甘肅省張掖市肅南一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 文（含解析）.doc

2014-2015學(xué)甘肅省張 掖市肅南一中2015屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合a=x|2x+1|3，集合，則a（rb）=( )a（1，2）b（1，2c（1，+）d2若復(fù)數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|，則z的虛部為( )a4bc4d3我校要從4名男生和2名女生中選出2人擔(dān)任h7n9禽流感防御宣傳工作，則在選出的宣傳者中，男、女都有的概率為( )abcd4已知向量m、n滿足|=2，|=3，則|+|=( )ab3cd5圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是( )abcd6已知三條不重合的直線m，n，l和兩個不重合的平面，下列命題正確的是( )a若mn，n，則mb若，=m，nm，則nc若ln，mn，則lmd若l，m，且lm，則7直線xsin+y+2=0的傾斜角的取值范圍是( )ad（，）8曲線y=x2+1在點（1，2）處的切線為l，則直線l上的任意點p與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點q之間的最近距離是( )a1b1c1d29實數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值4，則實數(shù)a的值為( )a4b3c2d10設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則=( )a1b1c2d11記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為n（n=1，2，），當(dāng)點（x，y）分別在1，2，上時，x+y的最大值分別是m1，m2，則mn=( )a0bc2d212設(shè)f1，f2是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點p，使（o為坐標(biāo)原點），且，則雙曲線的離心率為( )abcd二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填寫在題中的橫線上）13已知（，），且sin=，則tan的值為_14若曲線在點處的切線與兩個坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則a=_15已知f（n）=1+，經(jīng)計算得f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為_16下列結(jié)論中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）積分cosxdx的值為2；若0，則與的夾角為鈍角；若a、b，則不等式a2+b2成立的概率是；函數(shù)y=3x+3x（x0）的最小值為2三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程及演算步驟）17在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且滿足（）求角a的大??；（）若，求abc面積的最大值18為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出12人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：學(xué)校學(xué)校甲學(xué)校乙學(xué)校丙學(xué)校丁人數(shù)4422該區(qū)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍，現(xiàn)要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言（）求這兩名隊員來自同一學(xué)校的概率；（）設(shè)選出的兩名隊員中來自學(xué)校甲的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望e19如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，cosa1dd1=，dbb1，a1dd1是ab1的中點（）求證：b1c平面a1bd；（）求二面角do的余弦值20已知函數(shù)f（x）=alnxax3（ar）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45，對于任意的t，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（）求證：21已知橢圓c：+=1（ab0）的左、右焦點分別為f1（，0）、f2（，0），橢圓上的點p滿足pf1f2=90，且pf1f2的面積為spf1f2（）求橢圓c的方程；（）設(shè)橢圓c的左、右頂點分別為a、b，過點q（1，0）的動直線l與橢圓c相交于m、n兩點，直線an與直線x=4的交點為r，證明：點r總在直線bm上請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分【選修4-1：幾何證明選講】22選修41：幾何證明選講如圖所示，已知pa與o相切，a為切點，過點p的割線交圓于b、c兩點，弦cdap，ad、bc相交于點e，f為ce上一點，且de2=efec（1）求證：ceeb=efep；（2）若ce：be=3：2，de=3，ef=2，求pa的長【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓c的極坐標(biāo)方程為x+y（1）求圓c的直角坐標(biāo)方程；（2）若p（x，y）是直線l與圓面4sin（）的公共點，求x+y的取值范圍【選修4-5：不等式選講】24已知a0，b0，且a2+b2=，若a+bm恒成立，（）求m的最小值；（）若2|x1|+|x|a+b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍2014-2015學(xué)甘肅省張掖市肅南一中2015屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合a=x|2x+1|3，集合，則a（rb）=( )a（1，2）b（1，2c（1，+）d考點：交、并、補(bǔ)集的混合運算 