2 x 1 0 t s 優(yōu)質(zhì) 的 f 8 1 0 s 長穩(wěn)簍4 x 1 0 川i m o r t 優(yōu)質(zhì)的長穩(wěn) 1 1 0 1 1 m o n i 作溫 度范圍為 一1 0 c 6 5 3 暇子頻標(biāo)的最頹進(jìn)展 第一章緒論 2 0 0 1 年第5 5 屆國際頻率控制年會(huì)在美國的華盛頓州西雅圖市召開 會(huì)上就 原子頻標(biāo)的最新技術(shù) 最新理論進(jìn)行了討論 其中涉及銫噴泉 光抽運(yùn)銫鐘 晶 體振蕩器 銣鐘的振蕩腔和小氫鐘等研究熱點(diǎn) 包括藍(lán)寶石微波頻率源 時(shí)間頻 率的傳遞 原子頻率標(biāo)準(zhǔn) 低噪聲振蕩器的設(shè)計(jì)和性能 頻率綜合 鎖相技術(shù)等 原子噴泉和冷原子鐘以其具有更高的性能 成為目前原子頻標(biāo)的研究熱點(diǎn) 耶魯大學(xué)物理系介紹了他們研制的激光冷卻銣原子 r b 鐘的進(jìn)展 其目前的 工作重點(diǎn)放在新的態(tài)檢測(cè)器和微波諧振腔的設(shè)計(jì)上 以提高信噪比 減小腔相移 試驗(yàn)表明銣原子 r b 噴泉鐘的冷碰撞頻移為銫原子冷碰撞頻移的1 3 0 這樣 在銣原子噴泉鐘中可以提高原子數(shù)而不降低頻率準(zhǔn)確度 激光頻標(biāo)具有較高的參考譜線的頻率 有利于改善頻標(biāo)的穩(wěn)定度和準(zhǔn)確度 美國的n i s t 建立了的兩臺(tái)光頻標(biāo) 一臺(tái)是囚禁單離子 域 2 s 2d 躍遷 波長2 8 2 n m 臺(tái)是激光冷卻 c 口原子 1 甌一3 e 躍遷 波長6 5 7 n m 目前c a 頻 標(biāo)的相對(duì)不準(zhǔn)確度為5 1 0 4 作為原子頻標(biāo)電路部分的核心技術(shù)直接數(shù)字頻率合成是近年來研究的高潮 捷克共和國科學(xué)院無線電工程和電子研究所利用z 變換和附加的延時(shí)電路 對(duì) d d s p l l 中相位噪聲和雜散進(jìn)行了分析和仿真 給從事研發(fā)的工程師提供了一 種快速簡單估算出相位噪聲和離散的雜散信號(hào)幅度的方法 意大利比薩大學(xué)信息 工程系研究了用二階或者拋物線內(nèi)插的近似方法產(chǎn)生正弦波 經(jīng)過試驗(yàn)表明這種 方法比線性內(nèi)插在電路復(fù)雜性大致相同的情況下情況更好滯l 據(jù)d d s 輸出頻率分 辨率高 相位連續(xù)的特點(diǎn) 可以把它用在濕度補(bǔ)償晶體振蕩器中 保加利亞科學(xué) 院電子研究所利用外部一個(gè)溫度傳感器測(cè)溫 d d s 的頻率控制字經(jīng)過控制微機(jī)的 計(jì)算 當(dāng)中包含了所期望輸出的頻率和晶體振蕩器的實(shí)時(shí)溫度 使得d d s 的頻率 控制字含有溫補(bǔ)信息 由上可見 噴泉鐘正在向?qū)嵱没l(fā)展 銣噴泉因?yàn)槔渑鲎差l移比銫噴泉小而 得到重視 光頻標(biāo)的研制也取得了很大的進(jìn)展 1 2 各章安排 本文以后幾個(gè)章節(jié)的內(nèi)容安排如下 第二章介紹銣原子頻標(biāo)的發(fā)展概況及最新進(jìn)展 包括量子部分和數(shù)字部分 的基本原理和工作過程 銣原子頻標(biāo)的缺點(diǎn)及解決辦法和當(dāng)今銣原子頻標(biāo)所能達(dá) 到的性能指標(biāo) 小型鋸鞭子頻標(biāo)研究及萁關(guān)鍵電路設(shè)計(jì) 第三顰對(duì)銣朦子頻標(biāo)電路部分的關(guān)鍵器件也是關(guān)鍵技術(shù)之一豹d d s 進(jìn)行 了詳細(xì)的討論 在頻域和時(shí)域詳細(xì)分析了d d s 輸出誤差的原因和解決辦法 第四章詳述了有關(guān)于銣原子頻標(biāo)電路部分的科研項(xiàng)髫的情況 提出了銣原 子頻標(biāo)一部分電路的設(shè)計(jì)方法 包括原理圖的介紹 硬件結(jié)構(gòu)介紹 所采用器件 的介紹 軟件流程 調(diào)試和測(cè)試等 第五章給出了本項(xiàng)目的測(cè)試結(jié)果 主蒙是頻譜儀輸出的頻譜波形圖 和最 終小結(jié) 1 3 我所作的工作 本人研究了國內(nèi)外原子頻標(biāo)的最新進(jìn)展情況 弗對(duì)銣原子頻標(biāo)進(jìn)行了詳細(xì) 的討論 在銣原子頹標(biāo)的電路部分中 d d s 是關(guān)鍵器件之一 因魏又對(duì)d d s 進(jìn) 行了詳細(xì)的討論 針對(duì)頻率變換和f s k 兩個(gè)項(xiàng)目 首先是項(xiàng)目的方案論證 先后 提出tf p g a d d s f p g a n c o d 胍轉(zhuǎn)換器和小數(shù)分頻等幾靜方案 對(duì)予每零孛 方案做了試驗(yàn) 根據(jù)試驗(yàn)的效果和對(duì)于元器件的要求 最終決定采用f p g a d d s 的頻率合成方案 接下來是p c b 扳豹設(shè)詩窩電路鰉調(diào)試工饞 最終完成了該項(xiàng)目 并且備項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到了隳求 一一莖三妻墮三鑒堡莖奎曼堡 