倍長中線與截長補(bǔ)短法.ppt

初中數(shù)學(xué)輔助線專題（輔助線口訣）,輔助線一般作法,初中幾何常見輔助線作法口訣人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。,三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。,解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。,1、有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，常延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形。例如：如圖4-1：AD為ABC的中線，且1=2，3=4，求證：BE+CFEF,一、倍長法,證明：廷長ED至M，使DM=DE，連接CM，MF。在BDE和CDM中，BD=CD（中點(diǎn)定義）1=5（對頂角相等）ED=MD（輔助線作法）BDECDM（SAS）又1=2，3=4（已知）1+2+3+4=180（平角的定義）3+2=90即：EDF=90FDM=EDF=90在EDF和MDF中ED=MD（輔助線作法）EDF=FDM（已證）DF=DF（公共邊）EDFMDF（SAS）EF=MF（全等三角形對應(yīng)邊相等）在CMF中，CF+CMMF（三角形兩邊之和大于第三邊）BE+CFEF,在三角形中線時(shí)，常廷長加倍中線，構(gòu)造全等三角形。例如：如圖5-1：AD為ABC的中線，求證：AB+AC2AD分析：要證AB+AC2AD，由圖想到：AB+BDAD,AC+CDAD，所以有AB+AC+BD+CDAD+AD=2AD，左邊比要證結(jié)論多BD+CD，故不能直接證出此題，而由2AD想到要構(gòu)造2AD，即加倍中線，把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中去,證明：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，CEAD為ABC的中線（已知）BD=CD（中線定義）在ACD和EBD中BD=CD（已證）1=2（對頂角相等）AD=ED（輔助線作法）ACDEBD（SAS）BE=CA（全等三角形對應(yīng)邊相等）在ABE中有：AB+BEAE（三角形兩邊之和大于第三邊）AB+AC2AD。（常延長中線加倍，構(gòu)造全等三角形）,練習(xí),已知ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，如圖5-2，求證EF=2AD。,二、截長補(bǔ)短法作輔助線,要證明兩條線段之和等于第三條線段，可以采取“截長補(bǔ)短”法。截長法即在較長線段上截取一段等于兩較短線段中的一條，再證剩下的一段等于另一段較短線段。所謂補(bǔ)短，即把兩短線段補(bǔ)成一條，再證它與長線段相等。,讓我們來大顯身手吧！,例如：已知如圖6-1：在ABC中，ABAC，1=2，P為AD上任一點(diǎn)求證：AB-ACPB-PC。,要證：AB-ACPB-PC，想到利用三角形三邊關(guān)系定理證明。因?yàn)橛C的線段之差，故用兩邊之差小于第三邊，從而想到構(gòu)造第三邊AB-AC故可在AB上截取AN等于AC，得AB-AC=BN再連接PN，則PC=PN，又在PNB中，PB-PNPB-PC。,思路導(dǎo)航,證明：（截長法）在AB上截取AN=AC連接PN在APN和APC中AN=AC（