專題：集合分析：求出a中不等式的解集確定出a，求出b中函數(shù)的定義域確定出b，根據(jù)全集r求出b的補(bǔ)集，找出a與b補(bǔ)集的交集即可解答：解：由a中的不等式變形得：2x+13或2x+13，解得：x1或x2，a=（，2）（1，+），由b中y=，得到0，即或，解得：x2或x1，b=（，1（2，+），全集為r，rb=（1，2，則a（rb）=（1，2故選：b點評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2若復(fù)數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|，則z的虛部為( )a4bc4d考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)求模 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：由題意可得 z=，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為 +i，由此可得z的虛部解答：解：復(fù)數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虛部等于，故選：d點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3我校要從4名男生和2名女生中選出2人擔(dān)任h7n9禽流感防御宣傳工作，則在選出的宣傳者中，男、女都有的概率為( )abcd考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題；古典概型及其概率計算公式 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：所有的選法共有 種，其中，男、女都有的選法有42種，由此求得男、女都有的概率解答：解：所有的選法共有=15種，其中，男、女都有的選法有42=8種，故男、女都有的概率為 ，故選a點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4已知向量m、n滿足|=2，|=3，則|+|=( )ab3cd考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得，|2+|+|2=22+22=26，從而求得|+|的值解答：解：由，|=2，|=3，|2+|+|2=22+22=26，|+|=3，故選：b點評：本題主要對向量的運算進(jìn)行考查，同時也對向量的幾何意義等考點提出一定的要求，屬于基礎(chǔ)題5圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是( )abcd考點：程序框圖 專題：閱讀型分析：i=1，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4，m=3，n=+，不滿足條件i4，退出循環(huán)體，最后利用裂項求和法求出n的值即可解答：解：i=1，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體；i=2，m=1，n=，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體；i=3，m=2，n=+，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體；i=4，m=3，n=+，不滿足條件i4，退出循環(huán)體，最后輸出n=+=1=故選：c點評：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題6已知三條不重合的直線m，n，l和兩個不重合的平面，下列命題正確的是( )a若mn，n，則mb若，=m，nm，則nc若ln，mn，則lmd若l，m，且lm，則考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系直接判斷解答：解：若mn，n，則m，或m，或a不正確；若，=m，nm，則n與相交或n或n，故b不正確；若ln，mn，則l與m相交、平行或異面，故c不正確；若l，m，且lm，則由直線垂直于平面的性質(zhì)定理和平面與平面垂直的判定定理知，故d正確故選：d點評：本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題，解題時要注意培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力7直線xsin+y+2=0的傾斜角的取值范圍是( )ad（，）考點：直線的傾斜角 專題：計算題分析：由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍解答：解：直線xsin+y+2=0的斜率為k=sin，|sin|1，|k|1傾斜角的取值范圍是橢圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），x+y=2cos+sin，（x+y）max=mn=2故選d點評：本題考查數(shù)列的極限，橢圓的參數(shù)方程和最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)知識的靈活運用12設(shè)f1，f2是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點p，使（o為坐標(biāo)原點），且，則雙曲線的離心率為( )abcd考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；壓軸題分析：利用向量的加減法可得，故有 op=of2=c=of1，可得pf1pf2，由條件可得pf1f2=30，由sin30= 求出離心率解答：解：，=0，op=of2=c=of1，pf1pf2，rtpf1f2 中，pf1f2=30由雙曲線的定義得 pf1pf2=2a，pf2=，sin30=，2a=c（1），=+1，故選d點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，其中，判斷pf1f2是直角三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填寫在題中的橫線上）13已知（，），且sin=，則tan的值為考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題：計算題分析：由的范圍以及sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，即可確定出tan的值解答：解：（，），且sin=，cos=，則tan=故答案為：點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵14若曲線在點處的切線與兩個坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則a=64考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：計算題分析：求出y，然后把x=a代入y即可求出切線的斜率，根據(jù)斜率和點寫出切線的方程，分別令x=0和y=0求出與坐標(biāo)軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積公式表示出面積讓其等于18得到關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：，切線方程是，令x=0，令y=0，x=3a，三角形的面積是，解得a=64故答案為：64點評：此題為一道綜合題，要求學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線的斜率，以及會根據(jù)斜率和一點寫出切線的方程會求直線與坐標(biāo)軸的截距15已知f（n）=1+，經(jīng)計算得f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為（nn*）考點：歸納推理 