第二章原子頻標(biāo)基本原理 2 1 非自激型量子頻標(biāo)工作原理 2 1 1 非自激型量子頻標(biāo)的伺服環(huán)路 非自激型量子頻標(biāo)怒利用原予 或分子 的某 對(duì)熊級(jí)的躍迂譜線對(duì)激勵(lì)信 號(hào)進(jìn)行鑒頻 再經(jīng)鎂頻環(huán)路將激勵(lì)信號(hào)頻率 例如壓控晶體振蕩器 受接激光器 鎖定于躍遷譜線中心頻率而成 其方框如圖2 1 所示 圖中各方塊首尾相接構(gòu)成 一凌合環(huán)貉 稱為餐l 受環(huán)路 各方凌主要作瘸分述舞下 出 匿2 1 非囊激型量子頻標(biāo)環(huán)路方框圖 受控振蕩器 它是激勵(lì)量子系統(tǒng)的輜射場(chǎng)的初始信母源 并提供標(biāo)凇頻率輸 出 麗其振蕩頻搴又受糾鑣電壓 或稱調(diào)整毫壓 控裁 在穩(wěn)當(dāng)太藏霞內(nèi)可交 對(duì) 微波頻標(biāo)它一般鼴壓控晶體振蕩器 其頻率通常為5 m h z 或1 0 m h z 調(diào)錆4 囂 對(duì)受控振蕩器輸出頗率進(jìn)行調(diào)整 然囂輸出繪緒頻器 從而使激勵(lì) 躍遷頻率有一小調(diào)頻 倍頻及綜合器 利用鐙頻及綜會(huì)技術(shù)將受控振蕩器頻率變換菇一個(gè)菲掌接近 量子系統(tǒng)躍遷譜線中心頻率v 的激勵(lì)躍遷頻率v 量子系統(tǒng) 爝戳產(chǎn)生躍遷譜縫 并將激威信號(hào)頻率p 與譜線中心頻率v 之差 交換為誤蓑電壓 起鑒頻器作用 在激勵(lì)信號(hào)頻率意一小調(diào)頻時(shí) 量子系統(tǒng)輸出 電壓如圖2 2 所示 圖2 2 a 為v m v 時(shí)量子系統(tǒng)的輸出電壓 其頻率為調(diào)制頻率 6 小墅鏹輟子頻撩掰究及其熒鍵電路設(shè)詩 的弱薅 經(jīng)鏊波鑒程廷不產(chǎn)生糾鑣恕壓 塑2 2 b 為v 為v v o 辯翡稽撬 魏爵器子系統(tǒng)輸出麓瑤頻率 幅 度和閣2 2 b 相同 但兩囂相位相反 故經(jīng)基波鑒裙后產(chǎn)繳正的糾偏電壓 使 受控振蕩器 瓣2 2 繁予系統(tǒng)贛撼電壓匈激勵(lì)頹搴熬關(guān)蓑 相檢波器 工作于調(diào)制頻率的基波鑒相器將量予系統(tǒng)輸出的誤差電壓轉(zhuǎn)變?yōu)?一定極性的纛濾糾偏魄壓 或稱調(diào)整電壓 贏流放大器 將相檢波器輸出的窟流糾偏電壓給予適當(dāng)處理和放大 然后送 至受按振蕩囂 以調(diào)攫后者豹頻率使乏與譜線中心頻率吻合e 第二章原子頻標(biāo)基本原理 2 i 2 簡化的伺服環(huán)路及其靜態(tài)特性 我們可以將圖2 l 的伺服環(huán)路簡化為量子鑒頻器及受控振蕩器兩個(gè)部件 如 圖2 3 所示 其中量子鑒頻器包括量子系統(tǒng) 相檢波器及直流放大器 而倍頻 綜合均包含于受控振蕩器內(nèi) 在環(huán)路斷開的情況下 我們可分別測(cè)得其輸入量與 輸出量之間的關(guān)系 通常成為部件的靜態(tài)特性曲線 圖2 3 非自激型量子頻標(biāo)底簡化方框圖 量子鑒頻器的靜態(tài)特性屹 z v v 如圖2 4 所示 它是小調(diào)頻下通過掃頻 經(jīng)相檢波后得出的躍遷譜線的一次微商線形 為表征其鑒頻特性 可將單位頻偏 下產(chǎn)生的直流偏電壓 稱為鑒頻效率 匕一矗 v 一噸 廠 氣8 強(qiáng)v 圖2 4 量子鑒頻器底靜態(tài)特性 警 2 1 其單位為 v h z 在v v 時(shí) 有 s d t g a 2 2 受控振蕩器 例如壓控晶振 的靜態(tài)特性如圖2 5 所示 同樣 我們可將單 位糾偏電壓產(chǎn)生的振蕩頻率的變化量稱為壓控率 小型銣原子頻標(biāo)研究及其關(guān)鍵電路設(shè)計(jì) k 旦 2 3 d 曠 其單位為 h z v 在圪 o v v 附近 有 k t g 8 0 2 4 v 口 一 一 2 1 3 閉環(huán)工作過程 圖2 5 受控振蕩器的靜態(tài)特性 圖2 3 示出的伺服環(huán)路閉環(huán)后 環(huán)路的兩個(gè)部件同時(shí)工作 互相制約 從而 使受控振蕩器頻率達(dá)到動(dòng)態(tài)穩(wěn)定 為對(duì)環(huán)路作定量分析 必須對(duì)這兩個(gè)部件的特 性同時(shí)進(jìn)行分析 求解方程組 z 2 5 v 厶 圪 j 就可得出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平衡條件 閉環(huán)下環(huán)路平衡工作點(diǎn) v k 即為式 2 5 的解 下面用圖解法分析系統(tǒng)趨于動(dòng)態(tài)平衡的過程 并求出環(huán)路平衡工作點(diǎn) 為此 將這兩個(gè)部件的靜態(tài)特性曲線同時(shí)畫于r v 坐標(biāo)上 因?yàn)樗欧h(huán)路的鎖頻過程 起源于受控振蕩器的失諧 v y o 所以應(yīng)注意把鑒頻特性曲線的原點(diǎn)放在 屹 o v v 上 而受控振蕩器特性曲線的原點(diǎn)則放在k o v 處 與v o 之 差稱為開環(huán)頻差 記為甌 閉環(huán)后 由于伺服環(huán)路的鎖頻作用 受控振蕩器頻 第二章原子頻標(biāo)基本原理 率變?yōu)関 它是二靜態(tài)牾牲曲線交點(diǎn)的凌坐標(biāo)值 響應(yīng)鰓縱坐標(biāo)讀數(shù)為 此 交點(diǎn)就是方程組 2 5 的解 也就是說 在頻差 印一v 作用下 鑒頻器輸出的 糾偏電壓v 施于受控?cái)\蕩器 從而使其振蕩頻率從v 變?yōu)関 系統(tǒng)處于一穩(wěn)定 平衡欹態(tài) 故稱v 一v 為閉環(huán)頻差 或剩余頻麓 記為萬 在糾偏電愿 作閣 下 振蕩爨頻率鯰變化 蠔一v y 則豫為控劍頻差t 記為艿 由圖2 6 得出 6 6 一6 一c o k v 礦 亟二型 2 6 k 因?yàn)?