遼寧省沈陽(yáng)市重點(diǎn)高中協(xié)作校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市重點(diǎn)高中協(xié)作校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1等差數(shù)列an中，a7+a9=16，a4=1，則a12=( )a15b30c31d642在abc中，已知a=8，b=60，c=75，則b等于( )a4bc4d3在等比數(shù)列an中，已知a1=，a5=9，則a3=( )a1b3c1d34已知an是等差數(shù)列，a1=1，公差d0，sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則s8=( )a35b50c62d645在abc中，若b2sin2c+c2sin2b=2bccosbcosc，則abc是( )a等邊三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形6已知數(shù)列an中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為( )abcd7下列命題中正確的是( )a當(dāng)x0且x1時(shí)，b當(dāng)c當(dāng)?shù)淖钚≈禐閐當(dāng)0x2時(shí)，無最大值8如果關(guān)于x的不等式（a2）x+2（a2）x40對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )a（，2b（，2）c（2，2d（2，2）9abc中，2asina=（2bc）sinb+（2cb）sinc，則cosa的值為( )abcd10在abc中，已知a：b=1：2，角c的平分線cd把三角形面積分為4：3兩部分，則cosa=( )abcd11若關(guān)于x的方程：9x+（4+a）3x+4=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )a（，8）0，+）b（8，4）c8，4d（，812已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為sn且s130，s120，則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為( )a第5項(xiàng)b第6項(xiàng)c第7項(xiàng)d第8項(xiàng)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在橫線上。13在等比數(shù)列an中，有a3a11=4a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9=_14已知變量x、y滿足：，則z=（）x+y的最大值為_15設(shè)a0，b0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則+的最小值是_16若數(shù)列an是遞減數(shù)列，且an=2n2+n9恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17在abc中，設(shè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，（1）求角c的大小；（2）若且sina=2sinb，求abc的面積18在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊，且（1）求角b的大小；（2）若b=，且abc的面積為，求a+c的值19（1）已知x，求函數(shù)y=4x2+的最大值（2）已知a1且a0，解關(guān)于x的二次不等式ax22x2ax+4020在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是a、b、c，已知向量=（cosa，cosb），=（a，2cb），且（）求角a的大??；（）若a=4，求abc面積的最大值21已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足sn=2（ann），nn+*（1）證明：an+2是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足bn=log2（an+2），tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求tn22在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=1，數(shù)列bn滿足bn=（）an，b1b2b3=（i）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求a1b1+a2b2+anbn22015-2016學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市重點(diǎn)高中協(xié)作校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1等差數(shù)列an中，a7+a9=16，a4=1，則a12=( )a15b30c31d64【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2在abc中，已知a=8，b=60，c=75，則b等于( )a4bc4d【考點(diǎn)】正弦定理 【專題】解三角形【分析】先求得a，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值【解答】解：a=180bc=45，由正弦定理知=，b=4，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用3在等比數(shù)列an中，已知a1=，a5=9，則a3=( )a1b3c1d3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，可求【解答】解：a1=，a5=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，=1a3=1當(dāng)a3=1時(shí)，=9不合題意a3=1故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4已知an是等差數(shù)列，a1=1，公差d0，sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則s8=( )a35b50c62d64【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：a1，a2，a5成等比數(shù)列，=a1a5，（1+d）2=1（1+4d），解得d=2s8=8+=64故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5在abc中，若b2sin2c+c2sin2b=2bccosbcosc，則abc是( )a等邊三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷 