（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 仿真測(cè)1（含解析）.doc

第三部分高考模擬考場(chǎng)仿真測(cè)1時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(文)(2015上饒市三模)已知i是虛數(shù)單位，若(12i)z1i，則在復(fù)平面上所代表的點(diǎn)在()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限答案d解析由(12i)z1i得，z，i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(，)，在第四象限(理)當(dāng)m0；，r，使cos()coscos；r，函數(shù)f(x)cos(x)都不是奇函數(shù)其中真命題的個(gè)數(shù)是()a0b1c2d3答案d解析當(dāng)m2時(shí)，f(x)x1是冪函數(shù)，正確；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知正確；當(dāng)，時(shí)，cos()1coscos，正確；當(dāng)時(shí)，f(x)為奇函數(shù)，不正確，故選d4(文)(2015廣州市測(cè)試)已知函數(shù)f(x)x22x3，若在4,4上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則使f(x0)0成立的概率為()a bc d1答案b解析由x2x030得1x03，所以在4,4上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使f(x0)0的概率為，故選b(理)(2015鄭州市質(zhì)量監(jiān)測(cè))某校開設(shè)a類選修課2門，b類選修課3門，一位同學(xué)從中選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()a3種 b6種c9種 d18種答案c解析共有兩類選法，a選1門、b選2門和a選2門、b選1門，因此共有cccc9種不同選法5(文)若方程1表示雙曲線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()a(k,0)，(k,0)b(0，)(0，)c(，0)，(，0)d由k值確定答案d解析由(k4)(k4)0得k4，當(dāng)k4時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上故選d(理)(2014大綱全國(guó)理，6)已知橢圓c：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為f1、f2，離心率為，過(guò)f2的直線l交c于a、b兩點(diǎn)，若af1b的周長(zhǎng)為4，則c的方程為()a1 by21c1 d1答案a解析根據(jù)條件可知，且4a4，a，c1，b2，橢圓的方程為1.6(2014烏魯木齊地區(qū)5月診斷)已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，若a(x，y)，b(3，1)，設(shè)z表示向量a在b方向上的投影，則z的取值范圍是()a，6b1,6c， d，答案c分析a在b方向上的投影z是關(guān)于x、y的表達(dá)式，故脫去向量外衣后本題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用概念“a在b方向上的投影”解析畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示a在b方向上的投影為|a|cosa，b，作直線l0：3xy0，平移直線l0，當(dāng)直線l0經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)，3xy取最大值6，當(dāng)l0經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，3)時(shí)，3xy取最小值，a在b方向上的投影的取值范圍為，方法點(diǎn)撥使用概念要準(zhǔn)確、運(yùn)用定理要規(guī)范數(shù)學(xué)中有大量的概念、公理、定理，只有準(zhǔn)確地把握理解和運(yùn)用，才能高效準(zhǔn)確的解答數(shù)學(xué)問(wèn)題7(文)已知數(shù)列an中ann2kn(nn*)，且an單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()a(，2 b(，3)c(，2) d(，3答案b分析an單調(diào)遞增的含義是，對(duì)nn*，有an1an成立，這是恒成立問(wèn)題，本題易錯(cuò)之處是忽視nn*的限制條件，用二次函數(shù)對(duì)稱軸求解誤為1.