氏 警 沼7 2 8 故系統(tǒng)的 及髟愈大 則閉環(huán)后剩余頻差氏愈小e 廠 缸 5 二 驥新i d 一 匕 吒p 隊(duì)v 吲l i 1 一 圖2 6 鎖頻環(huán)路的閉環(huán)工作過程 圪 v 所對(duì)應(yīng)的工作狀態(tài)是不是系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài) 振蕩器頻率一旦偏離 v 薅能孬垂動(dòng)返靄 為姥 我們?cè)诓豢紤]系統(tǒng)部 孛響應(yīng)畦潤近似下 扼要分析一 0 小型銣原子頻標(biāo)研究及其關(guān)鍵電路設(shè)計(jì) 下此狀態(tài)的建立過程 在閉環(huán)瞬間 由于v v 甌 鑒頻器輸出糾偏電壓吃 受控振蕩器在此糾偏電壓作用下將力圖使其振蕩頻率變至圖2 6 b 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻 率上 但在 作用下 受控振蕩器頻率只要偏離v 鑒頻器輸出的糾偏電壓就 隨之改變 例如 在e 作用下 受控振蕩器頻率降低 從a 點(diǎn)變至b 點(diǎn) 鑒頻器 輸出電壓就從圪變至k 在此新糾偏電壓作用下又再次使受控振蕩器頻率變 低 實(shí)際上 糾偏電壓和振蕩器頻率的變化是同時(shí)發(fā)生的 這樣 系統(tǒng)工 作狀態(tài)就從鑒頻曲線上的a 點(diǎn)沿曲線移到兩曲線之交點(diǎn)0 如果在外界擾動(dòng)下受 控振蕩器頻率偏離v 例如繼續(xù)降低 使v v 則此時(shí)鑒頻器輸出的糾偏電壓 吒 和i f l m o 這兩個(gè)能級(jí)的距離不大 在常溫下 t 5 3 0 0 k 左 右 這兩個(gè)能級(jí)的粒子數(shù)為 a n 蘭翌堡蘭l x l 0 4 2 1 0 8 朋 其中n 為8 7 尺6 原子的總數(shù) 所以粒子數(shù)差是很小的 因而通過這種簡單裝置所得 到的吸收譜線強(qiáng)度太弱 另外 在氣泡中由于 胄6 原子的運(yùn)動(dòng)和碰撞引起譜線的 增寬也較大 而原子頻標(biāo)的短期穩(wěn)定度與標(biāo)準(zhǔn)譜線的信噪比和線寬有關(guān) 信噪比 越高 線寬越小 短期穩(wěn)定度越高 所以 這樣的簡單裝置是無法做成原子頻標(biāo) 的 為了增加標(biāo)準(zhǔn)譜線的信噪比和減小線寬 一般采用光抽運(yùn) 光檢測(cè)和在8 7 r 6 氣 泡中充緩沖氣體三個(gè)措旌 下面分別敘述這三個(gè)措旌的基本原理 2 光抽運(yùn)原理 我們以8 7 r b 原子為例來說明光抽運(yùn)的基本原理 如圖2 1 1 所示的裝置中用一 個(gè)s r 6 燈 中間通過充8 7 r b 的濾光泡 再照到 r b 吸收泡上 r 6 燈是一個(gè)無極 放電燈 它是由一個(gè)充 r b 的小玻璃泡放在一個(gè)高頻功率振蕩器的線圈中制成 的 8 肋原子從5 2 b 和5 2 只 態(tài)回到基態(tài)輻射出的光譜線包括d 和d 線 每一 條都包括a 和b 成分 故共四條光譜線a 小型銣原子頻標(biāo)研究及冀關(guān)鍵電路設(shè)計(jì) 豳2 118 7 r b 原子光抽運(yùn)裝鼴 8 5 肋原子的能級(jí)圖示于圖2 1 2 中 肋原子的核自旋擻子數(shù)i 5 2 旗態(tài) 5 2 s 2 分成兩個(gè)超精綱能級(jí)f 3 和f 2 他們的間距是3 0 3 6 m h z 它的光譜線 同樣也有d 線 7 9 4 7 4 褻d 線 7 8 0 0 a 每一條線包括兩條超精細(xì)成分a 線 和b 線 f 4 島線 4 7 a冀 7 8 0 0 5 a 基 ab 囂 么 j 3 嗍z 圈2 1 28 5 r b 原予能級(jí)圖 現(xiàn)把8 5 最6 破線鵑a 線和b 線與8 7 r b 黿線的a 線和b 線酌相對(duì)譴置示于甏2 1 3 中 d 線鯰情況秘弘線的壤況基本上一樣 從圖中可以看出 a 線和a 線楣距 第二章藩子額標(biāo)基本灝理 較近 b 線襄b 線耪距較運(yùn) 爨以 霆 燈戇拯愆斃通過 耍6 濾光澹蓐 魏幫d 2 線 中的a 線已被 r 6 濾光泡吸收搏 基本上只剩下兩條b 線 如圖2 1 4 所示 圖2 1 3 r bd l 線的a b 線與 r b d i 線的a b 線的相對(duì)位置 b 黼2 1 4 爝過8 5 最6 濾斃泡囂燕妥 冀6 蔽轂游上麓光譜戒分 在這樣的撼運(yùn)光照射下 8 7 捉6 吸收泡中鮑8 7 晨6 原予若處予纂態(tài)f l 的能級(jí) 上 就會(huì)被b 線抽運(yùn)到5 2 量 或52 