【專題】計(jì)算題【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinbsinc不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinbsinc，移項(xiàng)后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，可得出cos（b+c）=0，根據(jù)b和c都為三角形的內(nèi)角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形abc為直角三角形【解答】解：根據(jù)正弦定理=2r，得到a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入已知的等式得：（2rsinb）2sin2c+（2rsinc）2sin2b=8r2sinbsinccosbcosc，即sin2bsin2c+sin2csin2b=2sinbsinccosbcosc，又sinbsinc0，sinbsinc=cosbcosc，cosbcoscsinbsinc=cos（b+c）=0，又b和c都為三角形的內(nèi)角，b+c=90，則abc為直角三角形故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識(shí)有正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關(guān)系，是本題的突破點(diǎn)，學(xué)生在化簡(jiǎn)求值時(shí)特別注意角度的范圍6已知數(shù)列an中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為( )abcd【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由2nan+1=（n+1）an，變形為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：2nan+1=（n+1）an，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題7下列命題中正確的是( )a當(dāng)x0且x1時(shí)，b當(dāng)c當(dāng)?shù)淖钚≈禐閐當(dāng)0x2時(shí)，無最大值【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)基本不等式a+b2的應(yīng)用條件以及“=”成立的條件，判定選項(xiàng)中正確的命題是哪一個(gè)即可【解答】解：a中，當(dāng)x=0時(shí)，lg+=2，命題不成立，a是錯(cuò)誤的；b中，根據(jù)基本不等式知，+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”，b正確；c中，當(dāng)0時(shí)，0sin1，sin+取不到最小值2，c錯(cuò)誤；d中，當(dāng)0x2時(shí)，是增函數(shù)，有最大值2，d錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式a+b2的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)注意“=”成立的條件是什么，是基礎(chǔ)題8如果關(guān)于x的不等式（a2）x+2（a2）x40對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )a（，2b（，2）c（2，2d（2，2）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0討論，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，借助于二次函數(shù)的開口方向和判別式列不等式組求解【解答】解：關(guān)于x的不等式（a2）x2+2（a2）x40對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式（a2）x2+2（a2）x40恒成立；當(dāng)a2時(shí)，要使對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式（a2）x2+2（a2）x40恒成立，則，解得：2a2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，2故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了不等式恒成立和系數(shù)之間的關(guān)系，是中檔題9abc中，2asina=（2bc）sinb+（2cb）sinc，則cosa的值為( )abcd【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理 【專題】解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosa，將得出關(guān)系式代入即可求出cosa的值【解答】解：abc中，2asina=（2bc）sinb+（2cb）sinc，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2a2=b（2bc）+c（2cb），整理得：b2+c2a2=bc，則cosa=故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵10在abc中，已知a：b=1：2，角c的平分線cd把三角形面積分為4：3兩部分，則cosa=( )abcd【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù) 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】由a與b的度數(shù)之比，得到b=2a，且b大于a，可得出ac大于bc，利用角平分線定理根據(jù)角平分線cd將三角形分成的面積之比為4：3，得到bc與ac之比，再利用正弦定理得出sina與sinb之比，將b=2a代入并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可求出cosa的值【解答】解：a：b=1：2，即b=2a，ba，acbc，角平分線cd把三角形面積分成4：3兩部分，由角平分線定理得：bc：ac=bd：ad=3：4，由正弦定理=得：=，整理得：=，則cosa=故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦定理，角平分線定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題11若關(guān)于x的方程：9x+（4+a）3x+4=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )a（，8）0，+）b（8，4）c8，4d（，8【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域 【專題】計(jì)算題【分析】可分離出a+4，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=的值域問題，令3x=t，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)求值域即可【解答】解：a+4=，令3x=t（t0），則=因?yàn)?，所以4，a+44，所以a的范圍為（，8故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域、方程有解問題、基本不等式求最值問題，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和換元法12已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為sn且s130，s120，則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為( )a第5項(xiàng)b第6項(xiàng)c第7項(xiàng)d第8項(xiàng)【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的應(yīng)用 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a6+a70，a70，進(jìn)而得出|a6|a7|=a6+a70，可得答案【解答】解：s13=13a70，s12=6（a6+a7）0a6+a70，a70，|a6|a7|=a6+a70，|a6|a7|數(shù)列an中絕對(duì)值最小的項(xiàng)是a7故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出a6+a70，a70，屬中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在橫線上。