利用數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生的解題能力[文檔資料]

利用數(shù)形結(jié)合 ,提高學(xué)生的解題能力 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 數(shù)形結(jié)合能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，是數(shù)學(xué)中常用的思想方法。在初中數(shù)形課堂上，數(shù)形結(jié)合思想的運用十分廣泛，下面就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的運用進(jìn)行具體地分析。 一、 以數(shù)論形 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于比較抽象的題目，學(xué)生往往覺得無從下手，想要進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)思維的高度，面對難題能夠迎刃而解，這就需要借助抽象與具體的相互轉(zhuǎn)化與結(jié)合。這樣才 能在數(shù)學(xué)的探索中取得更大的進(jìn)步。在數(shù)形結(jié)合的具體運用中就要求教師引導(dǎo)學(xué)生思維的過程中，善于把抽象的事物具體化，把生活實際與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，把看似復(fù)雜的問題簡單化。我們來看下面一道列方程解決實際問題的題目。 例 1 一塊長為 10m、寬為 6m 的地毯，它的四周鑲有相同寬度的花邊，加入地毯中間的矩形圖案的面積為 20m2，求花邊的寬度是多少？ 這道題對于剛學(xué)習(xí)解方程的學(xué)生來說，或許有一定的難度。這就需要教師在解題時化抽象為具體，把地毯的圖案用圖形表示出來，借助圖形使問題簡單化，便于學(xué)生理解。依題意， 教師可以在黑板上畫出地毯的平面圖形，如果設(shè)花邊的寬度為 xm，那么圖案的長為（ 10-2x） m，引導(dǎo)學(xué)生說出圖案的寬為（ 6-2x） m，根據(jù)圖案的面積為 20m2 可以列方程（ 10-2x）（ 6-2x） =20. 幾何與代數(shù)在數(shù)形結(jié)合中的運用是緊密相連的。比如，在引入直線與圓的位置關(guān)系這一幾何知識時，需要借助代數(shù)計算兩者之間的關(guān)系，即通過計算圓心到直線的距離，將得出的數(shù)值與圓的半徑作比較，進(jìn)而確定直線與圓之間的位置關(guān)系。圓心到直線的距離為 d，半徑為 r，則存在： dr時，圓與直線相離。 二、由形思數(shù) 由形思數(shù)，顧名思義，通過形想到數(shù)，即在解幾何題時，運用數(shù)形結(jié)合的方法解出圖形問題。換一種思路解答，往往可以降低原有題目的難度，解起題來不至于太費力。下面以一道幾何題為例，簡單分析由形思數(shù)在數(shù)形結(jié)合中的運用。 例 2 如圖所示，在長方形 ABCD 中， AD=9， AB=6.在 AD上取一點 P，在 AB 上取一點 Q，使 QP=4，問五邊形 QBCDP 的面積最小是多少？ 這道幾何題看起來不是很復(fù)雜，學(xué)生讀過題目后卻可能找不到思路，怎樣把幾何圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式是這道題的解題關(guān)鍵。這就需要教師把由形思數(shù)的思想 滲透進(jìn)來，使學(xué)生靈活運用數(shù)形結(jié)合的解題思想。題目要求五邊形 QBCDP 面積的最小值，也就是求三角形 AQP 面積的最大值。設(shè) AQ為x， AP為 y，那么 x2+y2=42.根據(jù)這一等式，求代數(shù)式 x.y 的最大值。 三、 以形促數(shù) 這種數(shù)形結(jié)合的思維方法，與上一種恰恰相反。我們都知道，數(shù)學(xué)的抽象性很高，如果可以把抽象的數(shù)化成具體的形，可以在一定程度上使題目信息清晰化，透明化。初中數(shù)學(xué)教材中有很多公式、概念、性質(zhì)都是借助圖像進(jìn)行理解的，這樣通過數(shù)、形的轉(zhuǎn)化，更能鍛煉學(xué)生的思維能力，掌握更多的數(shù)形結(jié)合的解題 思路。例如，學(xué)習(xí)有理數(shù)的時候，對有理數(shù)的概念學(xué)生會感到抽象難懂，這時借助數(shù)形來詮釋概念會比單純的語言表達(dá)的效果好很多。在有理數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用中，也可以采用以形促數(shù)的方式把抽象問題形象化。 例 3 已知 ab ，比較 a， -a， b， -b，的大小。 這道題并不難，將已知條件通過數(shù)軸表示出來，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，就一目了然了。 四、由數(shù)構(gòu)形 在初中數(shù)學(xué)的教材中，很多代數(shù)題是通過由數(shù)構(gòu)形的方式來求解的。通過數(shù)形的結(jié)合，既可以便于學(xué)生理解，又可以避開較為繁瑣的代數(shù)運算過程，更為簡潔 。 例 4 設(shè) 0x1， 0y1， 0z1，試證明： x（ 1-y） +y（ 1-z） +z（ 1-x） 1. 分析：根據(jù) x、 y、 z 的取值范圍，我們可以聯(lián)想成邊長都為 1 的三角形的圖形，在圖形中證明上式。在邊長為 1的正三角形 ABC 的三邊取點 M、 N、 L，使得 CL=y， BN=x，AM=z，我們可以由 “ 數(shù) ” 構(gòu)造出下面的圖。 由圖可知， BL=1-y， AN=1-x， CM=1-z.由于三角形BNL、 MLC、 ANM 的面積之和肯定小于三角形 ABC 的面積，很容易證出上式。 此外，在初中數(shù)學(xué)的具體 教學(xué)情境中，還有很多知識點需要運用數(shù)形結(jié)合思想。比如說，作為初中數(shù)學(xué)的重點和難點的函數(shù)及其圖象，這一部分知識讓學(xué)生 “ 談函數(shù)色變 ” ，但如果教會學(xué)生把函數(shù)與不等式、方程聯(lián)系起來，運用數(shù)形結(jié)合的具體方法進(jìn)行分析，很多函數(shù)的問題就會迎刃而解了。還有方案設(shè)計等問題更離不開數(shù)形結(jié)合思想的運用，方案設(shè)計除了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，還需要學(xué)生以自己的審美設(shè)計出具體的圖案，是 “ 數(shù) ” 與 “ 形 ” 最直接的結(jié)合。 綜上所述，數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)是把較為抽象的關(guān)系、概念、性質(zhì)與圖形結(jié)合起來，實現(xiàn)抽象到具體的轉(zhuǎn)化。把握好數(shù)形結(jié)合的思想方法，在 具體的教學(xué)實際中引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn) “ 數(shù) ” 與 “ 形 ” 的結(jié)合點，在解題上取得更大的進(jìn)步。經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合