b 能級(jí)上去a 但激發(fā)態(tài)的能級(jí)很短 他們很快 又會(huì)通過自發(fā)鞭射返圄基態(tài) 在激發(fā)態(tài)的這段時(shí)間內(nèi) 由于碰撩使得激發(fā)態(tài)充分 混雜 返回基態(tài)時(shí)落到f 2 的能級(jí)和f 1 的能級(jí)上的幾率可視為相等 但只要 落到f 1 能級(jí)上又會(huì)被b 線摘運(yùn)到5 2 置 和5 2 忍 2 能級(jí)上去 藩到f 2 能級(jí)上的 愿予卻楚穩(wěn)定戇傍在這令g 級(jí)上 困受沒畜強(qiáng)遮光去激發(fā)宅 掰鼓撼遮光俸用蜓 結(jié)果必然是把原子全部抽運(yùn)到f 2 能級(jí)上 f 1 的能級(jí)被抽空 這樣 f 2 燃 o 敬l r l 磁 這囂令輟級(jí)數(shù)粒子數(shù)爻 a n 一n 2 1 1 5 小型銣原子頻標(biāo)研究及其關(guān)鍵電路設(shè)計(jì) 比較 2 1 0 和 2 1 1 可見 光抽運(yùn)的結(jié)果使得粒子數(shù)差增加了1 0 3 倍 以上只是定性的說明了8 7 r b 原子光抽運(yùn)的基本原理 下面我們介紹一下定量 的處理光抽運(yùn)問題的普遍方法 設(shè)一原子的基態(tài)有 個(gè)子能級(jí) 每一個(gè)子能級(jí)表示為1 i 其中i l 2 3 2 與光抽運(yùn)有關(guān)的激發(fā)態(tài)有m 個(gè)子能級(jí) 每一個(gè)子能級(jí)表示為i a 其中 d 1 2 3 一 m 基態(tài)各子能級(jí)上的粒子數(shù)各為 f n 為總粒子數(shù) 由基態(tài)i f 能 級(jí)躍遷到激發(fā)態(tài)i 口 能級(jí)的單位時(shí)間的受激躍遷幾率為r o 由激發(fā)態(tài) 口 能級(jí)自發(fā) 輻射回到i f 能級(jí)的幾率為a 基態(tài)馳豫時(shí)間為f 則基態(tài)每一個(gè)能級(jí)上的粒子數(shù) 隨時(shí)間的變化率可用下列粒子數(shù)方成組表示 警一 扣巍m 州2 函喲 它是由 各微分方程組成的微分方程組 若處在激發(fā)態(tài)的原子返回到基態(tài)各子能級(jí)的幾率相等 即有 a 二 2 1 3 警劃 扣淞善 州幺 m 口柳 下面我們用此方程組來討論上文已定性的討論過的8 7 r b 原子超精細(xì)能級(jí)間的光 s r 6 原子基態(tài)共有八個(gè)子能級(jí) 8 我們把這八個(gè)子能級(jí)從下往上編號(hào) f 1 2 3 8 其中f 1 m 0 的能級(jí)為1 2 f 2 m o 的能級(jí)為1 6 激發(fā) 態(tài)5 只 有八個(gè)子能級(jí) 52 b 有1 6 個(gè)子能級(jí) 故一共有2 4 4 t t t l 級(jí) l i l t 七 我 們得到下列方程組 摯 雛 協(xié) 第二章原子頹椽基奉豢褒 d 甜n 一 n 2 扣雛 沼 d d n 8 n 8 扣跳叫一 荔一甄 協(xié) 如果抽運(yùn)光強(qiáng)足夠 可先忽略馳豫的影響 于是 上面?zhèn)€式最后一頸可略去 一d n i d n a 2 盟 o 2 1 8 出馥d l 敞的 吉 o 0 2 1 9 oi l d l 蠹式 2 1 9 2 1 5 2 1 6 褥出 n i n 2 n j 0 2 2 0 歪于 n n 6 n n 8 陂根據(jù)韌始條件解方程緦 然后令t 啼 c 便可的到 但著 竊始條 串是 矗 n 扳 n s o 甄 凳 箕解特囊籬蓽 因?yàn)檫@五個(gè)能綴粒 予數(shù)增長率是一櫸的 所以最后必然有 4 5 6 7 n 8 了n 2 2 1 這樣 z 6 一n 2 彳n 2 2 2 遮與式 2 1 1 結(jié)果一樣 3 光檢測(cè)的基本原理 上讞已經(jīng)說明在掏運(yùn)光的作用下 8 7 硒原予基態(tài)f f 2 m o 和 l f l 掰 囂個(gè)子能級(jí)豹粒子數(shù)差霹黻大大溪燕 毽麓垂手櫸燕中藩予數(shù)密發(fā) 太低 所以倘若通過微波檢測(cè)來觀察共振時(shí)的微波功率的改變的話 信號(hào)強(qiáng)度仍 然很弱 但若采閣下面光檢測(cè)的方法 信號(hào)強(qiáng)度可大大增強(qiáng) 光檢測(cè)的原域是這樣的 當(dāng)f 1 的三個(gè)子能級(jí)被抽空以后 胄6 原孑氣體就 小型鏹琢子頹標(biāo)研究及其關(guān)鍵電籍設(shè)計(jì) 不囂啜轂疆運(yùn)光了 遣就莛淡 當(dāng)撼運(yùn)光澍慧舞妥靜震6 吸狡泡上時(shí)裁會(huì)被 震6 蔽 收 但 旦f l 能級(jí)已被抽空 則不再被吸收 即達(dá)到平衡后 8 7 r 6 吸收泡對(duì) 抽遮光是透明的 返時(shí)如果褥在 r 6 吸收泡上加上頻率為6 8 3 5 m h z 的微波磁場(chǎng) 詿它在f f 2 槐 o 和 f 1 m o 這兩個(gè)能級(jí)之間發(fā)生磁共振 這樣就有一 部分器子鐵 f 2 搬 o 熬戇級(jí)上躍迂到 f l m 0 懿瞧級(jí)上 毽只要騫一 個(gè)原子輻射一個(gè)微波量子的能量躍迂到f l m 0 能級(jí)上 就會(huì)馬上吸收一個(gè) 光量子的能凝被激發(fā)到激發(fā)態(tài) 從而使得道j 過8 7 r 6 吸收泡的光強(qiáng)變?nèi)?