安徽大學電磁場與電磁波試卷.pdf

第 1 頁 共 5 頁 安徽大學安徽大學 2014 2015 年年期末試卷期末試卷 電磁場與電磁波電磁場與電磁波 考試試題參考答案及評分標準考試試題參考答案及評分標準 一 填空題 每空一 填空題 每空 1 1 分 共分 共 2020 分 分 1 亥姆霍茲定理表明矢量場F由它的旋度和散度及邊界條件唯一地確定 2 無界真空中 線密度為 l 的無限長線電荷產(chǎn)生的電場強度為 0 2 l r r Ee 3 在導電媒質(zhì)中 電磁波的相速隨頻率變化稱為色散現(xiàn)象 4 空氣中一均勻平面波的電場為 j 3 kz xy Ae Eee 欲使其為右旋圓極化波 則 A 3j 欲使其為 左旋圓極化波 則 A 3j 5 時變電磁場可以用一個標量位函數(shù) 和一個矢量位函數(shù)A來描述 它們與電場E 磁感應(yīng)強度B之 間的關(guān)系分別為 t A E BA 6 已知真空中恒定磁場的磁感應(yīng)強度Bee xy xmy 則常數(shù)m 1 體電流密度 J 0 7 均勻平面波垂直入射到理想導體表面上 入射波電場振幅與反射波電場振幅的關(guān)系是 00ir EE 透射波的電場振幅為 0 8 矩形波導 ba 的主模是 10 TE 圓波導的主模是 11 TE 同軸線的主模是TEM 9 矩形金屬波導諧振腔 mnp TE mnp TM模式中的下標m表示場量沿諧振腔寬邊方向變化的半駐波數(shù) n表示場量沿諧振腔窄邊方向變化的半駐波數(shù) p表示場量沿諧振腔縱向變化的半駐波數(shù) 10 電流元的方向圖函數(shù) f 為sin 方向性系數(shù)為 1 5 二 選擇填空題 每小題二 選擇填空題 每小題 2 2 分 共分 共 1010 分 分 1 若一個矢量函數(shù)的散度恒等于零 則這個矢量函數(shù)可以表示為一個 A A A 矢量函數(shù)的旋度 B 矢量函數(shù)的散度 C 標量函數(shù)的梯度 第 2 頁 共 5 頁 2 下面關(guān)于圓波導簡并模敘述正確的是 B B A n1 TE模與 n0 TM模簡并 B n0 TE模與 n1 TM模簡并 C 所有模式都存在極化簡并 3 兩導體平面相交成60 角 采用鏡像法求解 其鏡像電荷數(shù)為 B B 個 A 7 B 5 C 4 4 填充1 r 4 r 均勻介質(zhì)的同軸線 其主模的相速度等于 C C A sm 103 8 B sm 102 8 C sm 105 1 8 4 當一個任意極化的電磁波以 A A 入射到理想介質(zhì)分界面時 其反射波中只剩下垂直極化波 A 布儒斯特角 B 臨界角 C 折射角 三 簡答題 共三 簡答題 共 1010 分 分 1 寫出線性均勻各向同性媒質(zhì)中麥克斯韋方程組的微分形式 并說明其物理意義 6 分 答 t E JH t H E 4 分 0 H E 物理意義 麥克斯韋方程組反映了電磁場和源之間的全部關(guān)系 即真實電流和變化的電場是磁場的 源 真實的電荷和變化的磁場是電場的源 2 分 2 寫出時變場中不同介質(zhì)分界面上的邊界條件 4 分 12 12 12 12 tt tts nns nn EE HHJ DD BB 四 計算題 每小題四 計算題 每小題 1515 分 共分 共 6060 分 分 1 空氣絕緣的無限長同軸線通過電流 I 內(nèi)導體半徑為a 外導體半徑為 b 假設(shè)外導體厚度很薄 其 中的儲能可以忽略不計 求 1 同軸線內(nèi)外的磁場分布 2 同軸線單位長度內(nèi)儲藏的磁場能量 解 設(shè)同軸線內(nèi)外導體的電流分別為 I I 1 由安培環(huán)路定律 Id l lH得 ra 1 2 2 Ir He a 第 3 頁 共 5 頁 arb 2 2 I He r 3 0rbH 9 分 總磁場能量 16 ln 4 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 0 2 10 2 20 2 0 2 0 21 I a bI rdrHrdrH dHdHW ab a vvm 6 分 2 如下圖所示 無限長金屬槽 兩平行側(cè)壁相距為a 高度向上方無限延伸 兩側(cè)壁的電位為零 槽底電位為 0 試求槽內(nèi)的電位分布 解 因為金屬管在 z 軸方向為無限長 故管中的電位分布與 Z 坐標無關(guān) 令 ygxfyx 由題意得邊界條件為 0 0yxa 0 0y xa 0 0 0 x yb 0 0 xa yb 0 2 分 由邊界條件易寫出槽內(nèi)電位函數(shù)應(yīng)該為 1 esin m y a m m m Cx a 10 分 由邊界條件 00y 得 0 1 sin m m m Cx a 分 對上述方程兩邊乘以sin n x a 并對x從0a 積分 得到 0 0 sind 2 a n an Cxx a 當n為奇數(shù)時 得到 0 1 cos 2 n aa Cn n y x 0 o 0 0 a 第 4 頁 共 5 頁 即 0 4 1 3 5 n Cn n 因此 槽內(nèi)電位函數(shù)為 0 1 41 esin m y a m m x ma 13 5 m 1 分 3 已知空氣填充的矩形波導截面尺寸為 2 23 10a bmm 1 工作波長為20mm 時 波導中可傳輸哪些模式 2 工作波長為30mm 時 波導中可傳輸哪些模式 3 寫出其主模的波導波長 相速度和波阻抗的公式 解 22 2 b n a m c 3 分 mmanm c 4620 1 mmanm c 230 2 mmbnm c 2021 0 3 分 1 mm20 滿足傳輸條件 c 的模式有 2010 TE TE 3 分 2 mm30 滿足傳輸條件 c 的模式有 10 TE 3 分 3 2 1 2 g a 1 分 22 1 1 22 p vc v aa 1 分 10 2 120 1 2 TE Z a 1 分 4 兩塊相互平行的無限大理想導體板分別置于0 x和ax 處 其間填充空氣 已知兩板間傳輸?shù)碾?磁波的電場一般表達式為 j s i nc o s Z ymxx EK xAK x e Ee 1 利用邊界條件確定常數(shù)A和 x K 2 求出與E相應(yīng)的磁場強度 3 求兩導體板內(nèi)表面上的電流密度表達式 4 此電磁波是TEM波 TE波還是TM波 1 邊界條件為 ax 0 0 y E 利用 0 x0 y E得 0 A 利用 ax 0 y E得 0sin aKx 則 a n Kx 6 分 第 5 頁 共 5 頁 j sin Z yyym n EEx e a Eee 2 由 maxwell 方程 0 j EH得 000 jj 0 jj 00 11 jjj 00 1 jsin cos j 1 sin cos j xyz yy xz xyz y ZZ mxmz ZZ mxmz EE zx E nnn Ex eEx e aaa nnn Ex eEx e aaa eee E Hee ee ee 4 分 3 導體板內(nèi)表面上的