（最新）高中數(shù)學(xué) 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標表示及運算教案 新人教A版必修4.doc

平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標表示及運算教學(xué)目的：（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標的概念； （2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法；（3）能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達. 教學(xué)重點：平面向量基本定理. 教學(xué)難點：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 向量的坐標表示的理解及運算的準確性.教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)引入：1實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：（1）|=|；（2）0時與方向相同；0時與方向相反；=0時=2運算定律結(jié)合律：()=() ；分配律：(+)=+， (+)=+ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線則：有且只有一個非零實數(shù)，使=.二、講解新課：1思考：（1）給定平面內(nèi)兩個向量，請你作出向量3+2，-2，（2）同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示？平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2.2探究： (1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底； (2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線； (3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進行分解； (4) 基底給定時，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數(shù)量3講解范例：oabp例1 已知向量， 求作向量-2.5+3例2本題實質(zhì)是4練習(xí)1：1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有( d )a.e1、e2一定平行 b.e1、e2的模相等 c.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a e1+e2(、r)d.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、ur)2.已知向量a e1-2e2，b 2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c 6e1-2e2的關(guān)系（）a.不共線 b.共線 c.相等 d.無法確定.已知10，20，e1、e2是一組基底，且a 1e1+2e2，則a與e1不共線，a與e2不共線(填共線或不共線).5向量的夾角:已知兩個非零向量、，作，則aob，叫向量、的夾角，當=0，、同向，當=180，、反向，當=90，與垂直，記作。6平面向量的坐標表示 （1）正交分解：把向量分解為兩個互相垂直的向量。 （2）思考：在平面直角坐標系中，每一個點都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？ 如圖，在直角坐標系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得我們把叫做向量的（直角）坐標，記作其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，式叫做向量的坐標表示.與相等的向量的坐標也為. 特別地，.如圖，在直角坐標平面內(nèi)，以原點o為起點作，則點的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標就是點的坐標；反過來，點的坐標也就是向量的坐標.因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示.7講解范例：例2教材p96面的例2。