因此 可 以通過檢測(cè) 尺6 吸收泡的透射光強(qiáng)的變?nèi)鮼頇z測(cè)磁熬振 這就是所謂的光梭測(cè) 斃檢測(cè)繕裂戇港線魏瑟2 1 5 瘊示 其孛綴坐標(biāo)為 顯6 裁牧逡憨透裝斃強(qiáng)i 橫坐標(biāo)為微波頻率v v 為l f 2 m o 和l f l 卅 o 兩個(gè)能級(jí)所對(duì)應(yīng)的躍遷 頻率 這里慎得注意的是 所得到的吸收曲線代表微波共振的譜線 而不是光吸 收譜綾 因必僅僅是微波頻搴躲磁共振通過必強(qiáng)數(shù)交純檢測(cè)蹩來瑟瑟 豳2 1 5 光梭測(cè)褥到躲吸收麴線 由于上面所說的輻射一個(gè)微波擻子能量必然對(duì)應(yīng)用子吸收一個(gè)光量子的能 量 艨戩光稔測(cè)的靈敏度比微波檢測(cè)瓣靈敏痰要大為握毫 提離的接數(shù)失黨檢測(cè) 與微波檢測(cè)之比 約為6 x 1 0 4 倍 由此可見 光抽逡和光檢測(cè)兩種方法結(jié)合起來 可使信號(hào)強(qiáng)度增加約6 1 0 7 倍 4 吸收泡中緩沖氣體的作用 第二章原子頻標(biāo)基本原理 為了減小共振線寬和提高光抽運(yùn)的效率 往往在 r 6 吸收泡中充以緩沖氣 體 現(xiàn)將其原理敘述如下 一個(gè)單純充以8 7 r 6 的吸收泡 影響其共振線寬的有下 列幾個(gè)因素 1 r 6 之間的非彈性碰撞 2 尺6 原子與氣壁的非彈性碰撞 38 7 r 6 原子運(yùn)動(dòng)引起的多普勒線寬 4 抽運(yùn)光引起的線寬 5 微波場(chǎng)引起的線寬 6 外 加c 場(chǎng)不均勻或信號(hào)源頻譜不純引起的線寬 在這些因素中 第六個(gè)因素可以通 過仔細(xì)設(shè)計(jì) 改善c 場(chǎng)的均勻性和提高信號(hào)源頻譜純度來減小 其他五個(gè)因素中 第三個(gè)是最嚴(yán)重的 我們估算一下它的大小 設(shè)氣泡中8 7 r b 原子的最可幾速率為 5 3 0 m s 多普勒線寬約為 1 7 掣 6 8 1 0 9 蘭1 8 1 0 4 h z 2 2 3 3 1 0 在8 7 r 6 吸收泡中充緩沖氣體可以使多普勒線寬大大減小 緩沖氣體大多為惰性氣 體或只能與 r 6 原子作彈性碰撞的非惰性氣體 當(dāng) r 6 吸收泡中充以緩沖氣體 后 r 6 原子與緩沖氣體原子作彈性碰撞的機(jī)會(huì)很大 每碰一次 尺6 原子原有 的運(yùn)動(dòng)方向和速率就會(huì)發(fā)生變化 因而多普勒頻移也發(fā)生變化 如果在一段觀察 時(shí)間內(nèi) 每一個(gè) 尺6 原子都已經(jīng)做了許多次這樣的彈性碰撞 則在這段觀察時(shí)間 內(nèi)每一個(gè) r b 原子輻射或吸收電磁波的平均頻移就趨向于零 在觀察時(shí)間內(nèi) 每 一個(gè) r b 原子碰撞的次數(shù)越多 平均頻移就越小 這時(shí)原子的平均頻移就不再受 描述原子熱運(yùn)動(dòng)速度分布的麥克斯韋速度分布律所支配 其效果就是大大減小了 多普勒線寬 緩沖氣體實(shí)際上把 月6 原子 囚禁 在一個(gè)小范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng) 所以這也減小了 r 6 原子與玻璃泡氣壁的碰撞機(jī)會(huì) 從而減小了第二個(gè)因素引起的線寬 總之 在 r 6 吸收泡中充適當(dāng)壓強(qiáng)的緩沖氣體后 共振線寬可以降至5 0 0 h z 以下 也就是說 線寬約減小了3 0 倍 塑鬻灝子頻稼研究及箕美鍵電黯設(shè)計(jì) 第三耄d d s 原理及頻譜分析 3 i id d s 基本工作原理 3 td d s 原理 崽接數(shù)字頻率合成d d s 技術(shù)是為提供快速頻舉轉(zhuǎn)換的離分辨舉頻率綜含技 術(shù) 固跨 d d s 也楚一種誦鍘囂 辯加少部分電路將可以褥戮離教魏頻率褻稻位 調(diào)制相結(jié)合的調(diào)制信母 標(biāo)準(zhǔn)的d d s 結(jié)構(gòu)由栩位累加器 波形存儲(chǔ)器 數(shù)模轉(zhuǎn)換 器 祗逶濾溲器稻系統(tǒng)對(duì)銨共五大部分來共露產(chǎn)生繇需的模毅傣號(hào) 郯蜜3 1 所 示 其中k 為頻率控制字 閏3 t 壹接數(shù)字頻率臺(tái)或器工終驤避框蓮 1 相位累加器 p a 糖位累熱器尾來產(chǎn)生鼗字相位序列售號(hào) 目 遴常由一個(gè)二遴載耀譴豢翔器 和一個(gè)寄存器組成 相位累加囂是d d s 技術(shù)的核心 其結(jié)構(gòu)永意圖如閣3 2 所示 囂瀨 洳 鶩3 2 穗霞累趣器緒擒示意愛 每一個(gè)時(shí)鐘周期 相位累加器完成一個(gè)加法運(yùn)算 輸入七 n 表示第n 次加 法運(yùn)辣露輸入的票熱器 鄂 多 器 1 磅 女 囂 挖 0 1 2 3 一1 設(shè) o s 0 k n j 貝0 肖 功 胛七 攤 o 1 2 3 2 實(shí)酥瓣二進(jìn)剿相位累船器長蕊總是襄戳的 設(shè)累燕囂長度勢(shì)n 鼷實(shí)際籬窶垮癸 第三章d d