人教A版高中數(shù)學(xué)必修5《基本不等式》說課稿.doc

參評(píng)課例報(bào)送材料 說課材料課 題：基本不等式： 第一課時(shí)（說課材料）教 材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教社a版） 數(shù)學(xué)必修5 第三章3.4節(jié)一、教學(xué)背景分析：（一）教材的地位和作用：基本不等式：是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教社a版）數(shù)學(xué)必修5第三章3.4節(jié)的內(nèi)容?；静坏仁讲粌H是證明不等式的重要依據(jù)之一，而且在求最值中有著廣泛的應(yīng)用，是解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題的有力工具。本節(jié)課是該教學(xué)內(nèi)容的第一課時(shí)，主要是探索基本不等式的證明，熟悉基本不等式的結(jié)構(gòu)，并能正確運(yùn)用基本不等式求解簡(jiǎn)單的最值問題。（二）教學(xué)對(duì)象分析：本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的。學(xué)生已經(jīng)能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單的不等式，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)建模能力，能夠解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。二、教學(xué)展開分析：根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征 ，故將教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)制定如下：教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能： 推導(dǎo)并準(zhǔn)確表達(dá)基本不等式； 理解基本不等式成立的條件和幾何解釋； 能正確運(yùn)用基本不等式求解簡(jiǎn)單的最值問題。過程與方法： 通過對(duì)實(shí)例的分析和提煉，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力； 引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入理解基本不等式，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想； 通過師生間的合作交流，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和邏輯思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣； 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的全過程，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中勤于思考，積極探索； 利用基本不等式解決實(shí)際生活中的問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)： 從不同角度探索基本不等式的證明過程； 基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)： 運(yùn)用基本不等式解最值問題； 領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式求最值問題的三個(gè)要點(diǎn)：一正，二定，三相等。三、教學(xué)過程分析：環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)二環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié)四環(huán)節(jié)五環(huán)節(jié)六創(chuàng)設(shè)情景，體會(huì)感知類比推導(dǎo)，建構(gòu)新知深入探究，開闊視野聯(lián)系生活，解決問題總結(jié)提煉，歸納新知布置作業(yè)，課堂延伸教學(xué)設(shè)計(jì)堅(jiān)持以“教師是組織者、引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”為指導(dǎo)思想，總體教學(xué)過程以“講練”教學(xué)模式為主，教師的引導(dǎo)啟發(fā)和學(xué)生的自主探究相結(jié)合的課堂活動(dòng)，突出學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動(dòng)，力求使學(xué)生掌握基本不等式以及利用基本不等式求解簡(jiǎn)單的最值的方法。整個(gè)教學(xué)過程分成以下六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)（具體的教學(xué)流程見附錄）：【環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景，體會(huì)感知】趙爽：弦圖情景引入：勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，它是初等幾何中最精彩的，也是最著名和最有用的定理。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)500多種了。通過向?qū)W生介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理的方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)趙爽弦圖中存在的不等關(guān)系，從幾何角度直觀地引出不等式，從而引出本節(jié)課的內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：依據(jù)認(rèn)知的規(guī)律，創(chuàng)設(shè)有趣的情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感知知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)和數(shù)形結(jié)合的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感?！经h(huán)節(jié)二：類比推導(dǎo)，建構(gòu)新知】1.重要不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。 分析：（1）代數(shù)證明：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；（2）代換變形: 當(dāng)時(shí)，通過代替得到基本不等式。2.基本不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。分析：（1）類比證明：引導(dǎo)學(xué)生類比重要不等式的證明方法完成課本基本不等式的推導(dǎo)過程；（2）特征剖析：幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù)；（3）幾何解釋：直角三角形斜邊上的高不大于斜邊的中線長(zhǎng)；（4）思維拓展：課后探究基本不等式的其他幾何解釋（課本p98探究）。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生分別從數(shù)和形兩方面深入探究不等式的證明，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，通過課后探究激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解?！经h(huán)節(jié)三：深入探究，開闊視野】學(xué)生探究活動(dòng)：甲、乙商家的商品原價(jià)相同，甲商家采取的促銷方式是在原價(jià)打折的基礎(chǔ)上再打折；乙商家的促銷方式是在原價(jià)打折的基礎(chǔ)上再打折；其中。請(qǐng)問：（）如果你是顧客，你認(rèn)為在哪個(gè)商家購(gòu)買更合算？為什么？（）如果你是商家，你會(huì)使用哪種打折方式？為什么？