專題：計算題；推理和證明分析：由題意f（4）2，可化為f（22），f（8），可化為f（23），即可得出結(jié)論解答：解：由題意f（4）2，可化為f（22），f（8），可化為f（23），以此類推，可得（nn*）故答案為：（nn*）點評：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16下列結(jié)論中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）積分cosxdx的值為2；若0，則與的夾角為鈍角；若a、b，則不等式a2+b2成立的概率是；函數(shù)y=3x+3x（x0）的最小值為2考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：閱讀型；簡易邏輯分析：求出原函數(shù)sinx，再運用積分公式即可；利用數(shù)量積的定義去判斷夾角大?。焕脦缀胃判凸角蟾怕?；使用基本不等式，當(dāng)條件不成立時，則利用函數(shù)的單調(diào)性解答：解：積分cosxdx=sinx=sinsin（）=1（1）=2，所以正確；當(dāng)與共線且方向相反時，滿足，但此時與的夾角為180，所以錯誤；若a，b，則不等式a2+b2成立的概率是p=，如圖所以正確；因為函數(shù)y=t+在t1時沒有最小值，所以函數(shù)y=3x+3x（x0）沒有最小值所以錯誤所以正確的有故答案為：點評：本題考查各種命題的真假判斷，正確利用相關(guān)知識進(jìn)行推理，要求熟練進(jìn)行應(yīng)用三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程及演算步驟）17在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且滿足（）求角a的大小；（）若，求abc面積的最大值考點：正弦定理；余弦定理 專題：計算題分析：（i）把條件中所給的既有角又有邊的等式利用正弦定理變化成只有角的形式，整理逆用兩角和的正弦公式，根據(jù)三角形內(nèi)角的關(guān)系，得到結(jié)果（ii）利用余弦定理寫成關(guān)于角a的表示式，整理出兩個邊的積的范圍，表示出三角形的面積，得到面積的最大值解答：解：（），所以（2cb）cosa=acosb由正弦定理，得（2sincsinb）cosa=sinacosb整理得2sinccosasinbcosa=sinacosb2sinccosa=sin（a+b）=sinc在abc中，sinc0，（）由余弦定理，b2+c220=bc2bc20bc20，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取“=”三角形的面積三角形面積的最大值為點評：本題考查正弦定理和余弦定理，本題解題的關(guān)鍵是角和邊的靈活互化，兩個定理的靈活應(yīng)用和兩角和的公式的正用和逆用18為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出12人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：學(xué)校學(xué)校甲學(xué)校乙學(xué)校丙學(xué)校丁人數(shù)4422該區(qū)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍，現(xiàn)要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言（）求這兩名隊員來自同一學(xué)校的概率；（）設(shè)選出的兩名隊員中來自學(xué)校甲的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望e考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式 專題：概率與統(tǒng)計分析：（i）“從這12名隊員中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一學(xué)?！庇涀魇录，根據(jù)題設(shè)條件，利用排列組合知識能求出這兩名隊員來自同一學(xué)校的概率（ii）的所有可能取值為0，1，2，分別求出其相對應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望e解答：解：（i）“從這12名隊員中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一學(xué)校”記作事件a，則（ii）的所有可能取值為0，1，2則，的分布列為：012p點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年2015屆高考中都是必考題型19如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，cosa1dd1=，dbb1，a1dd1是ab1的中點（）求證：b1c平面a1bd；（）求二面角do的余弦值考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）證明線面平行常用以下兩種方法：一是用線面平行的判定定理，二是用面面平行的性質(zhì)本題用這兩種方法都行；（）首先應(yīng)考慮作出平面dbb1截三棱柱所得的截面作出該截面便很容易得到二面角的平面角即為a1dd1本題也可用向量解決解答：解：（）法一：連結(jié)ab1，交a1b于o，連結(jié)do，則b1cdo，從而 b1c平面a1bd法二：取a1c1的中點d1，連結(jié)cd1，易得平面cb1d1dba1，從而 b1c平面a1bd（）a1c1的中點d1，連結(jié)dd1、d1b1，易得平面dbb1d1就是平面dbb1，又bd平面acc1a1，所以bda1d，bddd1，所以a1dd1就是該二面角的平面角.