s 原瑗及頻譜分析 為 痧 n n k r o o d 2 h 0 1 2 3 3 m o d 代表模除運(yùn)算 對(duì)于兩個(gè)熬數(shù)p 和q 模除運(yùn)算定義為p m o d q p q x l p q f 弋表鞭整運(yùn)算 之所以成為相位累加器 怒因?yàn)檩數(shù)感蛄卸?m 與相位之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān) 系 這在下面的論述中將進(jìn)一步說明 2 波形存儲(chǔ)器 r o m 波形存儲(chǔ)器完成從數(shù)字相位序列礦 胛 到數(shù)字幅度序列a 肘 之間的轉(zhuǎn)換 由于 薄 與a n 之聞?dòng)写_定豹對(duì)應(yīng)關(guān)系 可敬將對(duì)應(yīng)關(guān)系霹億在r o m 中 的n 位二進(jìn)镩4 數(shù)作為地址尋址r o m 輸出d 位二進(jìn)鐿4 數(shù) 乍為幅度序列a n 設(shè)數(shù)字 幅度峰峰值大小為2 則理想的幅度信號(hào)應(yīng)為 刪 2 c o 侈船 4 掣弋 s 舅 n k r o o d 2 n c o s 防斑 s 妒 啦與相位8 n 之闋的關(guān)系為 臼 h 騫妒 托 3 6 而2 5 腑 3 7 且肖公式f o 冬女 3 8 這就是d d s 輸出頻率的表達(dá)式 可見 在時(shí)鐘五 累鴦睚器長波n 固定情況下 壤出頻率只與k 毒關(guān) k 囂此豫為頻率控割字 f c w 壤據(jù)髓域抽樣定理的要 求 有 0 k 3 3 1 3 3 2 其中 為奇數(shù) 則 的最小正周期為 蓋 2 3 3 3 舉例如下 n i o k 4 8 求最小正周期u 解 有k 4 8 3 2 4 即k 3 女 4 剡 9 4 s 2 2 一5 2 1 6 4 3 2 頻譜分櫥 d d s 懿輸窶繁蹇秘輸凄頻譜特瞧是疆制d d s 技零應(yīng)麓瓣兩個(gè)主要囂素 鴦 2 6 奪壅銷潦子頻祿研究及冀關(guān)鍵電路設(shè)計(jì) 速c a a s 器傳在d d s 設(shè)計(jì)中的應(yīng)蠲已在 定程度上鰓塊了竣出帶變受艱鍘鮑闖 題 但是d d s 的輸出雜散卻是由d d s 電路的參數(shù)決定的 它具有一定的規(guī)律性 分櫥d d s 雜數(shù)的分布規(guī)律 對(duì)于實(shí)際正確應(yīng)用d d s 具有霪要意義 d d s 雜散 信號(hào)模型如闡3 6 所示 圖3 6d d s 雜散信號(hào)模型 萄3 6 掰示靜模型中 其它部分誤差倍號(hào)忽珞不詩 含有三個(gè)雜散源 分剮 是 1 輻位累加囂游截?cái)嗾`差弓 起韻楣位截?cái)嗾`差 露 2 正弦績號(hào)樣本熬蠖度煮像誤差顫 攤 3 數(shù)模轉(zhuǎn)換器d a c 的非理想特性引起的d a c 誤差信號(hào) 擰 具體原理如下 l 掇位截叛誤差s 丹 在實(shí)際的d d s 電路中 為取得一定的頻率分辨力 通常相位累加器的位數(shù) n 取褥很大 翔n 2 4 3 2 4 8 等 餐漆于受翻體積移藏本熬黻麓 r o m 豹容羹幫 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于2 因此譙尋址r o m 時(shí) 累加器輸出的低b 位就被舍棄 而只用其輸 出的高a 位去尋址r o m 這樣就不可避免地引入誤差 分析相位設(shè)入誤羞具有 重要意義 這是因必 1 在d d s 設(shè)計(jì)中 為了節(jié)雀r o m 容量 人們希望在不 引入過多雜散的前提下 盡可能地截去相位累加器的低有效位 2 分析桐位舍 入誤差5 療 涉及到d d s 工作的周期性 對(duì)這些周期性的認(rèn)識(shí)是分概d d s 輸出 雜散及其特 陡的基礎(chǔ) 2 耀度量純誤差氏 瓣 在d d s 中 r o m 表又稱相碣到幅碼的轉(zhuǎn)換器 我們知道 正弦波燮化一 個(gè)周期 其相位從0 變化到2 石 將0 2 石閫的相位進(jìn)行2 等分 2 4 即為r o m 表 戇大小 對(duì)應(yīng)每令線毽穩(wěn)經(jīng) 載繕戮一今藏弦波戇樣熹篷 s c o s n l 2 3 2 3 3 4 式 3 3 4 得到的是模擬樣點(diǎn)值 我們必須將它量純 并戳字節(jié)的形式寫薊r o m 辯蘭牽潞藜蘸激爨鬻玲凝 串去 令 鉚 q t s n 3 3 5 冀孛q 4 j 表示羹純方法 途稃我黎麟薅s 箍 麓詫鴦甌 固 并置將配 國襻儲(chǔ) 懿r o m 牽去 冀孛s 毒囂囊蝰瓣謨鍪黎是蠖黢霆堡最楚t 3 d a c 誤差信號(hào)勤 籜 d a c 豹稚濺愆特穗主要取決于d a c 器件的性能 d a c 的非理想特性包措 擻努 器線性 輟分l 竣羧 d a c 轉(zhuǎn)換避稷孛懿炎蜂毫裹 轉(zhuǎn)羧邃褰等 褒餐 頻穢 孛叛d d s 窀黯中 對(duì)瓣頻率 5 0 m h z 這一雜散源藻本上可戳忽略 倔隨著時(shí) 鎊頻率鰒囂贏 d a c 熬4 理想特瞧對(duì) 黲s 羧爨焱教懿影姨越寒越嚴(yán)羹 農(nóng)毫綴 越騫羲d d s 窀潞串 d a c 囂囂璦慧禱穗遴漸藏羚d d s 輸蹦雜散的主要來源之 盛于題囂滏無攢述贏遙d a c 