13在等比數(shù)列an中，有a3a11=4a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9=8【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7 求得結(jié)果【解答】解：等比數(shù)列an中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，a7=4，數(shù)列bn是等差數(shù)列，b5+b9=2b7 =2a7 =8，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，求出a7的值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14已知變量x、y滿足：，則z=（）x+y的最大值為2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式【分析】首先畫出可行域，求出x+y的最大值，然后求z 的最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)直線a=x+y過a時(shí)a最大，即z最大，由得a（1，2）所以；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；關(guān)鍵是畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值15設(shè)a0，b0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則+的最小值是4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a+b的值，進(jìn)而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡(jiǎn)整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案【解答】解：是3a與3b的等比中項(xiàng)3a3b=3a+b=3a+b=1ab=（當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）+=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用使用基本不等式時(shí)要注意等號(hào)成立的條件16若數(shù)列an是遞減數(shù)列，且an=2n2+n9恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為9【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性 【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】數(shù)列an是遞減數(shù)列，可得anan+1，化簡(jiǎn)解出即可得出【解答】解：數(shù)列an是遞減數(shù)列，anan+1，2n2+n92（n+1）2+（n+1）9，化為：4n+2，6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17在abc中，設(shè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，（1）求角c的大??；（2）若且sina=2sinb，求abc的面積【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】計(jì)算題【分析】（1）首先利用余弦的和差公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)角的范圍求出c的度數(shù)；（2）利用正弦定理sina=2sinb得出a=2b，再利用余弦定理求出a、b的值，然后根據(jù)【解答】解：（1），在abc中，0c，（2）sina=2sinba=2bc2=a2+b22abcoscb=2，a=4，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用、正余弦定理的運(yùn)用，（1）問中注意角c的范圍屬于基礎(chǔ)題18在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊，且（1）求角b的大??；（2）若b=，且abc的面積為，求a+c的值【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得2cosbsina=sin（b+c），由三角形內(nèi)角和定理即sina0，可得cosb=，又b為三角形的內(nèi)角，即可解得b的值（2）由面積公式可解得ac=6，由余弦定理，可得a2+c2ac=7，即（a+c）2=3ac+7，將代入即可解得a+c的值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理可得，可得2cosbsina=sin（b+c），a+b+c=，2cosbsina=sina，cosb=，b為三角形的內(nèi)角，b=6分（2）b=，b=，由面積公式可得：=，即ac=6，由余弦定理，可得：=7，即a2+c2ac=7，由變形可得：（a+c）2=3ac+7，將代入可得（a+c）2=25，故解得：a+c=512分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題19（1）已知x，求函數(shù)y=4x2+的最大值（2）已知a1且a0，解關(guān)于x的二次不等式ax22x2ax+40【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）由x，得54x0，由此利用均值定理能求出函數(shù)y=4x2+的最大值（2）由已知得（ax2）（x2）0由此根據(jù)a=1，0a1，a0進(jìn)行分類討論，能求出關(guān)于x的二次不等式ax22x2ax+40的解集【解答】解：（1）x，54x0，y=4x2+=（54x+）+32+3=1當(dāng)且僅當(dāng)54x=，即x=1時(shí)，ymax=1（2）a1且a0，ax22x2ax+40，（ax2）（x2）0當(dāng)a=1時(shí)，解集為x|x2；當(dāng)0a1時(shí)，解集為x|x或x2；當(dāng)a0時(shí)，解集為x|【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最大值的求法，考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想和均值定理的合理運(yùn)用20在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是a、b、c，已知向量=（cosa，cosb），=（a，2cb），且（）求角a的大?。唬ǎ┤鬭=4，求abc面積的最大值【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【專題】解三角形【分析】（i）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinc不為0，求出cosa的值，由a為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出a的度數(shù)；（ii）由a與cosa的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值與sina的值即可得到三角形abc面積的最大值【解答】解：（i）向量=（cosa，cos b），=（a，2cb），且，acosb（2cb）cosa=0，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinacosb（2sincsinb）cosa=0，sinacosb+cosasinb2sinccosa=0，即sin（a+b）=sinc=2sinccosa，sinc0，cosa=，又0a，則a=；（ii）由余弦定理a2=b2+c22bccosa，得：16=b2+c2bcbc，即bc16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)，上式取等號(hào)，sabc=bcsina4，則abc面積的最大值為4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式的運(yùn)用，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵21已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足sn=2（ann），nn+*（1）證明：an+2是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足bn=log2（an+2），tn為數(shù)列的