解析an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k，由于an單調(diào)遞增，故應(yīng)有an1an0，即2n1k0恒成立，分離變量得k2n1，故只需k3即可(理)(2014烏魯木齊市診斷)在(x)5的展開式中x3的系數(shù)等于5，則該展開式各項(xiàng)的系數(shù)中最大值為()a5 b10c15 d20 答案b分析運(yùn)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，易錯(cuò)點(diǎn)有二：一是項(xiàng)數(shù)和c的對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是項(xiàng)數(shù)與a、b的指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，tr1canrbr為展開式的第r1項(xiàng)而不是第r項(xiàng)解析tr1cx5r(1)rarxr(1)rarcx52r，令52r3，r1，x3的系數(shù)為5a5，a1，(x)5cx5cx4()cx3()2cx2()3cx()4c()5，各項(xiàng)的系數(shù)中最大值為c10.方法點(diǎn)撥考慮問(wèn)題要全面，思考過(guò)程要嚴(yán)謹(jǐn)在審題過(guò)程中，要邊讀題邊翻譯，同時(shí)把特殊情形、細(xì)節(jié)問(wèn)題、注意事項(xiàng)等記錄下來(lái)，在解題過(guò)程中要予以關(guān)注，例如研究函數(shù)就要注意函數(shù)的定義域8(文)(2014唐山市二模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a bc d答案b解析由三視圖知該幾何體是一個(gè)四棱錐，其直觀圖如圖所示，設(shè)e為ad的中點(diǎn)，則bead，pe平面abcd，pad為正三角形，四棱錐的底面是直角梯形，上底1，下底2，高2；棱錐的高為，體積v(12)2，故選b(理)(2014吉林市質(zhì)檢)已知、為兩個(gè)平面，且，l為直線則l是l的()a必要而不充分條件 b充分而不必要條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案d解析如圖所示，l，但l；如圖所示，l，但l，故l是l的既不充分也不必要條件9(2015福州市質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的有序?qū)崝?shù)對(duì)為()a(8,2) b(8,3)c(16,3) d(16,4)答案d解析開始x1，y0，判斷y3成立，第一次循環(huán)，x2，y1；再次判斷y3仍然成立，第二次循環(huán)，x4，y2；第三次循環(huán)，x8，y3；第四次循環(huán)，x16，y4，此時(shí)y3不成立，輸出有序?qū)崝?shù)對(duì)(16,4)后結(jié)束，故選d10(文)函數(shù)f(x)的圖象和函數(shù)g(x)log2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a4b3c2d1答案b分析不能準(zhǔn)確作出兩函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間的圖象，以及分不清兩函數(shù)圖象的相應(yīng)位置關(guān)系是造成失誤的主要原因解析分別在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象如圖所示，觀察易知兩函數(shù)圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)評(píng)在判斷函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)或利用函數(shù)圖象判斷方程解的個(gè)數(shù)時(shí)，一定要注意函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系，可以取特殊值驗(yàn)證一下，如取x時(shí)，4x4log2x，即此時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象上的點(diǎn)應(yīng)在相應(yīng)直線的上側(cè)，因此我們可以通過(guò)取特殊值的方法相對(duì)準(zhǔn)確地確定兩函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系(理)已知函數(shù)f(x)|x|x|，若關(guān)于x的方程f(x)2m有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值m范圍是()a(0,2) b(2，)c(1，) d(0,1)答案d解析f(x)f(x)2m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由數(shù)形結(jié)合法得0m0，b0)過(guò)曲線y1sinx(0x2)的對(duì)稱中心，則的最小值為()a1 b4c32 d6答案c解析曲線y1sinx(0x0，b0，所以ab12，則00，b0時(shí)不能同時(shí)滿足，所以4取不到所以在求最值時(shí)，如果多次運(yùn)用基本不等式，一定要檢驗(yàn)各次等號(hào)成立的條件是否能夠同時(shí)成立(理)(2015杭州市第一次質(zhì)檢)設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)x0，y0，若不等式xa(x2y)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()a bc