二次函數(shù)教學中如何提高學生的歸納問題及解題能力[文檔資料]

二次函數(shù)教學中如何提高學生的歸納問題及解題能力 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 一、生成二次函數(shù)的幾種方法 在高考中單獨考查二次函數(shù)的題目不多見，但與高中知識相結合的題目卻很多，這可能和二次函數(shù)的軸對稱性與存在最值而受到命題者的青睞 . 生成二次函數(shù)的方法一般有以下幾種方法 （ 1）三次函數(shù)求導生成二次函數(shù) 這是最基本的方法，也是文科數(shù)學中經(jīng)?？嫉降姆椒?. （ 2）反比例函數(shù)求導可得二次函數(shù) (kx)= -kx2(k0) ，通常要與其他函數(shù)相結合 .由于需要考慮導函數(shù)的正負，二次函數(shù)在分子中生成，而分母大于零，因而只需考慮分子的二次函數(shù)即可 . （ 3）對數(shù)函數(shù)的導函數(shù)與其他函數(shù)結合可得二次函數(shù) (lnx)=1x ，與一次函數(shù)或者與另外一個對數(shù)的導函數(shù)結合可以生成二次函數(shù) .由于對數(shù)函數(shù)的定義域限定，導函數(shù)的分母為正，二次函數(shù)在分子中生成 . （ 4）由指數(shù)函數(shù)生成二次函數(shù) 通常如 f(x)=x2ex 的導函數(shù)可以生成二次函數(shù) . 通過把以上方法組合，可以得 到更多生成二次函數(shù)的方法 . 二、經(jīng)常討論二次函數(shù)的知識點 1.對稱軸含有參數(shù)，通過討論二次函數(shù)的正負討論單調(diào)性、最值與參數(shù)取值； 2.區(qū)間含參數(shù)，通過討論二次函數(shù)的正負討論單調(diào)性、最值與參數(shù)取值； 3.討論二次函數(shù)的零點與區(qū)間端點的關系，來研究原函數(shù)的單調(diào)性、最值與參數(shù)的取值； 4.通過討論判別式來研究原函數(shù)的單調(diào)性、最值與參數(shù)的取值范圍； 5.與二次不等式有關的分類討論 . 三、例題解析 例 1 已知函數(shù) f(x)=ax3-1.5x2+1 (xR), 其中 a0,若在區(qū)間 -0.5,0.5上， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范圍 . 解析本題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù) f(x)在區(qū)間 -0.5,0.5的最小值大于零，是二次函數(shù)中區(qū)間不變，零點變化而導致的最值變化的一類題 . 解 f (x)=3ax -3x=3x(ax-1). 由 f (x)0 有 x1a 或 x0； 由 f (x)0 有 0x0，即 a0, f(1a)0, 得 220）， （ 1）求 f(x)的單調(diào)性； （ 2）設 a=3，求 f(x)在區(qū)間 1,e2的 值域 . 解 ，設 f (x)=1+2x2 -ax=x2-ax+2x2,設 h(x)=x2-ax+2. 對于 h(x)來講，當 =a2 -80 ，即 0 =a2 -80，即 a22， 當 xa+a2-82或 0x0； 當 a+a2-8222 時， f(x)在區(qū)間 (0,a-a2-82)， (a+a2-82,+)單調(diào)遞增； 在 (a-a2-82， a+a2-82)單調(diào)遞減 . 例 3 已知函數(shù) f(x)=x2eax， （ 1）討論 f(x)的單調(diào)性； （ 2）求函數(shù) f(x)在區(qū)間 0,1上的最大值 . 解（ 1） f (x)=x(ax+2)eax. 當 a=0 時， f (x)=2x ，所以 f (x) 在 (-,0) 單調(diào)遞減，在 (0,+) 上單調(diào)遞增 . 當 a0 時，令 h(x)=x(ax+2)，因為 h(x)=0 的兩根為 0和 -2a0,此時f (x)0 ，所以 f(x)單調(diào)遞增； 當 a( -2a,0),h(x)0，此時 f (x)0 ，所以 f(x)單調(diào)遞減； 當 a0 時，當 x( -,0) 或 x(2a,+),f(x) 單調(diào)遞減； 當 x(0, -2a)， f(x)單調(diào)遞增 . （ 2）由（ 1）可知， 當 a0 ， f(x)在 0,1單調(diào)遞增，所以f(x)max=f(1)=ea. 當 a0 時， 當 -2a1 ，即 -2a0 時， f(x)在 0,1單調(diào)遞增， f(x)max=f(1)=ea. 當 -2a1，即 a-2 時， f(x)在 (0,-2a)單調(diào)遞增， f(x)在 (-2a,1)單調(diào)遞減， f(x)max=f(-2a)=4a2e2. 綜上，當 a -2 時， f(x)max=ea； 當 a0, （ 1）當 a=1 時，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若 f(x)在 (0,1上的最大值為 0.5，求 a 的值 . 分析本題（ 1）體現(xiàn)了上面提及到的方法，f (x)=x2 -2x(x-2)，其中分母小于零，只需考慮分子 .（ 2）主要通過定義域確定導函數(shù)的正負 . 3.已知函數(shù) f(x)=(x-k)2exk. （ 1）求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間 ； (2)若對于任意的 x(0,+) ，都有 f(x)1e, 求 k 的取值范圍 . 分析 f (x)=x2 -k2kexk，所以只需考慮 x2-k2k 的正負即可，需要對 k 的正負進行討論；第（ 2）只需由（ 1）的單調(diào)性求出最大值，最大值小于等于 1e即可求出 k 的取值范圍 . 4.已知函數(shù) f(x)=ln(x+a)-x2-x 在 x=0 處取得極值， （ 1）求 a 的值； （ 2）討論方程 f(x)=b-52x 在區(qū)間 0,2上實根的個數(shù) . 分析（ 1）用函數(shù)取極值的必要 不充分條件即可，（ 2） b=f(x)+52x，令 h(x)=f(x)+52x， h(x)= -(4x+5)(x-1)2(x+1),而（ x+1） 0是由對數(shù)的定義域決定的，因此主要考察分子的二次函數(shù)，求出 h(x)的值域即可，注意數(shù)形結合 . 5.定義在定義域 D 內(nèi)的函數(shù) y=f(x)，若對于任意x1,x2D 都有 |f(x1)-f(x2)|1，則稱 y=f(x)為 “ 媽祖函數(shù) ” ，否則為 “ 非媽祖函數(shù) ”. 試問函數(shù) f(x)=x3-x+a，其中x -1,1，