大慶市十九中學(xué) 圖形的相似.doc

圖形的相似A級基礎(chǔ)題1下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的為()A1,2,3,4 B1,2,2,4 C3,5,9,13 D1,2,2,32(2013年北京)如圖6414，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上若測得BE20 m，EC10 m，CD20 m，則河的寬度AB()A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m 圖6414 圖64153(2013年上海)如圖6415，已知在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB()A. 58 B38 C35 D254若兩個(gè)相似三角形的面積之比為116，則它們的周長之比為()A12 B14 C15 D1165(2013年江蘇無錫)如圖6416，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD相交于O，AD1，BC4，則AOD與BOC的面積之比等于()A. B. C. D. 圖6416圖64176(2013年山東威海)如圖6417，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AC2A BBD平分ABCCSBCDSBOD D點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)7下列說法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似其中說法正確的序號是_8(2013年四川雅安)如圖6418, 在ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AEBE43，且BF2，則DF_. 圖6418圖64199(2013年江蘇泰州)如圖6419，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)，(2，3)，ABO是ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，且O的坐標(biāo)為(1,0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_10(2012年湖南株洲)如圖6420，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直線MN對折，使A，C重合，直線MN交AC于點(diǎn)O.(1)求證：COMCBA；(2)求線段OM的長度圖6420B級中等題11(2013年山東淄博)在ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A，B)，過點(diǎn)P的一條直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的ABC的相似線如圖6421，A36，ABAC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的ABC的相似線最多有_條圖642112如圖6422，大江的同一側(cè)有A，B兩個(gè)工廠，它們都有垂直于江邊的小路，AD，BE的長度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米現(xiàn)要在江邊建一個(gè)供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應(yīng)建在距E處多遠(yuǎn)的位置？圖642213(2012年湖南株洲)如圖6423，在ABC中，C90，BC5米，AC12米點(diǎn)M在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)點(diǎn)N在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AMNANM；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值圖6423C級拔尖題14(2013年山東濱州)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖6424.其中BACD，BC20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm，為使板凳兩腿底端A，D之間的距離為50 cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì))?圖形的相似1B2.B3.A4.B5.D6.C7.8.解析：ABCDBEFDCF，又，即，則有，DF.9.10(1)證明：A與C關(guān)于直線MN對稱，ACMN.COM90.在矩形ABCD中，B90，COMB.又ACBMCO，COMCBA.(2)解：在RtCBA中，AB6，BC8，AC10，OC5.COMCBA，OM.11312解：如圖55，作出點(diǎn)B關(guān)于江邊的對稱點(diǎn)C，連接AC，則BFFACFFACA.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)供水站在點(diǎn)F處時(shí)，供水管路最短ADFCEF，設(shè)EFx，則FD5x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得，即，解得x2.故供水站應(yīng)建在距E點(diǎn)2千米處圖5513解：(1)由題意，得AM12t，AN2t.AMNANM，AMAN，從而12t2t，解得t4秒當(dāng)t為4秒時(shí)，AMNANM.(2)如圖56，過點(diǎn)N作NHAC于點(diǎn)H，NHAC90.A是公共角，NHABCA.，即，NH.從而有SAMN(12t)t2t，當(dāng)t6時(shí)，S有最大值為. 圖56 圖5714解：如圖57，過點(diǎn)C作CMAB，交EF，AD于N，M，作CPAD，交EF，AD于Q，P.由題意，得四邊形ABCM是平行四邊形，ENAMBC20