d答案a分析本題乍一看會(huì)感到無(wú)從著手，從分離參數(shù)的角度得到a，往下又不知如何進(jìn)行，但如果仔細(xì)觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式的兩邊對(duì)于字母x、y來(lái)說(shuō)都存在二次關(guān)系(x與、y與)，因此可考慮采用化歸的思想將已知不等式轉(zhuǎn)換為一元二次不等式或基本不等式的形式求解解析原不等式可化為(a1)x2ay0，兩邊同除以y得(a1)2a0，令t，則(a1)t2t2a0，由不等式恒成立知a10，從而相應(yīng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸t0，14(a1)2a0，解得a，amin，故選a易錯(cuò)分析二元不等式恒成立問(wèn)題的處理具有很大的難度，對(duì)于由雙元到單元的轉(zhuǎn)換大多數(shù)考生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，此類問(wèn)題解決的關(guān)鍵在于明確轉(zhuǎn)化目標(biāo)及整體意識(shí)12(2014鄭州市質(zhì)檢)等差數(shù)列an中的a1、a4027是函數(shù)f(x)x34x212x1的極值點(diǎn)，則log2a2014()a2b3c4d5答案a解析令f(x)x28x120則x12，x26，即a12，a40276或a16，a40272，a20144log2a20142，故選a二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13(文)若sinxsiny，則sinycos2x的最大值為_答案分析本題易將sinycos2x轉(zhuǎn)化為(sinx)cos2xsin2xsinx，誤認(rèn)為sinx1,1，致使問(wèn)題轉(zhuǎn)化不等價(jià)而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤解析由已知條件有sinysinx，且siny(sinx)1,1，結(jié)合sinx1,1，得sinx1，而sinycos2xsinxcos2xsin2xsinx，設(shè)tsinx(t1)，則原式t2t(t)2(t1)，因?yàn)閷?duì)稱軸為t，故當(dāng)t，即sinx時(shí)，原式取得最大值.點(diǎn)撥1.簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題2直觀化原則：將較抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較直觀具體的問(wèn)題3特殊化策略對(duì)于某個(gè)在一般情況下成立的結(jié)論或恒成立問(wèn)題，可運(yùn)用一般與特殊相互轉(zhuǎn)化的化歸思想，將一般性問(wèn)題特殊化、具體化，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)便4換元化歸思想形如yf(g(x)的表達(dá)式，可通過(guò)設(shè)tg(x)得到新的函數(shù)關(guān)系yf(t)，換元后要注意新元的取值范圍5在研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，常常要通過(guò)消元化為一元二次方程用根的判別式來(lái)判斷，但此時(shí)一定要注意是否為完整曲線，否則應(yīng)數(shù)形結(jié)合以確定正確答案6在進(jìn)行某些變形時(shí)(如不等式兩邊同乘以一個(gè)代數(shù)式，等式兩邊平方，兩等式(或不等式)的兩邊相乘等等)一定要考慮取值范圍的變化是否影響題目結(jié)果的變化7用換元法解題，換元后一定要考慮新元的取值范圍(理) (2015洛陽(yáng)市期末)如圖，在abc中，sin，ab2，點(diǎn)d在線段ac上，且ad2dc，bd，則cos c_.答案解析由已知得：cosabc12sin2122，過(guò)c作ceab，交bd的延長(zhǎng)線于e，則，ce1，de，be2，cosbcecosabc，在bce中，由余弦定理得：cosbce，即，3bc22bc330，解得bc3(負(fù)根已舍)，在abc中，由余弦定理得：ac2ab2bc22abbccosabc492239，再由余弦定理得：cosc.14(2015烏魯木齊地區(qū)三診)已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過(guò)f2的直線交雙曲線的右支于a，b兩點(diǎn)，若abf1是以a為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，e為雙曲線的離心率，則e2_.答案52解析設(shè)|af2|m，|af1|af2|2a，|af1|2a|af2|2am，又|af1|ab|af2|bf2|m|bf2|，|bf2|2a，又|bf1|bf2|2a，|bf1|4a.依題意|bf1|af1|，即4a(2am)，m2(1)a，在rtf1af2中，|af1|2|af2|24c2，即8a2(2a2a)24c2，整理得c25a22a2，e252.