設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)師生、生生互動(dòng)的活動(dòng)過程，營(yíng)造活潑的課堂氛圍，在探究討論中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，增強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提升應(yīng)用意識(shí)。【環(huán)節(jié)四：聯(lián)系生活，解決問題】1.例題講解：例1：（）用籬笆圍一個(gè)面積為平方米的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（）用一段長(zhǎng)為米的籬笆圍一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園面積最大。最大面積是多少？結(jié)論1：若兩正數(shù)的積為定值，則它們和的最小值是。結(jié)論2：（引導(dǎo)學(xué)生類比結(jié)論）若兩正數(shù)的和為定值，則它們積的最大值是 。歸納運(yùn)用基本不等式解最值問題的要點(diǎn)：一正、二定、三相等。2.模仿練習(xí)：練習(xí)1：（課本p100練習(xí)2）已知直角三角形的面積等于，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最小，最小值是多少？練習(xí)2：（變式）已知直角三角形的兩條直角邊之和等于，兩條直角邊各為多少時(shí)，直角三角形的面積最大，最大值是多少？.引申思考：已知直角三角形的面積等于，兩條直角邊各為多少時(shí)，周長(zhǎng)最小，最小值是多少？設(shè)計(jì)意圖：通過利用基本不等式解決實(shí)際生活中的最值問題，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)?！经h(huán)節(jié)五：總結(jié)提煉，歸納新知】基本不等式的內(nèi)容，證明方法，幾何解釋；運(yùn)用基本不等式解簡(jiǎn)單的最值問題；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。設(shè)計(jì)意圖：通過歸納本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使知識(shí)脈絡(luò)更加清晰，學(xué)生更容易理解、記憶。強(qiáng)調(diào)運(yùn)用基本不等式解最值問題的三個(gè)要點(diǎn)：一正，二定，三相等。【環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)，課堂延伸】1.基礎(chǔ)訓(xùn)練：2.鞏固提高：3. 課外探究：設(shè)計(jì)意圖：通過安排不同難度的作業(yè)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求。課外探究延伸了數(shù)學(xué)課堂，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)容量，提高學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、鍥而不舍的精神和創(chuàng)新意識(shí)，通過問題的自我解決來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)學(xué)生的自信心。四、教法學(xué)法分析：數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式?！鞭D(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且有利于促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)方法主要采用啟導(dǎo)教學(xué)法、引探教學(xué)法和示范教學(xué)法。六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，逐步啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中體會(huì)基本不等式的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法，使之獲得內(nèi)心感受。為達(dá)到教學(xué)目的的最優(yōu)化和最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)，考慮到借助多媒體展示基本不等式的幾何解釋會(huì)更加形象直觀，便于學(xué)生理解和記憶，于是將信息技術(shù)作為方法與手段融合到教學(xué)中，學(xué)生在多媒體課件的生動(dòng)演示下加深了對(duì)基本不等式的理解，這是傳統(tǒng)教學(xué)手段無法比擬的。以下對(duì)主要教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的教法、學(xué)法，教學(xué)手段作詳細(xì)分析：環(huán)節(jié)一幾何畫板、powerpoint課件啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)環(huán)節(jié)二幾何畫板、powerpoint課件啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)教師板書自主性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)三powerpoint課件、教師板書引探式教學(xué)探究性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)四實(shí)物投影、powerpoint課件教師板書示范性教學(xué)鞏固反饋學(xué)習(xí)五、教學(xué)評(píng)價(jià)分析：本節(jié)課注重發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)不等式的過程，注重探究和解決問題的過程。因此，要鼓勵(lì)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的正確分析與思考，關(guān)注學(xué)生提出問題、參與解決問題的全過程，關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，及時(shí)給予指導(dǎo)，肯定和鼓勵(lì)。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)在課堂實(shí)踐中能基本完成，基本實(shí)現(xiàn)各個(gè)教學(xué)目的，學(xué)生反饋情況良好。然而面對(duì)不同程度的教學(xué)對(duì)象，課堂上學(xué)生的反應(yīng)情況不同，在教學(xué)時(shí)間上可能還要作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。附：教學(xué)過程流程圖（見第6、7頁(yè)）教學(xué)流程圖：【環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景，體會(huì)感知】情景引入：如何證明勾股定理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣介紹趙爽證法，引出不等式：powerpoint課件，引入情景幾何畫板，動(dòng)態(tài)演示變化過程師生互動(dòng)共同探究【環(huán)節(jié)二：類比推導(dǎo)，建構(gòu)新知】代數(shù)方法證明不等式：學(xué)生進(jìn)行口頭回答代換變形，得不等式：代數(shù)方法證明不等式：powerpoint課件，演示代換過程學(xué)生進(jìn)行模仿練習(xí)特征剖析，不等式的文字?jǐn)⑹鰩缀谓忉寧缀萎嫲澹瑒?dòng)態(tài)演示變化過程師生互動(dòng)共同探究學(xué)生進(jìn)行觀察、總結(jié)【環(huán)節(jié)三：深入探究，開闊視野】創(chuàng)設(shè)探究情景，營(yíng)造輕松氛圍及時(shí)學(xué)情診斷，逐步給予提示交流探究結(jié)果，提升應(yīng)用意識(shí)powerpoint課件，展現(xiàn)探究活動(dòng)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)師生互動(dòng)交流結(jié)果【環(huán)節(jié)四：聯(lián)系