點評：本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查計算能力20已知函數(shù)f（x）=alnxax3（ar）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45，對于任意的t，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（）求證：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：壓軸題分析：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是求導(dǎo)函數(shù)f（x）；解f（x）0（或0）；得到函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間），對于本題的（1）在求單調(diào)區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域以及對參數(shù)a的討論情況；（2）點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45，即切線斜率為1，即f（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t，且g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)可知：，于是可求m的范圍（3）是近年來2015屆高考考查的熱點問題，即與函數(shù)結(jié)合證明不等式問題，常用的解題思路是利用前面的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，對于函數(shù)取單調(diào)區(qū)間上的正整數(shù)自變量n有某些結(jié)論成立，進(jìn)而解答出這類不等式問題的解解答：解：（）當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1，減區(qū)間為；當(dāng)a=0時，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=3x2+（m+4）x2g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g（0）=2由題意知：對于任意的t，g（t）0恒成立，所以有：，（）令a=1此時f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+）時f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1對一切x（1，+）成立，n2，nn*，則有0lnnn1，點評：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)曲線上一點求曲線的切線方程即對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，考查求導(dǎo)公式的掌握情況含參數(shù)的數(shù)學(xué)問題的處理，構(gòu)造函數(shù)求解證明不等式問題21已知橢圓c：+=1（ab0）的左、右焦點分別為f1（，0）、f2（，0），橢圓上的點p滿足pf1f2=90，且pf1f2的面積為spf1f2（）求橢圓c的方程；（）設(shè)橢圓c的左、右頂點分別為a、b，過點q（1，0）的動直線l與橢圓c相交于m、n兩點，直線an與直線x=4的交點為r，證明：點r總在直線bm上考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）通過橢圓的截距以及三角形的面積求出a，b，即可得到橢圓c的方程；（）求出a、b坐標(biāo)通過（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時，求出an的方程，bm的方程，然后求出直線an與直線x=4的交點，判斷交點r在直線bm上；（2）當(dāng)直線l不與x軸垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x1），m（x1，y1）、n（x2，y2），r（4，y0）利用直線與橢圓方程聯(lián)立結(jié)合韋達(dá)定理，利用分析法證明a，n，r共線，即點r總在直線bm上即可解答：解：（）由題意知：，橢圓上的點p滿足pf1f2=90，且，2a=|pf1|+|pf2|=4，a=2又，橢圓c的方程為（）由題意知a（2，0）、b（2，0），（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時，、，則an的方程是：，bm的方程是：，直線an與直線x=4的交點為，點r在直線bm上（2）當(dāng)直線l不與x軸垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x1），m（x1，y1）、n（x2，y2），r（4，y0）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0，a，n，r共線，又，需證明b，m，r共線，需證明2y1y0（x12）=0，只需證明若k=0，顯然成立，若k0，即證明（x11）（x2+2）3（x21）（x12）=0（x11）（x2+2）3（x21）（x12）=2x1x2+5（x1+x2）8=成立，b，m，r共線，即點r總在直線bm上點評：本題考查橢圓的定義及其性質(zhì)，橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線方程以及韋達(dá)定理的應(yīng)用難度比較大，解題需要一定的運算能力以及分析問題解決問題的能力請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分【選修4-1：幾何證明選講】22選修41：幾何證明選講如圖所示，已知pa與o相切，a為切點，過點p的割線交圓于b、c兩點，弦cdap，ad、bc相交于點e，f為ce上一點，且de2=efec（1）求證：ceeb=efep；（2）若ce：be=3：2，de=3，ef=2，求pa的長考點：與圓有關(guān)的比例線段 專題：選作題分析：（i）由已知可得defced，得到edf=c由平行線的性質(zhì)可得p=c，于是得到edf=p，再利用對頂角的性質(zhì)即可證明edfepa于是得到eaed=efep利用相交弦定理可得eaed=ceeb，進(jìn)而證明結(jié)論；（ii）利用（i）的結(jié)論可得bp=，再利用切割線定理可得pa2=pbpc，即可得出pa解答：（i）證明：de2=efec，def公用，defced，edf=c又弦cdap，p=c，edf=p，def=peaedfepa，eaed=efep又eaed=ceeb，ceeb=efep；（ii）de2=efec，de=3，ef=232=2ec，ce：be=3：2，be=3由（i）可知：cee