方法點(diǎn)撥高考對(duì)運(yùn)算能力要求很高，它要求運(yùn)算過(guò)程合理，計(jì)算準(zhǔn)確，邏輯嚴(yán)密，平時(shí)做練習(xí)題時(shí)，有些題目可以審審題、梳理一下思路即可，但一定要保證有足量的題目嚴(yán)格規(guī)范寫出解答過(guò)程，以養(yǎng)成周密答題的良好習(xí)慣，以免手生，眼高手低15(2015河南省高考適應(yīng)性測(cè)試)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件(k為常數(shù))，若目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值是，則實(shí)數(shù)k的值是_答案3解析由題意可得，直線xyk0經(jīng)過(guò)y2x1與2xy的交點(diǎn)a，解得a，k3.16(文)(2015長(zhǎng)沙市模擬)已知點(diǎn)o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)，t.若點(diǎn)p在x軸上，則實(shí)數(shù)t的值為_答案解析因?yàn)辄c(diǎn)o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)，所以(1,2)，(4,5)(1,2)(3,3)，設(shè)p(x，y)，t(1,2)t(3,3)(13t,23t)，令y23t0得t，則x1，所以當(dāng)t時(shí)，點(diǎn)p(1,0)在x軸上(理)(2015河南八市質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為12，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為_答案160解析由tt1cxarxarcx3r，當(dāng)r1時(shí)，x2的系數(shù)為ac6a12，a2.所以當(dāng)r3時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為23c8160.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分12分)(文)(2015河北衡水中學(xué)一模)在數(shù)列an中，a1，an12，設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是sn.(1)證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求sn；(2)比較an與sn7的大小解析(1)證明：bn，an12，bn11bn1，bn1bn1.數(shù)列bn是公差為1的等差數(shù)列由a1，bn得b1，sn3n.(2)解法1：由(1)知：bn1(n1)n，由bn得an11.ansn73n6.當(dāng)n4時(shí)，3n6是減函數(shù)，也是減函數(shù)，當(dāng)n4時(shí)，ansn7a4s470.又a1s170，a2s270，a3s373時(shí)，易知an是遞減數(shù)列，sn是遞增數(shù)列又a1，s17，a1s17；a2，s273，a2s27；a31，s37，a34時(shí)，an3，從而an0，(a2n1a2n)(a2na2n1)0，|a2n1a2n|0，a2na2n1()2n1，a2n是遞減數(shù)列，同理得a2n1a2n6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)(2)視頻率為概率則從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為讀書迷的概率為.由題意可知xb，p(xi)ci3i(i0,1,2,3)從而分布列為x0123pe(x)np，d(x)np(1p).20(本題滿分12分)(文)已知函數(shù)f(x)x33|xa|(a0)(1)當(dāng)a1時(shí)，曲線yf(x)上p點(diǎn)處的切線與直線x3y20垂直，求p點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)直線x3y20的斜率為，切線的斜率為3.由f(x)x33|x1|得：當(dāng)x1時(shí)，f(x)x33x3，f (x)3x233不成立，切線不存在；當(dāng)x0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)xa時(shí)，f(x)x33x3a，f (x)3x233(x1)(x1)，若00時(shí)，x1；f (x)0時(shí)，1x1，f (x)0時(shí)，x1；f (x)0時(shí)，x1或1xa；f (x)0時(shí)，1x1.綜上可得：當(dāng)01時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)方法點(diǎn)撥1.含參數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，參數(shù)變化時(shí)，往往會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的不同，這時(shí)要注意分類討論，并且要注意與恒成立問(wèn)題加以區(qū)分2有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，依據(jù)條件可以得到不同位置狀態(tài)的圖形，這時(shí)要根據(jù)其不同位置進(jìn)行分類討論3許多數(shù)學(xué)概念本身都是涉及分類的，如絕對(duì)值、指對(duì)函數(shù)、直線斜率、圓錐曲線定義等等這類問(wèn)題要注意是否需要分類討論4把分類定義的數(shù)學(xué)概念，或涉