重慶市萬州區(qū)長嶺初級中學八年級數學下冊《20.1.3 加權平均數》教案 （新版）華東師大版.docVIP

20.1.3 加權平均數一、教學目標： 1、會求加權平均數，并體會權的差異對結果的影響。2、通過探索算術平均數和加權平均數的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展學生的求同和求異的思維。 3、通過解決實際問題，體會數學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心。 二、教學重點： 加權平均數中權對結果的影響及與算術平均數的聯(lián)系與區(qū)別。 教學難點： 探索算術平均數和加權平均數的聯(lián)系和區(qū)別。 三、教學方法： 探索、討論法 四、教學過程： 一、創(chuàng)設連接，激情導入 上節(jié)課我們學習了求n個數的平均數的方法。當數據比較小時，可用哪個公式計算呢？當一組數據較大時如何計算其平均數？學生回答后，教師再提出問題：當一組數據中的某些數據重復出現時，又如何計算其平均數？這節(jié)課我們就來解決這個問題。（寫出課題） 二、目標定向，自主學習 1、講解例題 例1、某工人在30天中加工一種零件的日產量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，計算這個工人30天中的平均日產量。 分析： （1）本題是要求多少個數據的平均數？（學生回答30個數據）。 （2）這些數據有何特點？如何計算？ （學生容易觀察到，這些數據較大，且都比50稍大一點，因此可用公式計算它們的平均數）。 解：將數據51，52，53，54，55，56，57同時減去50，得到 2個1，3個2，6個3，8個4，7個5，3個6，1個7， 那么，這組新數據的平均數是 （1x2+2x3+3x6+4x8+5x7+6x3+7x1）=4，50+4=54， 所以，這個工人30天中的平均日產量為54件。 2、加權平均數： 一般來說，如果在n個數中，x1出現f1次，x2出現f2次，xk出現fk次（這里f1+f2+fk=n）那么根據公式，這n個數的平均數可以表示為 x = ，(f1+f2+fk=n) - 強調兩點： （1）公式與公式是一致的，公式是公式的另一種表示形式在公式中，相同數據xi的個數fi與n的比值叫做數據xi的權。 （2）公式的適用范圍：當一組數據中有不少數據多次重復出現時，用公式比較簡便。 例2、我校對各個班級的教室衛(wèi)生情況的考查包括以下幾項：黑板、門窗、桌椅、地面，一天，三個班級的各項衛(wèi)生成績分別如下： 班 級 一 班 二 班 三 班黑 板 95 90 85門 窗 90 95 90桌 椅 90 85 90地 面 85 90 95 （1）求每個班的平均分； （2）若將黑板、門窗、桌椅、地面這四項得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的成績最高？ （3）你認為上述四項中，哪一項更為重要？請你按自己的想法設計一個評分方案，根據你的方案，哪一個班的衛(wèi)生成績最高？與同學進行交流。 解：（1）一班的平均分為： （95+90+90+85）=90， 二班的平均分為： （90+95+85+90）=90， 三班的平均分為： （85+90+95+90）=90，這三個班的平均分相同。 （2）一班的衛(wèi)生成績?yōu)椋?9515%+9010%+9035%+8540%=88.75 二班的衛(wèi)生成績?yōu)椋?9015%+9510%+8535%+9040%=88.75 三班的衛(wèi)生成績?yōu)椋?8515%+9010%9535%+9040%=91 因此，三班的成績最高。 （3）分組討論交流 例3、某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對a，b，c三名候選人進行了三項素質測試，他們的各項測試成績如下表所示： 測試項目 a b c測 試成 績 創(chuàng) 新 72 85 67綜合知識 50 74 70語 言 88 45 67 （1）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？ （2）根據實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4:3:1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？ 小結：實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時，往往給每個數據一個“權”。 3、合作探究，交流展示： 小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元，小穎家今年的這三項支出依次比去年增長39%，3%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長的百分數是多少？ 思考：如何求今年的總支出比去年總支出的百分比呢？ 百分比= 以下是小明和小亮的兩種解法？誰做得對？ 小明： （9%+30%+6%）=15% 小亮： =9.3% 由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項支出的增長率“地位”不同，它們對總支出增長率的“影響”不同，不能簡單地用算術平均數計算總支出的增長率，而應將這三項支出金額3600，1200，7200分別視為三項支出增長率的“權”，從而總支出的增長率為小亮的求法是對的。 三、強化訓練，