高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺和球優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修2.doc

1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺和球5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1.一個直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)360形成的空間幾何體為( )a.一個圓錐 b.一個圓錐和一個圓柱c.兩個圓錐 d.一個圓錐和一個圓臺解析：這里要注意轉(zhuǎn)軸，可以自己先動手畫一下，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)體的概念可知.答案：c2.過球面上兩點(diǎn)可能作球的大圓個數(shù)是( )a.有且只有一個 b.一個或無數(shù)多個c.無數(shù)多個 d.不存在這種大圓解析：若兩點(diǎn)連線恰為球的直徑,則得無數(shù)個大圓;若兩點(diǎn)連線不是球的直徑,則得一個大圓.答案：b3.平行于圓柱、圓錐、圓臺底面的截面都是_.答案：圓10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.已知甲地在地球北半球,乙地在赤道上,由于地球自轉(zhuǎn),經(jīng)一晝夜,甲地轉(zhuǎn)過的路程是乙地轉(zhuǎn)過路程的倍.則甲地在( )a.北緯30圈上 b.北緯45圈上c.北緯60圈上 d.不能確定甲地緯度解：由乙地轉(zhuǎn)過的路程為2r,而甲地轉(zhuǎn)過的路程為2r,r=r,即.由cos=,甲地在北緯30.答案：a2.在圓柱內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐，過一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是( )圖1-1-3-1解析：畫圖分析會比較直觀形象，內(nèi)接正三棱錐的圓柱的圖形如圖所示.答案：d3.如圖1-1-3-2所示，用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上下底面半徑的比是14，截去的圓錐的母線長是3 cm，則圓臺的母線長為_.圖1-1-3-2解：設(shè)圓臺的母線為l，截得的圓錐底面與原圓錐底面半徑分別是r、4r，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得,解得l=9.所以圓臺的母線長為9 cm.答案：9 cm4.水平桌面上放有4個半徑均為2r的球，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)成正方形）.在這4個球的上面放一個半徑為r的小球，它和下面的4個球恰好相切，則小球的球心到水平桌面的距離是_.解析：五個球的球心o1,o2,o3,o4,o5組成正四棱錐o5o1o2o3o4，過o5作o5p面o1o2o3o4于p,則p是正方形o1o2o3o4的中心，連結(jié)o3p，則o3p=，則o5p=r，所以小球的球心到水平桌面的距離是2r+r=3r.答案：3r5.已知a、b、c三點(diǎn)在球心為o，半徑為r的球面上，acbc，且ab=r，那么a、b兩點(diǎn)的球面距離為_，球心到平面abc的距離為_.解析：易知aob=，a、b兩點(diǎn)間的球面距離為r；易知球心o在平面abc的射影o落在rtabc的斜邊ab的中點(diǎn)上，所以球心到平面abc的距離oo為r.答案：r r30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練,可用于課后)1.下列圖形為圓柱體的是( )圖1-1-3-3解析：圓柱的上下兩個底面是相互平行并且完全相等的.答案：c2.已知球的兩個平行截面的面積分別為5和8，它們位于球的同一側(cè)，且相距為1，則這個球的半徑為( )a.2 b.3 c.4 d.5解析：取球的軸截面，用平面幾何知識得r=3.答案：b3.如圖1-1-3-4所示，在地球北緯60圈上有a、b兩點(diǎn),它們的經(jīng)度之差等于180,則a、b兩點(diǎn)沿緯度圈上的弧長與a、b兩點(diǎn)的球面距離之比為( )圖1-1-3-4a.32 b.23 c.13 d.31解：設(shè)北緯60圈的圓的半徑為r,地球半徑為r,則r=r.a、b兩點(diǎn)沿緯度圈的弧長等于r=r,a、b兩點(diǎn)的球面距離等于r=r.它們的比值為=32.答案：a4.已知半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別是6和8,那么這兩個平行截面的距離是_.解析：分情況討論:若這兩個平行截面位于球心的同側(cè),則可求得平行截面的距離等于1;若這兩個平行截面位于球心異側(cè),則可解得平行截面間的距離等于7.答案：1或75.地球上有甲、乙兩個城市,甲在北緯30、東經(jīng)83,乙在北緯30、西經(jīng)97,這兩個城市在緯度圈上的距離與它們在地球表面上的球面距離之比是_.解：由題意可設(shè)北緯30圈上圓的半徑為r,地球半徑為r,則r=r,則甲、乙兩城市在北緯30圈上的距離為r=r.而甲、乙兩城市的球面距離為r=r,它們的比值為,即4.答案：46.球面上有3個點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的,經(jīng)過這三個點(diǎn)的小圓的周長為4,則這個球的半徑為_.解：設(shè)球半徑為r,小圓半徑為r,則2r=4,所以r=2.如圖,設(shè)球面上三點(diǎn)為a、b、c,o為球心,aob=boc=coa=.又因?yàn)閛a=ob,所以aob是等邊三角形,同樣boc、coa都是等邊三角形,得abc為等邊三角形,邊長等于球半徑r.設(shè)r為abc外接圓半徑,則r=.答案：7.把地球當(dāng)作半徑為r的球，地球上a、b兩點(diǎn)都在北緯45的緯線上，a、b兩點(diǎn)的球面距離是r，a在東經(jīng)20，求b點(diǎn)的位置.解：求b點(diǎn)位置即求b點(diǎn)的經(jīng)度.設(shè)b點(diǎn)在東經(jīng)或西經(jīng).a、b兩點(diǎn)的球面距離是r.由aob是知aob是等邊三角形,ab=r.又ao1=bo1=aocos45=r,ao1b=90,則=110或=70.b點(diǎn)在北緯45東經(jīng)110或北緯45西經(jīng)70.答案:b點(diǎn)在北緯45東經(jīng)110或北緯45西經(jīng)70.8.如圖1-1-3-5，abae，cdae，將五邊形abcde繞ae邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此得到的幾何體是由哪些幾何體構(gòu)成的？你能否畫出這個幾何體的大致形狀？圖1-1-3-5解析：平面圖形繞著一條直線（軸）旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體.答案：這個幾何體是由一個圓錐、一個圓柱和一個圓臺構(gòu)成的，大致形狀如圖所示.9.圖1-1-3-6是由圓臺和球構(gòu)成的組合體，試指出這個幾何體是怎樣生成的？畫出這個幾何體的軸截面（過軸的截面）.圖1-1-3-6解析：關(guān)于旋轉(zhuǎn)體，不僅能由平面圖形旋轉(zhuǎn)出幾何體來，也要能把幾何體是由哪些平面圖形旋轉(zhuǎn)而來的復(fù)原出來.答案：這個幾何體是由一個半圓和一個直角梯形繞直線旋