及概念中有限定范圍的單獨(dú)找出來(lái)，弄清它們的本質(zhì)，遇到相關(guān)題目時(shí)，首先看是否涉及分類，就能有效提高解題正確率5熟練掌握高中教材中有關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)中涉及分類討論的內(nèi)容，才能在解題中立于不敗之地(理)設(shè)函數(shù)f(x)xalnx(ar)(1)當(dāng)a3時(shí)，求f(x)的極值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性分析第(2)問(wèn)，由于f(x)解析式中含參數(shù)a，f(x)的單調(diào)性受a的值的制約，需要分類討論，關(guān)鍵是分類標(biāo)準(zhǔn)的確定要明確解析(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)a3時(shí)，f (x)1，令f (x)0，解得x11，x22.f (x)與f(x)隨x的變化如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，)f (x)00f(x)遞增極大值遞減極小值遞增所以f(x)在x1處取得極大值f(1)1；在x2處取得極小值，f(2)13ln2.(2)f (x)1.令g(x)x2ax2，其判別式a28，當(dāng)|a|2時(shí)，0，f (x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0，g(x)0的兩根都小于0，所以在(0，)上，f (x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a2時(shí)，0，g(x)0的兩根為x1，x2，且都大于0，f (x)與f(x)隨x的變化如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f (x)00f(x)遞增極大值遞減極小值遞增故f(x)在(0，)，(，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(0，)，(，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減21(本題滿分12分)(文)(2015昆明市質(zhì)檢)設(shè)橢圓c：1(ab0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.(1)求c的方程；(2)設(shè)直線l與c相切于點(diǎn)t，且交兩坐標(biāo)軸的正半軸于a，b兩點(diǎn)，求|ab|的最小值及此時(shí)點(diǎn)t的坐標(biāo)解析(1)由題可知?jiǎng)ta24b2，橢圓c經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得所以橢圓c的方程為y21.(2)設(shè)直線l的方程為1(m0，n0)，由方程組消去x得，(m24n2)y22m2nyn2(m24)0.直線l與c相切，4m4n24n2(m24n2)(m24)0，化簡(jiǎn)得m24n2m2n20，m2，n2.m2n2m25m249，當(dāng)且僅當(dāng)m24時(shí)“”成立，即m，n.|ab|3，故|ab|的最小值為3.此時(shí)由方程組解得切點(diǎn)t.(理)(2015杭州市質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)a(1,0)，b(1,0)，q為abc的外心已知20，qgab(1)求點(diǎn)c的軌跡的方程；(2)設(shè)經(jīng)過(guò)f(0，)的直線交軌跡于點(diǎn)e，h，直線eh與直線l：y交于點(diǎn)m，點(diǎn)p是直線y上異于點(diǎn)f的任意一點(diǎn)若直線pe，ph，pm的斜率分別為k1，k2，k3，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t，使得？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)設(shè)c(x，y)，20，g(，)，設(shè)q(x1，y1)，q為abc的外心，q在線段ab的中垂線上，x10，又qgab，y1，q(0，)，根據(jù)|qa|qc|，得x21(y0)(2)當(dāng)直線ef的斜率不存在時(shí)，t2.設(shè)直線ef的斜率為k，則直線eh的方程為ykx，點(diǎn)m坐標(biāo)為(，)把直線方程代入橢圓方程3x2y23并整理，得(k23)x22kx10，設(shè)e(x1，y1)，f(x2，y2)，p(a，)(a0)，則有x1x2，x1x2，所以，a.又因?yàn)?a，故存在常數(shù)t2符合題意請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22(本題滿分10分)(2015東北三校二模)如圖，已知點(diǎn)c在圓o直徑be的延長(zhǎng)線上，ca切圓o于點(diǎn)a，cd是acb的平分線，交ae于點(diǎn)f，交ab于點(diǎn)d(1)求證：ceabaeac；(2)若addb12，求證：cfdf.解析(1)證明：由ca為切線知，caecba，又c為公共角，acebca，得，ceabaeac(2)證明：cd平分acb，acfbcd，ac為圓的切線，caecbd，acfcaebcdcbd，