熬囂理想特瞧麴數(shù)學(xué)模型 隧她d a c 戇 遐想犍犍 辯d d s 瓣窶雜鼗瓣影揀 我翻囂棒了贏揀鵑分辨 在這三個(gè)魏散源中 螺度量憂誤差辯嘏位臺(tái)譙誤差魁d d s 瓣蹬雜數(shù)蛉影噻爨 露羧黎辯 憨靛每d d s 靛參數(shù)n 囂 羚有關(guān) 遮萋酋巍分薪福篪量能誤差和梢 艇舍位謖蓮對(duì)d d s 輸出雜散的影響 最艨討論d a c 誤麓信號(hào) 3 2 i 相使密位誤麓所產(chǎn)生的相位舒慌誤差序列s 批 及其性質(zhì) n 德字長的相位累加器在沒櫥相位岱位的情況下 冀輸出序剮堯 鬏拉 n k m o d 2 8n 鐃 3 3 6 煎是懿巢只聯(lián)贈(zèng)搜暴趣鼗輟塞樓攘客癸妒 穆攜囊a 整寒瀑縫r o m 囂會(huì)舞鬣磬 傲 b 十a(chǎn) 州 就引起相位舍入談麓 臺(tái)位后的激化相位序列為 羲 游 拳 垮 蔌磅掰 矗2 n k m o d 2 n k m o d 2 r o o d 2 8 l n k r o o d 2 一n k r o o d 2 8 3 3 7 黼釋 螯予禚霞奢往薪產(chǎn)難穩(wěn)穗授誤差群弼為 8 蟛 礱 垮一 n n k m o d 2 8 奎0 采 令b 2 k m o d 2 8 貝t j k b r o o d 2 8 0 那么 小型銣原子額標(biāo)研究及箕關(guān)鍵電路設(shè)計(jì) 占n i n 2 n k r o o d 2 一 t h k 一6 r i b r o o d 2 n b m o d 2 3 3 9 上式表明 相位誤熬序列只與n b b 有關(guān) 當(dāng)頻率控制字k 用二進(jìn)制表示時(shí) b 正好是k 的低b 位 如果b 0 剮相位誤差占 啦始終為零 由b 酌定義 并由k 2 粵可得 6 茁刪 8 鄧 f f i m o d 2 b 2 b 爭m o d 2 8 3 4 0 當(dāng)盥僅當(dāng)2 一垂 m 位正整數(shù)時(shí) b 才為零 j 蹴z 所砉 3 4 1 1 該式表明 當(dāng)且僅當(dāng)d d s 的輸出頻率為告的熬數(shù)倍時(shí) 相位會(huì)入誤差始終 為零 我們稱這些頻率為d d s 的主頻率 當(dāng)d d s 輸出頻率不是主頻率辯 將雩 入相位舍入誤差 e p n 是一個(gè)嚴(yán)格的 周期序列 其周期為 占0 0 五 土訾 f 3 4 2 g c d 2 8 g c d 2 6 6 4 2 五或b l 0 9 2 五 剛f 稱為相位裁斷的有效位數(shù) 當(dāng)b 為奇數(shù)對(duì) f 口 當(dāng)b 為禚數(shù)時(shí) b b 當(dāng)b 為偶數(shù)時(shí) 未經(jīng)舍位的相位痧 月 的低 b f 位始終為零 因此 我們可以得到如下結(jié)論 當(dāng)b 為偶數(shù)時(shí) n 位字長的d d s 商b 位相位截?cái)鄷r(shí)輸 出頻譜特性 與字長為 一 曰一b 相位裁斷位數(shù)為彭熬d d s 贛出頻譜特性完 全相同 因此 我們可通過對(duì)字長 一 b 一囂 相位截?cái)囵I數(shù)占 的d d s 輸出頻 譜特性分析來得到n 位字長 相位截?cái)辔粩?shù)為b 的d d s 輸班頻譜特性 這 結(jié)論a 常耋要 這餿我們分j 幸廳耜位截叛對(duì)d d s 雜波性能影響時(shí) 只需考 慮b 為奇數(shù)的情況 第三章d d s 原理及頻譜分析 3 2 2 相位舍位產(chǎn)生的誤差信號(hào)占 的頻譜分析 由上面分析可知 當(dāng)b 為奇數(shù)時(shí) 這里我們只考慮b 是奇數(shù)的情況 相位舍 位誤差序列e p 是一個(gè)周期序列 其周期五 2 因而相位舍位誤差信號(hào)占 f s 肝 的連續(xù)時(shí)間表示 是周期性的階梯波 其周期為旯瓦 占 f 可以表示為 i l 占 s p t q n t c 0 t 仉 3 4 3 占p t 十五 占p f n n b m o d 2 8 將占 f 進(jìn)行傅里葉極數(shù)展開 可以得到 e p t h e x p j m w t k 條 等 丘 w e 2 瓦2 i j 3 4 4 3 4 5 丘 車 3 4 6 日 j 西1 i 似瓦 f e x p 一加w o f 出 a 1 2 3 4 7 經(jīng)簡單的推導(dǎo)可以得到 h l e x p 一卜m r r m 廣 r 占 n 修 肛0 w e x p 一 等 l 2 一i 令h n w 3 4 8 3 4 9 由于w 呈 m w m 所以有h h m 這表明以 是一個(gè)周期為a 2 的 周期序列 它可以用一個(gè)周期序列的樣本來表征 可以看出 3 4 9 是樣本 長度為2 s 的離散時(shí)間傅里葉變換 以上分析表明 我們可以通過如下步驟來 得到相位舍位誤差信號(hào)的頻譜 1 確定占 n b k m o d 2 8 即b 是k 的二進(jìn)制表示的低b 位 n b m o d 2 8 n 0 1 川2 2 8 1 3 5 0 小型壤原子額揀研究及箕關(guān)鍵宅潞設(shè)計(jì) 2 計(jì)算中瀚系數(shù)搿 w i e x p j 2 e r j t 風(fēng) s 月 w f 3 5 1 3 將h 在 一 c 十o c 內(nèi)周期延描 并乘以相應(yīng)的系數(shù) 褥剝占 的傅 鏊葉系數(shù) 圾 喜e x p o i s a 一7 玩 3 5 2 這樣 相位舍位誤差信號(hào)的頻譜分布為 t 蛾e x p 一j m w o 毽 條 等五 浮5 3 上囂黲分褥繚班了輟像舍位諉差信號(hào)頻譜翡表達(dá)式 可皴蓍高 穗霞舍健 誤差信號(hào)的頻譜在b 給定后 只與b k 的低b 位 商關(guān) 不同的頻率控制譬挺 和墨 若他們的低b 位相同 則他們對(duì)應(yīng)的相位舍彼誤差信號(hào)的頻譜也相同 3 2 3 幅廉量化誤差信號(hào)對(duì)d d g 輸出頻諧特性的影響 在幅度懿化的條件下 d d s 的輸出信號(hào)等于理想?yún)?shù)d d s 疊加上幅度漂化 誤差 設(shè)正弦波漿樣點(diǎn)值恁d 位二遴制礁來表示 雖r o m 表由2 令單元綴成 即r o m 中存儲(chǔ)的正弦波的樣點(diǎn)值的相位步進(jìn)為等 則r o m 中存儲(chǔ)的幅度爨他 序列s 甩 為 q o s 籌 硼 3 5 4 這里袋 代表一種量詫方式 若采矮均勻量純 贈(zèng)它我襲如下的運(yùn)冀步驟 量化電平臺(tái)階 1 一 1 2 d 1 1 2 肌1 第1 1 個(gè)量化區(qū)間的量他電平先 q 一i 十行 a 若茸s 并鈕 剛娥小丟 鈾 3 螂 在頻率控裁字k 繪定居 巒予相位累加囂羧出鮑攆位序殘是以聲受溺爆戇籬期序 第三章d d s 原理及頻譜分析 列 因此幅度量化誤差序列為 咖 c o s 等 小q c s 亭 剜 3 5 8 它也是周期為 的周期序列 幅度量化誤差e f 的連續(xù)時(shí)間表示為 p d f n q n t c 3 5 9 以歸 印 q 2 署 3 6 0 可見 幅度量化誤差的影響是在d d s 的輸出中引入頻率間隔籮 上五的 離散雜散分量 用傅里葉分析法 是可以精確求出個(gè)雜散頻率分量對(duì)應(yīng)的幅值 但由于 無法用精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出 要精確的分析 n 的譜結(jié)構(gòu) 一般 需借助計(jì)算楓進(jìn)行數(shù)值的計(jì)算 下面我們從統(tǒng)計(jì)分析的觀點(diǎn)來分析幅度量化誤差 在這里 我們采用均勻 量化 并且量化臺(tái)階 1 t 2 那么量化噪聲總功率n q 由下式給出 n q 川 去p d f 2 d t h p 1 c0 嘉f 勤 咖 峨 2 d t p 1 1nn e 2 去薹 卜 沖 丟篁s 3 6 1 p 肛 如果 很大 實(shí)際中 n 很大 并且只要k 為奇數(shù) 蘆就等于2 那么6 o n 可以看成是 一 2 a 2 內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量 剛式 3 6 1 趨于 的二 階原點(diǎn)矩 妣壹c m p t 篁互 o 啦 小型锪原子頻標(biāo)研究及冀關(guān)鍵窀路設(shè)訂 黜蜘篡x 2 魯 s s q e s m 酗2 d 專 竺立 2 3 6 3 1 2 所以 平均信母量化噪聲功率比為 c 皇 2 抬一1z2 2 3 6 4 n 或者 靜 2 6 d 船 3 6 5 當(dāng) 2 很大時(shí) 雜散頻率間隔 工 u 將很小 例如 設(shè)n 2 4 且k 為任 俺奇數(shù) 那么 1 6 7 7 7 2 1 6 此時(shí) 幅度量化誤差引入的雜散頻率聞鞴a u 3 h z 如此密匏雜教構(gòu)成了雜散的海洋 由上式可見 幅度量化的信噪比隨著d 的增加而提高 如果d 1 0 那么 一般情況幅度量化的功率比能達(dá)到6 0 d b 當(dāng)然上述結(jié)果魑在 很大時(shí)得到的 只囂k 為奇數(shù) 就能滿足 如果 很 小 那么最好用售量葉級(jí)數(shù)鼴開法求幅度量純?cè)肼?此時(shí)福度量證噪聲功率將集 中在少數(shù)幾個(gè)雜散頻率上 3 2 4d d g 輸出頻譜特性的波形分析法 波形分析法是是分析d d s 輸出頻譜特性的一種宜接 準(zhǔn)確的方法 波形分析 法根據(jù)d d s 中相位累加器的周期性 在考慮了相位會(huì)位誤差及幅度璧化誤差后 先得到d d s 輸出波形的精確描述 然后對(duì)得到的波形進(jìn)行連續(xù)時(shí)間的傅里葉分 析 從而得到d d s 輸出頻譜特性的完整數(shù)學(xué)描述 震波形分析法來分梗d d s 懿 輸出頻譜 能夠借助快速傅里葉變換 f e t 來分析 是一種比較有效的分析方 法 我們知道 d d s 相位累加器的輸出是一個(gè)周期序列 由于波形存儲(chǔ)器中相位 到幅度的映射是單值映射 因此d d s 的輸出波形是一個(gè)周期的階梯波形 其周期 簿三章d d s 蘸壤及羲落分據(jù) 是 曩 設(shè)相位累加器輸出的相位娼舍去低b 位 耐用高a 位 a 喇 b 去尋址r o m 量r o m 孛囂煮筐臻d 位二逐截碼表示 蜀么該d d s 鰉禧佼分辨力為 婺 3 6 6 若n 噩 時(shí)刻累加器輸出的有效相位 商a 位對(duì)應(yīng)的值 為m 辨 去 n k m o d 2 n k r o o d 2 8 3 6 7 則m 對(duì)應(yīng)的正弦波的掇位